Czy jeśli wykonam te koła uwzględniając da i głębokość wrębu to będą się zazębiać i będzie to wyglądać jak na moim rysunku ?Jeżeli to co 'projektujesz' ma działać w praktyce to obliczenia zleć zawodowcowi. W załącznikach podstawy, przykłady. Do obliczenia dodatkowo łożyskowanie, wały, chłodzenie, sprzęgła itp.
POLITECHNIKA LUBELSKA
J. Banaszek, J. Jonak
PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN
WPROWADZENIE DO PROJEKTOWANIA
PRZEKŁADNI ZĘBATYCH
I DOBORU SPRZĘGIEŁ MECHANICZNYCH
Wydawnictwa Uczelniane
2008
Opiniodawca:
dr hab. inŜ. Stanisław Krawiec prof. Pol. Wrocławskiej
Przygotowanie do druku:
mgr inŜ. Jakub Gajewski
mgr inŜ. Łukasz Jedliński
mgr inŜ. Andrzej wójcik
Wydano za zgodą Rektora Politechniki Lubelskiej
© Copyright by Politechnika Lubelska, Lublin 2008 r.
ISBN 978-83-7497-042-6
WYDAWCA
Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej
20-109 Lublin, ul. Bernardyńska 13
e-mail: wydawnictwo@pollub.pl
Druk:
PETIT S. K.
20-210 Lublin, ul. Tokarska 13
tel. 081 744 56 59
Spis treści
Wstęp...................................................................................................................................... 5
I. PRZEKŁADNIE ZĘBATE..................................................................................................... 7
Oznaczenia ......................................................................................................................... 8
1. PRZEKŁADNIE Z KOŁAMI WALCOWYMI............................................................... 11
1.1 Siły w zazębieniu ....................................................................................................... 11
1.1.1 Koła o zębach śrubowych ................................................................................... 11
1.1.2. Koła o zębach prostych ...................................................................................... 13
2. OBLICZANIE WYTRZYMAŁOŚCIOWE WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH ......... 17
2.1. Uwagi ogólne ............................................................................................................ 17
2.2. NapręŜenia na powierzchni styku zębów .................................................................. 17
2.2.1. NapręŜenia dopuszczalne σHP............................................................................. 21
2.2.2. Współczynnik bezpieczeństwa przy obciąŜeniach stykowych .......................... 22
2.3. NapręŜenia w stopie zęba .......................................................................................... 22
2.3.1. NapręŜenia dopuszczalne σFP ............................................................................. 24
2.3.2. Współczynnik bezpieczeństwa na złamanie zmęczeniowe................................ 26
2.4. Materiały stosowane na koła zębate.......................................................................... 26
3. WSTĘPNE OBLICZENIA PROJEKTOWE ................................................................... 27
3.1. Dobór przełoŜenia ..................................................................................................... 28
3.2. Inne parametry przekładni......................................................................................... 29
4. OBLICZENIA SPRAWDZAJĄCE ................................................................................. 30
5. PRZYKŁADY OBLICZEŃ ............................................................................................. 33
6. PRZEKŁADNIE Z KOŁAMI STOśKOWYMI O ZĘBACH PROSTYCH................... 72
6.1. Podstawowe parametry przekładni............................................................................ 72
6.2. Parametry walcowych kół zastępczych..................................................................... 74
6.3. ObciąŜenie zębów kół ............................................................................................... 75
7. OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE KÓŁ PRZEKŁADNI ................................. 77
7.1. Dobór wstępny parametrów kół ................................................................................ 77
7.2. Obliczenia sprawdzające kół ..................................................................................... 77
7.2.1. Wyznaczenie wartości współczynników............................................................ 77
7.3. Warunek wytrzymałości dla zmęczenia powierzchniowego..................................... 78
7.4. Warunek wytrzymałości na złamanie zmęczeniowe................................................. 80
7.5. Sprawdzenie zębów na zatarcie................................................................................. 82
8. PRZYKŁAD OBLICZEŃ................................................................................................ 83
9. TABELE I WYKRESY ................................................................................................... 95
10. LITERATURA............................................................................................................. 129
3
II. DOBÓR SPRZĘGIEŁ ....................................................................................................... 131
Oznaczenia ..................................................................................................................... 132
1. REDUKCJA MAS I MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI ............................................. 133
2. OBCIĄśENIA SPRZĘGIEŁ ......................................................................................... 136
2.1 Rozruch bez obciąŜenia momentem oporów zewnętrznych .................................... 136
2.2 Rozruch pod obciąŜeniem momentem oporów zewnętrznych................................. 137
3. UWAGI O DOBORZE SPRZĘGIEŁ ............................................................................ 141
3.1 Sprzęgła sztywne...................................................................................................... 141
3.2 Sprzęgła kątowe ....................................................................................................... 141
3.3 Sprzęgła zębate......................................................................................................... 143
3.4 Sprzęgła podatne ...................................................................................................... 145
4. PRZYKŁAD OBLICZEŃ.............................................................................................. 148
5. RYSUNKI I TABELE ................................................................................................... 155
6. LITERATURA............................................................................................................... 173
4
Wstęp
Zajęcia projektowe z Podstaw Konstrukcji Maszyn stanowią waŜny etap w nauczaniu
i przygotowaniu studentów do samodzielnej pracy w zakresie konstruowania elementów
i zespołów powszechnie stosowanych w budowie maszyn. Opracowanie projektu przekładni
zębatej , na studiach inŜynierskich oraz fragmentu układu napędowego (przekładnia zębata
i sprzęgło mechaniczne) na studiach magisterskich, wymaga nie tylko wiadomości jakie
studenci posiedli po wysłuchaniu przedmiotu PKM. Obowiązująca obecnie norma
międzynarodowa (PN-ISO 6336/1÷3) dotycząca obliczeń wytrzymałości kół zębatych
zawiera głównie empiryczne modele obliczeniowe. Korzystanie z nich nastręcza słuchaczom
określonych trudności. Brak zwięzłej literatury zawierającej aplikacje metod obliczeniowych
opisanych w wymienionej normie , był inspiracją do opracowania materiałów , które ze
względu na w miarę prosty i czytelny sposób ich przedstawienia jak i zamieszczone przykłady
obliczeń, będą dla studentów znaczącą pomocą w realizacji wymienionych tematów.
