Tu znajdziesz informacje nie tylko o modulacji PAM :)
Wstęp:
Modulacją nazywamy uzależnienie jednego lub większej liczby
parametrów przebiegu nośnego od sygnału modulującego
(informacyjnego), stanowiącego właściwą informację, którą chcemy
przesłać. Tak powstały sygnał określamy mianem sygnału
zmodulowanego.
Celem modulacji jest zwiększenie wydajności przesyłania sygnałów.
Osiąga się to dzięki:
przeniesieniu widma sygnału modulującego do innego (na ogół znacznie
wyższego) zakresu częstotliwości, a co za tym idzie lepszego
wykorzystania dostępnego toru transmisyjnego
zmniejszeniu względnej szerokości pasma sygnału modulującego
zwiększeniu odporności przesyłanego sygnału na zakłócenia, poprzez
dobór odpowiedniego rodzaju modulacji
zwielokrotnieniu częstotliwościowemu lub czasowemu (wielokrotne
wykorzystanie toru transmisyjnego)
Modulacje możemy sklasyfikować:
Ze względu na postać przebiegu nośnego:
modulacja harmonicznego (ciągłego) sygnału nośnego,
modulacja impulsowego sygnału nośnego,
Ze względu na własności i charakter zmian sygnału modulującego:
modulacja ciągła (analogowa),
modulacja cyfrowa.
A, w konsekwencji, wszystkie modulacje możemy podzielić na cztery
grupy:
Modulacje analogowe ciągłego sygnału nośnego, takie jak:
AM (Amplitude Modulation) – modulacja amplitudy:
DSB-AM (Double Sideband-Amplitude Modulation) – m. a. z falą nośną
DSB-SC (Double Sideband – Suppressed Carrier) – m. a. dwuwstęgowa
ze stłumioną falą nośną
SSB(Single Sideband) – m. a. Jednowstęgowa
modulacja kąta:
FM (Frequency Modulation) – m. częstotliwości
PM (Phase Modulation) – m. fazy
Modulacje analogowe impulsowego sygnału nośnego, takie jak:
PTM (Pule Time Modulation) – modulacje czasowe impulsów:
PDM (Pulse Duration Modulation) - modulacja czasu trwania impulsów
PPM (Pulse Position Modulation) - modulacja położenia impulsów
PFM (Pulse Frequence Modulation) - modulacja częstotliwości impulsów
PAM (Pulse Amplitude Modulation) - modulacja amplitudy impulsów
Modulacje cyfrowe ciągłego sygnału nośnego, takie jak:
ASK (Amplitude Shift Keying) - kluczowanie z przesuwem amplitudy
FSK (Freguence Shift Keying) - kluczowanie z przesuwem częstotliwości
PSK (Phase Shift Keying) - kluczowanie z przesuwem fazy
Modulacje cyfrowe impulsowego sygnału nośnego, takie jak:
PCM (Pulse-Code Modulation) - modulacja kodowo-impulsowa
DM (Delta Modulation) - modulacja delta
W dalszej części opisane zostaną modulacje analogowe i cyfrowe
impulsowego sygnału nośnego (pkt. 2 i 4), czyli tzw. modulacje
impulsowe.
Modulacja impulsowa:
Wspólną cechą wszystkich modulacji impulsowych jest postać przebiegu
nośnego, który składa się z ciągu identycznych, jednakowo
odległych impulsów (ponieważ sygnał nośny w postaci impulsów
Diraca nie może być wytworzony w urządzeniach technicznych, stosuje
się zazwyczaj impulsy prostokątne). Kształt impulsów jest dowolny,
nie mogą one jednak na siebie „zachodzić " .