Przedstawiona w opracowaniu metoda obliczenia (sprawdzania) wytrzymałości kół
zębatych opiera się głównie na normie międzynarodowej ISO 6336/1-3. W obliczeniach
wytrzymałości kół zębatych uwzględnia się wpływ takich czynników jak: dynamika systemu,
niewspółosiowość i ugięcia podpór, odkształcenia zębów kół, wałów, łoŜysk, obudów,
smarowanie przekładni, ślady przylegania zębów i inne.
Wpływ tych czynników ujmują wartości odpowiednich współczynników.
Współczynniki te zostały opracowane na podstawie wyników badań i doświadczeń
z eksploatacji. Dla niektórych z nich wartości podano w formie graficznej – wykresy.
Współczynniki, które zostały określone na podstawie wielkości geometrycznych lub ustalone
umownie są obliczane na podstawie równań (wzorów).
We wstępnym etapie projektowania dysponuje się najczęściej bardzo ograniczoną
liczbą danych. Stąd, na tym etapie, w celu wyznaczenia pewnych współczynników trzeba
posługiwać się wartościami przybliŜonymi. Niekiedy dopuszcza się przyjęcie dla pewnych
współczynników wartości równej jedności lub innej wartości stałej. Dokładniejsze obliczenia
są moŜliwe po obliczeniu wymiarów przekładni, a właściwie po jej wykonaniu i sprawdzeniu.
ObciąŜenie przekładni wynika z obciąŜenia wejściowego i wyjściowego i właściwości
samego zazębienia. W rzeczywistej przekładni rozkład obciąŜenia nominalnego nie jest
w zazębieniu liniowo równomierny , jest bardziej złoŜony. Norma ISO 6336-1 wprowadza
w związku z tym współczynniki obciąŜenia za pomocą których przelicza się obciąŜenia
nominalne , tak aby uzyskać wartości napręŜeń zbliŜonych do rzeczywistych – maksymalne
napręŜenia stykowe oraz maksymalne napręŜenia u podstawy zęba – przy obliczeniach
odpowiednio: wytrzymałości boku zęba na wgłębienia zmęczeniowe i wytrzymałości na
zginanie zmęczeniowe zęba. Współczynniki obciąŜenia uwzględniają:
- zmienność obciąŜenia zewnętrznego KA,
- wewnętrzne obciąŜenia dynamiczne Kv,
- nierównomierność rozkładu obciąŜenia wzdłuŜ linii styku KHβ, KFβ,
- nierównomierność rozkładu obciąŜenia na pary zębów będących jednocześnie w przyporze
KHα, KFα.
Wymienione współczynniki zaleŜne między innymi od obciąŜenia, są równieŜ wzajemnie
zaleŜne. Jednak moŜna je wyznaczyć (obliczyć) oddzielnie zachowując wyŜej podaną
kolejność.
W normie ISO 6336/1÷3 przewidziano kilka metod obliczenia wytrzymałości
i współczynników obliczeniowych, oznaczonych wg malejącej dokładności , kolejnymi
literami od A do D.
5
Przekazywanie momentu obrotowego z silnika do przekładni, czy z przekładni do
urządzenia napędowego, odbywa się zwykle za pomocą zespołu elementów zwanych
sprzęgłem. Sprzęgło moŜe być projektowane lub częściej jest dobierane z katalogu. W obu
przypadkach konieczna jest znajomość maksymalnych obciąŜeń jakie będą działać na
sprzęgło w czasie przenoszenia momentu skręcającego.
Całość opracowania składa się z dwóch części. W części pierwszej omówiono
obliczanie wytrzymałości kół zębatych wg zaleceń ISO. Podano przykłady obliczeń
i sprawdzania wytrzymałości kół zębatych. Przy określaniu wartości współczynników
obliczeniowych korzystano głównie z metod C i B. Zamieszczono równieŜ niezbędne
obliczenia projektowe pozostałych elementów projektowanej przekładni.