Sygnał taki możemy opisać równaniem:
gdzie:
- amplituda impulsów fali nośnej
- czas trwania elementarnego impulsu
- okres generacji impulsów
Lub za pomocą trygonometrycznego szeregu Fouriera:
gdzie:
Podstawę modulacji impulsowych stanowi „twierdzenie o
próbkowaniu”:
Dla jednoznacznego opisania (odtworzenia) sygnału, którego widmo znika
na zewnątrz pewnego przedziału częstotliwości
wystarcza znajomość wartości, jakie sygnał
ten przyjmuje w momentach czasu odległych od siebie co najwyżej o
Każdy z parametrów impulsowej fali nośnej może być zmieniany w
sposób ciągły i liniowy w zależności od chwilowej wartości
sygnału modulującego. W zależności od wyboru tego parametru
modulacje impulsowe możemy podzielić na:
modulacja amplitudowa impulsów – PAM (Pulse Amplitude Modulation)
modulacja czasowa impulsów, w której czas występowania
charakterystycznej wielkości impulsowej fali nośnej uzależniony jest
od sygnału modulującego – PTM (Pulse Time Modulation), do której
zaliczymy:
modulację szerokości (czasu trwania) impulsów – PDM (Pulse Duration
Modulation)
modulację położenia impulsów – PPM (Pulse Position Modulation)
modulację częstotliwości impulsów - PFM (Pulse Frequence Modulation)
Modulacja amplitudy impulsów PAM (Pulse Amplitude Modulation):
W przypadku modulacji PAM następuje uzależnienie wysokości
(amplitudy) impulsów fali nośnej od chwilowej wartości sygnału
modulującego.
Przykład dla sinusoidalnego sygnału modulującego (na wykresie u
góry), zmodulowana fala nośna poniżej:
W najprostszym przypadku, gdy przyjmiemy, że fala nośna jest ciągiem
impulsów Diraca:
sygnał zmodulowany opisać możemy wzorem:
gdzie:
b - funkcja opisująca sygnał modulujący
Widmo takiego sygnału wyraża się wzorem:
gdzie:
Modulacja PAM z próbkowaniem chwilowym:
Przy próbkowaniu chwilowym podczas modulacji nie zmienia się kształt
impulsów fali nośnej, a więc sygnał zmodulowany stanowi ciąg
impulsów prostokątnych o wysokościach równych wartości sygnału
modulującego w momentach próbkowania
Sygnał zmodulowany możemy opisać równaniem:
gdzie przez oznaczamy funkcję opisującą pojedynczy impuls fali
nośnej,
a jego widmo:
Stosowanie próbkowania chwilowego jest przyczyną powstawania tzw.
efektu apertury. Polega on na relatywnie silniejszym tłumieniu
wyższych częstotliwości sygnału modulującego w porównaniu do
częstotliwości niższych. Jest to skutkiem skończonego czasu trwania
impulsów sygnału nośnego (w przypadku przedstawionych wcześniej
nieskończenie krótkich impulsów Diraca problem ten nie występuje).
Modulacja PAM z próbkowaniem naturalnym:
Przy próbkowaniu naturalnym grzbiet każdego impulsu zmodulowanej fali
nośnej odtwarza przebieg sygnału modulującego. W przeciwieństwie do
modulacji PAM z próbkowaniem chwilowym, w modulacji z próbkowaniem
naturalnym nie pojawia się tzw. efekt apertury, a ponadto stosuje się
w niej mniej skomplikowane układy próbkujące.
Sygnał zmodulowany możemy opisać równaniem:
a jego widmo:
Modulacja czasowa impulsów – PTM (Pulse Time Modulation):
Przy modulacji czasowej impulsów następuje uzależnienie położenia
czasowego obu
krawędzi impulsów (czoła i tylnego zbocza) od wartości, jaką
przyjmuje sygnał modulujący. Wysokość i kształt impulsów nie ulega
zmianie.
W omówionych w tym punkcie przypadkach przyjmujemy, że fala nośna
jest ciągiem impulsów prostokątnych, występujących w momentach
(moment wystąpienia utożsamiamy z położeniem pionowej osi symetrii
impulsu).
Wprowadzamy również następujące oznaczenia:
współrzędna osi impulsu w l-tym okresie (czyli moment wystąpienia
l-tego impulsu)
współrzędna początku impulsu w l-tym okresie
współrzędna końca impulsu w l-tym okresie
czas trwania impulsu niemodulowanej fali nośnej
Zachodzą zatem następujące zależności:
dla niemodulowanej fali nośnej:
- dla sygnału zmodulowanego:
gdzie składniki określają modyfikacje wprowadzone przez modulację
Modulacje czasowe mogą być przeprowadzane z wykorzystaniem dwóch
różnych metod:
Modulacja czasowa z próbkowaniem równomiernym, w której oba zbocza
impulsów fali nośnej zostają przesunięte o taki sam odcinek czasu,
proporcjonalny do wartości sygnału modulującego w odcinkach czasowych
odległych o , np. w momentach występowania impulsów
niemodulowanej fali nośnej .
Zachodzi zatem:
W zależności od tego, czy oba zbocza zostaną przesunięte w tych
samych, czy w przeciwnych kierunkach, będziemy mieli do czynienia z
modulacją położenia i modulacją czasu trwania impulsów.
Modulacja czasowa z próbkowaniem naturalnym, w której mamy dwa
podejścia:
- zasadę próbkowania stosuje się do jednego z charakterystycznych
punktów impulsu (czoło impulsu, zbocze tylne, bądź oś symetrii
impulsu), a zatem jest to metoda bardzo podobna do próbkowania
równomiernego (nazwijmy je umownie próbkowaniem naturalnym 1.-go typu)
- wprowadza się przesunięcia oddzielnie dla początku i dla końca
impulsów fali nośnej (nazwijmy je umownie próbkowaniem naturalnym
1.-go typu).
Zachodzi zatem:
Ponieważ sygnał modulujący przyjmuje zazwyczaj różne wartości na
początku i na końcu impulsu, wartości bezwzględne przesunięć są
różne. Sygnał zmodulowany wykazuje cechy zarówno modulacji
położenia impulsów, jak i czasu trwania impulsów.
Modulacja położenia impulsów – PPM (Pulse Position Modulation):
W modulacji położenia impulsów położenie przedniego jak i tylnego
zbocza impulsu jest zmieniane proporcjonalnie do wartości próbki
sygnału modulującego. Czas trwania impulsu nie ulega zmianie.
Dla próbkowania naturalnego 1.-go typu i równomiernego możemy zatem
opisać sygnał zmodulowany jako:
gdzie:
- funkcja opisująca pojedynczy impuls fali nośnej
dla próbkowania równomiernego, lub
dla próbkowania naturalnego (pkt. charakterystyczny – oś
symetrii)
Przykład dla sinusoidalnego sygnału modulującego (u góry sygnał
modulujący, poniżej sygnał PPM):
Wychodząc od równania impulsowej fali nośnej w postaci:
gdzie:
możemy zapisać równanie sygnału zmodulowanego (dla harmonicznego
sygnału modulującego):
dla próbkowania naturalnego 1.-go typu (przy założeniu, że ):
gdzie: - częstotliwość sygnału modulującego
M – głębokość modulacji
A zatem widmo sygnału tworzą składowa stała, składowa o
częstotliwości sygnału modulującego i składowe o
częstotliwościach równych krotnościom częstotliwości nośnej.
dla próbkowania naturalnego 2.-go typu:
A zatem widmo sygnału tworzą składowa stała i składowe o
częstotliwościach równych krotnościom częstotliwości nośnej.
Modulacja czasu trwania impulsów – PDM (Pulse Duration Modulation):
W modulacji czasu trwania impulsów szerokość każdego z impulsów
zmodulowanej fali nośnej uzależniona jest od wartości sygnału
modulującego. Modulacja PDM może być realizowana na kilka sposobów:
zmiana szerokości impulsów może polegać na przesuwaniu zarówno
czoła, jak i tylnego zbocza impulsów, jak również na przesuwaniu
tylko wybranej krawędzi impulsów.
Przykład dla sinusoidalnego sygnału modulującego (u góry sygnał
modulujący, poniżej sygnał PDM):
równomiernym i naturalnym obydwu rodzajów.
Postacie sygnału zmodulowanego:
dla próbkowania naturalnego 1.-go typu i próbkowania równomiernego:
przy założeniu:
dla próbkowania naturalnego 2.-go typu:
Modulacja częstotliwości impulsów – PFM (Pulse Frequency
Modulation):
W modulacji częstotliwości impulsów częstotliwość, z jaką
emitowane są impulsy zmodulowanej fali nośnej uzależniona jest od
przebiegu sygnału modulującego. Kształt impulsu nie ulega zmianie.