W części drugiej omówiono obciąŜenia mechaniczne jakim podlega sprzęgło. Opisano
metodę doboru sprzęgła dla typowych przemysłowych układów napędowych. W podanym
przykładzie dla zaprojektowanej przekładni zębatej i przyjętego układu napędowego
przeprowadzono niezbędne obliczenia w celu doboru sprzęgła.
W obu częściach zamieszczono wielkości (tabele, wykresy, rysunki) wymagane do
prowadzenia obliczeń projektowych wymienionych zespołów maszynowych – przekładni
zębatych i sprzęgieł.
Autorzy wyrazy wdzięczności składają Panu dr. hab. inŜ. Stanisławowi Krawcowi
prof. Pol. Wrocławskiej, za wnikliwe zapoznanie się z niniejszym opracowaniem i cenne
uwagi sformułowane w recenzji. Słowa podziękowania kierujemy do Panów mgr. inŜ. J.
Gajewskiego, Ł. Jedlińskiego i A. Wójcika, pracowników Katedry PKM, za wkład pracy nad
wykonaniem składu komputerowego.
Autorzy
Lublin 2008
6
I. PRZEKŁADNIE ZĘBATE
7
Oznaczenia
A
A1, A2
a
aw
ap
av
B
b
be
br
C
c*
d
da
db
dc
df
dm
dv
dva
dvb
dw
E
Fa
Fn
Fr
Ft
f
gva
HB
HRC
HV
h
ha
ham
hf
KA
K1, K2
KF
KFα
KFβ
KH
KHα
KHβ
stała w obliczaniu współczynnika KV, podpora wałka
stałe w obliczeniu współczynnika KHβ
odległość osi będąca sumą promieni podziałowych-podstawowa
odległość osi przyjęta-rzeczywista
odległość osi pozorna
odległość osi przekładni zastępczej walcowej
szerokość pierścieni łoŜyska tocznego poprzecznego, podpora wałka
szerokość wieńca zębatego
długość efektywna śladu przylegania
szerokość efektywna wieńca zębatego
nośność dynamiczna łoŜyska tocznego
współczynnik luzu wierzchołkowego
średnica podziałowa koła, średnica wałka
średnica wierzchołków koła
średnica zasadnicza koła
średnica czopa
średnica stóp koła-podstaw
średnica podziałowa średnia
średnica podziałowa koła zastępczego
średnica wierzchołków koła zastępczego
średnica zasadnicza koła zastępczego
średnica toczna koła
moduł spręŜystości wzdłuŜnej
siła wzdłuŜna
siła normalna do powierzchni stykających się zębów w przekroju
normalnym (styczna do walca zasadniczego)
siła promieniowa
siła obwodowa
odległość krawędzi bocznej koła od wewnętrznej ściany korpusu
długość odcinka przyporu zastępczej przekładni walcowej
twardość wg Brinella
twardość wg Rockwella
twardość wg Vickersa
wysokość całkowita zęba
wysokość głowy zęba
wysokość głowy zęba w przekroju środkowym (koła stoŜkowe)
wysokość stopy zęba
współczynnik zastosowania
stałe w obliczaniu współczynnika Kv
współczynnik eksploatacyjny w odniesieniu do zginania zęba
współczynnik rozkładu obciąŜenia na pary zębów (napręŜenia u podstawy
zęba)
współczynnik rozkładu obciąŜenia wzdłuŜ szerokości zęba (napręŜenia u
podstawy zęba)
współczynnik eksploatacyjny w odniesieniu do pittingu
współczynnik rozkładu obciąŜenia na pary zębów (napręŜenia stykowe)
współczynnik rozkładu obciąŜenia wzdłuŜ szerokości zęba (napręŜenia
stykowe)
8
Kv
k
kgo
ksj
L
Lh
lb
M1 , M2
Mg, Ms
Mz
m
mn, mt
mm
NL
n
P
Pt
qs
R
Re
Rm
Rz
r
ra
rb
SF, SH
T
u
uv
v
Wx
X
x, xm
xt
Y
YFa
YFS
YK
YNT
YRrelT
YSa
YST
Yx
YδrelT
współczynnik nadwyŜek dynamicznych
współczynnik skrócenia głowy zęba, wykładnik we wzorze na KFβ
napręŜenia dopuszczalne przy zginaniu w cyklu wahadłowym
napręŜenia dopuszczalne przy skręcaniu w cyklu odzerowo-tętniącym
odległość podpór wałka, długość złącza wielowypustowego
trwałość godzinowa
długość linii styku kół stoŜkowych
parametry do wyznaczania współczynników ZB, ZD
moment gnący, moment skręcający
moment zastępczy
moduł koła zębatego
moduł w przekroju normalnym i czołowym
moduł średni
liczba cykli obciąŜenia
prędkość obrotowa
moc przenoszona, równowaŜne obciąŜenie dynamiczne
moc tarcia
parametr karbu
reakcja podpory
długość tworzącej zewnętrznej stoŜka podziałowego, granica plastyczności