Przykład dla sinusoidalnego przebiegu modulującego:
Jeżeli sygnał FM (modulacja częstotliwości) dla sygnału
modulującego
opiszemy zależnością:
to położenie przedniego zbocza l-tego impulsu sygnału PFM
będzie określone związkiem:
gdzie:
- częstotliwość niemodulowanego impulsowego sygnału nośnej
- częstotliwość sygnału modulującego
- dewiacja częstotliwości
Modulacja kodowo-impulsowa – PCM (Pulse Code Modulation):
Jak zostało to powiedziane we wstępie, modulacja kodowo-impulsowa
zalicza się do modulacji cyfrowych impulsowego sygnału nośnego.
W modulacji PCM możemy wyróżnić następujące etapy:
Próbkowanie – czyli pobranie wartości sygnału modulującego w
odpowiednich odstępach czasowych. Otrzymujemy w ten sposób sygnał
PAM.
Kwantyzacja – czyli przypisanie pobranych próbek do odpowiednich
przedziałów kwantyzacji (tzw. poziomów dozwolonych). W zależności
od tego, czy wszystkie skwantowane poziomy są od siebie jednakowo
odległe, czy odległość ta nie jest stała, mamy do czynienia
odpowiednio z kwantyzacją równomierną i nierównomierną.
Na tym etapie pojawia się tzw. błąd (szum) kwantyzacji, który
uniemożliwia dokładne
odtworzenie sygnału nawet w przypadku idealnego systemu i braku
jakichkolwiek
zakłóceń. W przypadku kwantowania równomiernego, przy założeniu,
że sygnał
kwantowany jest stacjonarnym procesem losowym o funkcji gęstości
prawdopodobieństwa f(x), wyrażenie na średniokwadratowy błąd
kwantowania ma
postać:
gdzie:
Y – końce przedziałów kwantowania
X – poziomy kwantowania
x - poszczególne próbki sygnału na wejściu kwantyzatora
Kodowanie – czyli przetworzenie skwantowanych próbek na ciągi
impulsów, które
stanowią właściwy sygnał PCM. Najczęściej stosowane są kody
dwójkowe, tzn.
zbudowane z impulsów dwojakiego rodzaju lub kody trzyelementowe.
Przykład modulacji PCM dla sinusoidalnego sygnału modulującego i 4
bitów kwantyzacji (u góry sygnał modulujący i jego próbki, poniżej
właściwy sygnał PCM po kwantyzacji i kodowaniu):
Wprowadzając zmienne czasowe:
gdzie:
- częstotliwość próbkowania
- częstotliwość sygnału modulującego
możemy podać równanie na sygnał zmodulowany PCM postaci:
gdzie:
W innej odmianie modulacji kodowo-impulsowej – DPCM (Differential
Pulse-Code Modulation) wyjściowy sygnał stanowi zakodowaną różnicę
pomiędzy dwoma sąsiednimi wartościami skwantowanych próbek
wejściowego sygnału modulującego. Pozwala to na zmniejszenie błędu
kwantyzacji (przy zachowaniu tej samej liczby bitów kwantyzacji).
Przykład dla tej samej liczby bitów kwantyzacji (4) i sinusoidalnego
sygnału modulującego:
Za wariant modulacji PCM uważać też możemy modulację delta – DM
(Delta Modulation). O ile w przypadku modulacji PCM przesyłana
(kodowana) jest informacja o wartościach próbek sygnału
modulującego, w przypadku DM przesyłana (kodowana) jest informacja o
przyrostach wartości próbek w stosunku do próbek bezpośrednio je
poprzedzających. Sygnał zmodulowany (w najprostszej postaci DM, przy
założeniu, że przesłana może być informacja wyłącznie o
wzroście lub spadku poziomu sygnału wejściowego o ustaloną
wartość) składa się z ciągów zer (spadek sygnału) i jedynek
(wzrost). Dla poprawienia wydajności i zmniejszenia szumu kwantyzacji
stosuje się jednak również zróżnicowanie wartości skoków
(pozostających jednak nadal wielokrotnością ustalonego skoku
jednostkowego).
Przykład dla sinusoidalnego sygnału modulującego:
Wykaz literatury:
Zdzisław Papir – „Podstawy modulacji i detekcji”
Jerzy Szabatin – „Podstawy teorii sygnałów”
Leonard Knoch, Teresa Ekiert – „Modulacja i detekcja”
W. David Gregg – „Podstawy telekomunikacji analogowej i cyfrowej”
Martin S. Roden – „Systemy telekomunikacyjne analogowe i cyfrowe”
Informacje z sieci WWW