długość tworzącej średniej stoŜka podziałowego, doraźna wytrzymałość
wysokość chropowatości
promień podziałowy
promień koła wierzchołków
promień koła zasadniczego
współczynnik bezpieczeństwa ze względu na złamanie i napręŜenia stykowe
(pitting)
szerokość pierścieni łoŜyska stoŜkowego
iloraz liczby zębów (u = z1/z2 – przełoŜenie geometryczne)
iloraz liczby zębów przekładni zastępczej walcowej-przełoŜenie zastępcze
prędkość obwodowa na walcu podziałowym
wskaźnik przekroju na zginanie
współczynnik obciąŜenia promieniowego łoŜyska tocznego, płaszczyzna
obciąŜenia
współczynnik przesunięcia zarysu zęba, współczynnik średni przesunięcia
zarysu zęba (koła stoŜkowe)
współczynnik bezpieczeństwa na zatarcie
współczynnik obciąŜenia wzdłuŜnego łoŜyska tocznego, płaszczyzna
obciąŜenia
współczynnik kształtu zęba
współczynnik głowy zęba
współczynnik korekcyjny dla kół stoŜkowych (skrócenia linii styku zęba)
współczynnik trwałości
względny współczynnik chropowatości
współczynnik korekcji napręŜenia dla przypadku przyłoŜenia siły do
wierzchołka zęba
współczynnik korekcji napręŜenia w odniesieniu do wymiarów koła –
próbki
współczynnik wielkości zęba
względny współczynnik wraŜliwości na działanie karbu
9
Yε
y
ZB, ZD
ZE
ZH
ZL
ZM-B
ZNT
ZR
ZV
ZW
ZX
Zβ
Zε
z, zv
α
αn, αt
αtw
β
βb
∆u
δ
ε
εα
εβ
εγ
εvα
η
υ a, υ f
κ
λ
µ
υ
ρ
σF
σFlim
σFP
σg
σH
σHlim
σHO
σHP
σZ
τ
φ
ω
współczynnik przyporu-wskaźnika zazębienia
współczynnik wysokości zęba
współczynnik jednoparowego przyporu zębów zębnika i koła
współczynnik materiałowy-spręŜystości
współczynnik strefy nacisku
współczynnik środka smarowego
współczynnik środka strefy styku
współczynnik trwałości
współczynnik chropowatości
współczynnik prędkości
współczynnik umocnienia materiału przez zgniot
współczynnik wielkości zęba
współczynnik kąta pochylenia linii zeba
współczynnik wskaźnika przyporu-stopnia pokrycia
liczba zębów koła, liczba wielowypustów wałka, zastępcza liczba zębów
kąt przyporu
kąt przyporu na walcu podziałowym w przekroju normalnym i czołowym
kąt przyporu w przekroju czołowym na walcu tocznym
kąt pochylenia linii zęba na walcu podziałowym
kąt pochylenia linii zęba na walcu zasadniczym
błąd przełoŜenia
półkąt rozwarcia stoŜka podziałowego
wskaźnik zazębienia-liczba przyporu
wskaźnik zazębienia czołowy-liczba przyporu czołowa
wskaźnik zazębienia poskokowy-liczba przyporu skokowa
wskaźnik zazębienia całkowity-liczba przyporu całkowita
wskaźnik zazębienia czołowy zastępczej przekładni (walcowej)
sprawność przekładni
kąty głowy i stopy zęba (koła stoŜkowe)
iloraz szerokości wieńca i średnicy podziałowej (κ = b/d1)
iloraz szerokości wieńca i modułu (λ = b/m)
współczynnik tarcia
liczba Poissona
promień krzywizny ewolwenty w biegunie zazębienia
obliczeniowe napręŜenie u podstawy zęba
umowna granica zmęczenia stykowego boku koła-próbki na zginanie
dopuszczalne napręŜenie u podstawy zęba
napręŜenie normalne od zginania
obliczeniowe napręŜenie stykowe
umowna granica zmęczenia stykowego boku zęba koła-próbki
nominalne napręŜenie stykowe
dopuszczalne napręŜenia stykowe
napręŜenia zastępcze
napręŜenia styczna
współczynnik nierównomiernego rozkładu nacisków na roboczych
powierzchniach wypustów
prędkość kątowa
10
1. PRZEKŁADNIE Z KOŁAMI WALCOWYMI
1.1 Siły w zazębieniu
Przenoszenie momentu obrotowego z jednego wałka na drugi za pomocą kół zębatych
powoduje powstanie w zazębieniu sił działających zawsze w chwilowym punkcie przyporu,
przemieszczającym się wzdłuŜ odcinka przyporu. Działanie sił w dowolnym punkcie
przyporu moŜna sprowadzić do centralnego punktu przyporu- bieguna zazębienia. Przyjmując
obciąŜenie statyczne przekładni, moŜna wyznaczyć wartości nominalne sił.
W okresach rozruchu i zatrzymywania maszyny obciąŜenia na ogół wzrastają,
równieŜ w ruchu ustalonym zmieniają się najczęściej w sposób losowy , zarówno pod
względem wartości , jak i częstości występowania. Rzeczywiste obciąŜenia mają zatem
charakter stochastyczny. ObciąŜenie równowaŜne (F, Ms) o stałej wartości wyznacza się na
podstawie widma obciąŜeń, odpowiedniej hipotezy kumulacji uszkodzeń (np. hipotezy
Palmgrena – Minera) i znajomości linii obciąŜalności obliczanego koła. ObciąŜenie
równowaŜne oddziaływuje na trwałość kół zębatych tak samo jak wyjściowe widmo
(histogram) obciąŜeń. Zgodnie z normą ISO 6336 obciąŜenie równowaŜne moŜna przedstawić
jako iloczyn obciąŜenia nominalnego (F , Ms ) i współczynnika zastosowania KA.
1.1.1 Koła o zębach śrubowych
Rys. 1.1. Rozkład sił w przekładni z kołami o zębach śrubowych
11
Siła obwodowa Ft działająca na obwodzie koła tocznego w przekroju czołowym (T-T)
Ft =
2 M s1 ⋅10 3
d w1
=
2 M s 2 ⋅10 3
d w2
(1.1)
gdzie: Ms [Nm], dw [mm]
P 30 ⋅ Pi
M si = i =
ω i π ⋅ ni
[Nm]
(1.2)
i=1, 2,; P [W], n[obr/min]
Siła osiowa (wzdłuŜna) Fa
Fa = Ft ⋅ tg β w
(1.3)
tg α nw
Fr = Ft ⋅ tg α tw = Ft
cos β w
(1.4)
tgβw = dw1tgβ/d1 = awtgβ/a
Siła promieniowa Fr
(
)
d
z + z ⋅ m d ⋅ cosα t
cosα tw = b1 = 1 2 t = 1
d w1
2a
d w1
tg α nw = tgα tw ⋅ cos β w
Siła normalna Fn działająca na ząb w płaszczyźnie przekroju normalnego (N-N)
stycznie do koła zasadniczego równa jest
F
Fn =
cos β w ⋅ cos α nw
12
(1.5)
1.1.2. Koła o zębach prostych
Rys. 1.2. Rozkład sił w przekładni z kołami o zębach prostych
W przypadku zębów prostych (β=0) w punkcie przyporu działa siła normalna do
powierzchni stykających się zębów
F
Fn =
cos α
(1.6)
w
która ma składową obwodową działającą na obwodzie koła tocznego
2 M s1 ⋅ 103 2 M s 2 ⋅ 103
Ft =
=
d w1
d w2
(1.7)
Fr = F tgα w
(1.8)
oraz składową promieniową
αw - kąt przyporu na kole tocznym
Wartości sił obliczone na podstawie powyŜszych zaleŜności są wartościami
nominalnymi. ObciąŜenie obliczeniowe stosowane w wyznaczaniu wielkości
charakterystycznych przekładni musi uwzględniać warunki eksploatacji, a więc
współczynniki doświadczalne oraz wpływ róŜnych czynników tak by zostało uwzględnione
rzeczywiste obciąŜenie eksploatacyjne (obciąŜenie zastępcze). Literatura tego tematu operuje
najczęściej następującymi współczynnikami:
13
KA
-współczynnik zastosowania, uwzględnia nadwyŜki dynamiczne zewnętrzne, zaleŜy
więc od silnika napędowego i charakteru pracy urządzenia napędzanego, jego
wielkość (wg metody B) moŜna określić korzystając z tabeli 4,
KV -współczynnik nadwyŜek dynamicznych, uwzględnia nadwyŜki dynamiczne
wewnętrzne, zaleŜy od wielu czynników z których prędkość obwodowa kół ma
waŜne znaczenie.
Odnośnie zakresu podkrytycznego prędkości obrotowych w którym pracuje większość
przekładni przemysłowych, dla wszystkich rodzajów kół walcowych gdy
(v ⋅ z1 / 100 )
u 2 /(1 + u ) & lt; 3m / s współczynnik Kv naleŜy obliczać z zaleŜności:
- przekładnie walcowe o zębach prostych i śrubowych o εβ ≥ 1 (równieŜ
w przybliŜeniu dla εβ & gt; 0,9 )
v⋅z
K1
u2
1
+ K2
Kv = 1 +
K F /b
100 1 + u 2
A t
(
)
(1.9)
Wartość K1 i K2 podaje tabela 5a . Jeśli obciąŜenie (KA · Ft)/b & lt; 100 N/mm, to wartość tę
naleŜy przyjąć jako równą 100N/mm.
- przekładnie walcowe o zębach śrubowych i εβ & lt; 1
Wartość Kv wyznacza się przez interpolację liniową pomiędzy wartościami dla przekładni
o zębach prostych (Kvα) i o zębach śrubowych (Kvβ) korzystając z równania
K v = K vα − ε β ( K vα − K vβ )
(1.10)
Wartość Kv, przy załoŜeniu pracy przekładni poza zakresem rezonansu, moŜna określić
(mniej dokładnie) na podstawie wzoru Henriota
Kv = 1 +
v
A
(1.11)
Wartość stałej A podaje tabela 5.
Kβ - współczynnik rozkładu obciąŜenia wzdłuŜ linii zęba,
Kα - współczynnik rozkładu obciąŜenia wzdłuŜ odcinka przyporu.
Iloczyn tych współczynników nazywany jest współczynnikiem eksploatacyjnych
obciąŜeń dodatkowych, lub współczynnikiem eksploatacyjnym i oznaczany jest:
KF – w odniesieniu do zginania zęba
KH – w odniesieniu do nacisków
K F = K A ⋅ KV ⋅ K Fβ ⋅ K Fα
(1.12)
K H = K A ⋅ KV ⋅ K Hβ ⋅ K Hα
(1.13)
14
ObciąŜenie eksploatacyjne zęba zapisujemy odpowiednio przy obliczeniu na zginanie
i naciski
FZF = F ⋅ K F
(1.14)
FZH = F ⋅ K H
(1.15)
Współczynnik KHβ uwzględnia nierównomierny rozkład obciąŜenia wzdłuŜ linii styku
(szerokość wieńca) na napręŜenia stykowe. Dla kół ze stali konstrukcyjnej, stali ulepszonej
cieplnie oraz Ŝeliwa sferoidalnego, przy ustalaniu jego wielkości wg metody D przewidziano
dwa przypadki: a) brak regulacji po montaŜu, docieranie lub docieranie w eksploatacji oraz b)
moŜliwość regulacji kół po montaŜu i docieraniu w procesie wytwarzania. Wartości
współczynnika, moŜna obliczyć z zaleŜności
2
K Hβ
b
= A1 + 0,18 + A2 ⋅10−3 ⋅ b
d
1
(1.16)
Wartości A1 i A2 podaje tabela 6.
Nierównomierny rozkład obciąŜenia wzdłuŜ linii styku w mniejszym stopniu
oddziaływuje na napręŜenia u podstawy zęba niŜ na napręŜenia stykowe. Zatem
współczynnik KFβ będzie mniejszy niŜ KHβ.
Wartość współczynnika KF β oblicza się ze wzoru
( )
K Fβ = K Hβ k
(1.17)
gdzie:
k=
b
h
2
b b 2
1+ +
h h
b- szerokość wieńca, h - całkowita wysokość zęba.
JeŜeli stosunek ten jest róŜny dla współpracujących kół, przyjmujemy wartość wyŜszą.
Rozkład obciąŜenia na pary zębów będącej w przyporze wg normy ISO 6336 uwzględnia się
za pomocą dwóch współczynników:
przy obliczeniach napręŜeń stykowych - KHα i Zε , przy obliczeniu napręŜeń u
podstawy zęba - KFα i Yε . Współczynnik nierównomierności obciąŜenia na pary zębów KHα i
KFα w wyŜszych (bardziej dokładnych) klasach wykonania zbliŜa się do wartości 1.
W kołach hartowanych powierzchniowo lub na wskroś normalnie lub mocno
obciąŜonych, wykonanych w klasach wyŜszych (dokładniejszych) niŜ 7 (zęby proste) lub
wyŜszych (dokładniejszych) jak 6 (zęby skośne) przyjmuje się
K Fα = K Hα = 1
Wartości współczynników KFα, KHα podaje tabela 5b., lub moŜna wyznaczyć ze wzoru:
15
zęby proste
K Hα =
gdzie:
1
4 − εα 2
Zε =
3
16
1
Zε 2
(1.18)
2. OBLICZANIE WYTRZYMAŁOŚCIOWE WALCOWYCH KÓŁ
ZĘBATYCH
2.1. Uwagi ogólne
Siły obciąŜające zęby wywołują w materiale koła pewne stany napręŜeń, które przez
odpowiedni dobór wymiarów kół powinny być utrzymane na poziomie zapewniającym kołom
zębatym wymaganą trwałość.
Stwierdzono, Ŝe największa koncentracja napręŜeń w czasie współpracy zębów
występuje w okolicy punktu styku zębów oraz na stopie zęba w pobliŜu linii przejściowych
w pobliŜu dna wrębu. Jeśli wartości tych zmiennych w czasie napręŜeń przekroczą napręŜenia
dopuszczalne dla danego materiału koła, to po pewnym czasie wystąpi zniszczenie
zmęczeniowe zębów, objawiające się na boku zęba lokalnymi ubytkami materiału, a na stopie
zęba szczeliną zmęczeniową propagującą w głąb materiału, co w konsekwencji prowadzi do
złamania zęba. Lokalne ubytki materiału na boku zęba tworzą obraz mniej lub bardziej gęsto
rozłoŜonych kraterów. Zjawisko to nosi nazwę zmęczenia powierzchniowego (tzw. pittingu).
Zniszczenie zębów moŜe być skutkiem nie tylko wymienionych procesów
zmęczeniowych, ale równieŜ procesów cieplnych występujących w strefie styku zębów.
Po przekroczeniu pewnych wartości obciąŜeń i prędkości, temperatury powierzchni
bocznych zębów mogą osiągnąć poziom wywołujący utratę przez olej wartości smarnych.
Powoduje to gwałtowny wzrost temperatury prowadzący do zatarcia zębów. Objawami tego
rodzaju zniszczenia zębów są bruzdy występujące na powierzchni zęba mające kierunek
zgodny z kierunkiem prędkości poślizgów.
Opisanym trzem rodzajom zniszczenia zębów (zmęczeniu powierzchniowemu,
złamaniu zmęczeniowemu i zatarciu) zapobiega się na etapie projektowania przez taki dobór
parametrów geometrycznych i materiałowych, aby spełnione zostały odpowiednie warunki
wytrzymałościowe.
2.2. NapręŜenia na powierzchni styku zębów
NapręŜenia normalne na powierzchni styku zębów σH wyznacza się przyjmując model
hertzowski dwóch walców o promieniach krzywizn ρ1 oraz ρ2 obciąŜonych siłą Pn
i stykających się ze sobą wzdłuŜ tworzących na długości L.
17
Rys. 2.1. NapręŜenia kontaktowe na powierzchni zębów kół współpracujących i model
przyjmowany do wyznaczania napręŜeń σH
Zgodnie z teorią Hertza na wspólnej powierzchni styku walców występują napręŜenia
normalne
2
σ H max =
1
1
1
⋅
⋅ +
1
1 ρ1 ρ2 2π 1− v 2
L ⋅ +
E E
1
2
2 Fn
(2.1)
Przyjmując w centralnym punkcie przyporu C (biegunie zazębienia) wartości promieni
krzywizny
d
sin αtw
ρ1 = w1 ⋅
,
2 cos βb
d
sin αtw
ρ2 = w2 ⋅
2 cos βb
oraz uwzględniając, Ŝe
d
u = w2 =
d w1
z2
z1
, L=
b
cos β b
i oznaczając σHmax przez σH, otrzymuje się wzór do obliczenia napręŜeń na powierzchni
styku współpracujących zębów
σH = ZE ⋅ ZB ⋅ ZH
F u +1
⋅
⋅ K A KV K Hα K Hβ
d1b u
18
(2.2)
gdzie:
ZE - współczynnik materiałowy uwzględniający własności materiałów
współpracujących kół określony jest wzorem
ZE =
1
2 1− v 2
1− v
1
2
π ⋅
E + E
1
2
(2.3)
Wartości liczb Poissona, modułów Younga oraz współczynnika ZE dla typowych
skojarzeń materiałów podano w tabeli 7.
ZB i ZD dla εα ≤ 2 – współczynniki jednoparowego przyporu zęba pozwalają przeliczać
napręŜenia stykowe w biegunie zazębienia na maksymalne napręŜenie w wewnętrznym
punkcie B jednoparowego przyporu zęba zębnika lub wewnętrznym punkcje D
jednoparowego przyporu zęba koła, jeśli ZB & gt; 1 lub ZD & gt; 1. zaleca się aby współczynnik był
wyznaczony dla kół jeśli u & lt; 1,5. Jeśli u & gt; 1,5 wówczas zwykle M2 & lt; 1,0 (2,5) i ZD = 1.
Parametry do wyznaczania ZB i ZD obliczamy ze wzorów:
M1 =
M2 =
tgα wt
2π
2π
d a1 / db1 2 − 1 −
d a 2 / db 2 2 − 1 − εα − 1
z1
z2
(
)
(
)
(
)
tgα wt
2π
2π
d a 2 / db 2 2 − 1 −
d a1 / db1 2 − 1 − εα − 1
z2
z1
(
)
(
)
(
(2.4)
(2.5)
)
Współczynniki ZB i ZD przyjmują wartości:
a) Przekładnia walcowa o zębach prostych
ZB = 1, jeśli M1 ≤ 1
ZD = 1, jeśli M2 ≤ 1
ZB = M1, jeśli M1 & gt; 1
ZD = M2, jeśli M2 & gt; 1
b) Przekładnia walcowa o zębach skośnych; εβ ≥ 1
ZB = ZD = 1
c) Przekładnia walcowa o zębach skośnych; εβ & lt; 1
ZB i ZD wyznacza się za pomocą liniowej interpolacji między wartościami dla
zazębienia prostego i uzębienia skośnego dla εβ ≥ 1
ZB = M1-εβ(M1-1) i ZB ≥ 1
ZD = M2-εβ(M2-1) i ZD ≥ 1
ZH - współczynnik strefy styku zaleŜy od geometrii powierzchni stykających się zębów.
Uwzględnia wpływ krzywizny boków zęba w biegunie zazębienia na napręŜenia stykowe
i przeliczenie siły obwodowej na walcu podziałowym na siłę normalną do powierzchni zęba
na walcu tocznym i wynosi
ZH =
1
cos αt
19
2 cos βb
tgαtw
(2.6)
NapręŜenia na powierzchni styku zębów σH obliczone są wg wzoru opartego na
załoŜeniach teorii Hertza. ZałoŜenia te nie w pełni odpowiadają specyficznym warunkom
współpracy kół zębatych. W celu zbliŜenia się do tych warunków wprowadzone zostały
dodatkowe współczynniki Zε oraz Zβ przez które, mnoŜy się σH, uwzględniające wpływ
stopnia pokrycia oraz kąta pochylenia zębów na wytrzymałość zmęczeniową powierzchnią
zębów. Współczynniki powyŜsze to:
Zε - współczynnik wskaźnika przyporu (efektywnej długości linii styku), uwzględnia
wpływ czołowego i poskokowego stopnia przyporu na obciąŜenie powierzchni zęba
b
br
Zε =
(2.6a)
gdzie:
b - szerokość rzeczywista wieńca koła,
br - szerokość efektywna wieńca koła.
Współczynnik Zε oblicza się
- dla zębów prostych
4 − εα
Zε =
(2.7)
3
- dla zębów śrubowych
Zε =
Zε =
4 − εα
3
(
)
⋅ 1− εβ +
εβ
εα
1
εα
dla
εβ & lt; 1
dla ε β ≥ 1
(2.8)
(2.8a)
Wartości Zε = f(εα , εβ) odczytać moŜna z wykresu 9.2.
Zβ -współczynnik kąta pochylenia zębów uwzględnia wpływ kąta pochylenia zęba na
napręŜenia stykowe – dodatkowe zwiększenie wytrzymałości kół o zębach śrubowych
(nie ujęte we wzorze na napręŜenia stykowe biegunie zazębienia).
Z β = cos β
(2.9)
Wartość Zβ zaleŜnie od kąta β odczytać moŜna z wykresu 9.3.
Uwzględniając wpływ stopnia pokrycia oraz kąta pochylenia zębów napręŜenie σH
zapisujemy jako
σH = σ HO K A KV KHα KHβ = ZE Z BZH Zε Z β
20
F u +1
⋅
⋅ K A KV KHα KHβ
bd1 u
(2.10)
Warunek
wytrzymałości
powierzchniowego
stykowej
zębów
-
niewystąpienia
zmęczenia
F u +1
σ H = Z E Z BZ H Zε Z β ⋅
⋅
⋅ K A KV KHα K Hβ ≤ σ HP
bd1 u
(2.11)
gdzie:
σH0 - nominalne napręŜenie hertzowskie (stykowe),
σHP - napręŜenie dopuszczalne na docisk na powierzchni styku zębów.
2.2.1. NapręŜenia dopuszczalne σHP
NapręŜenie dopuszczalne określa wzór
σ HP =
σ H lim
Z
Z Z Z Z Z
S H min NT L R V W X
(2.12)
Wartości wytrzymałości zmęczeniowej na naciski stykowe σHlim dla róŜnych gatunków
stali stosowanych na koła zębate podano w tabeli 20.
Pozostałe współczynniki to
ZNT - współczynnik trwałości dla zmęczenia powierzchniowego. Dla nieograniczonej
wytrzymałości zmęczeniowej (jak to ma miejsce w ogromnej większości kół) ZNT = 1.
W przypadku pracy w zakresie ograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej moŜna przyjąć
(zgodnie z krzywą Wıhlera) większe wartości napręŜeń dopuszczalnych, czyli ZNT & gt; 1.
Współczynnik ten zaleŜny od liczby cykli (NL = 60 nLh) i rodzaju materiału wyznacza się z
wykresu rys.9.4. lub oblicza się ze wzorów podanych w tabeli 8.
Współczynniki ZL, ZR, ZV, uwzględniają odpowiednio: wpływ lepkości oleju (tab.9,
wykres rys. 9.5.), chropowatości powierzchni (rys. 9.6.), prędkości obwodowej (rys. 9.7.) na
wartość wytrzymałości zmęczeniowej σHlim. W przypadku oleju syntetycznego obliczone lub
odczytane z wykresu wartości ZL naleŜy mnoŜyć przez 1,1 – koła hartowane lub 1,4 – koła
ulepszane cieplnie.
Jeśli w parze kół jedno koło jest wykonane z twardszego materiału, a drugie z bardziej
miękkiego to współczynniki ZL, ZV, ZR powinny być wyznaczone dla koła z miększego
materiału.
W obliczeniach wstępnych iloczyn współczynników ZL ZR ZV moŜna przyjmować:
− koła frezowane dłutowane lub walcowane
ZL ZR ZV = 0,85,
− koła docierane, szlifowane lub wiórkowane gdy Rz & gt; 4µm lub dla pary kół w której
jedno koło jest frezowane a drugie szlifowane lub docierane
ZL ZR ZV = 0,92,
− koła szlifowane lub docierane, gdy Rz ≤4µm
ZL ZR,ZV = l.
Zw - współczynnik umocnienia powierzchni przez zgniot ujmuje wpływ powierzchni
zębów na wytrzymałość zmęczeniową na naciski, uwzględniając wzrost wytrzymałości na
wgłębienia zmęczeniowe miękkiego stalowego koła zębatego współpracującego z
utwardzonym kołem zębatym.
ZW =1,2 −
HB − 130
1700
(2.13)
HB- twardość powierzchni bocznej zęba koła miększego, wzór obowiązuje w zakresie
21
130≤HB≤470. Dla HB & lt; 130 przyjmuje się ZW=1.2; dla HB & gt; 470, ZW=1.Wykres
współczynnika ZW(HB) pokazano na rysunku 9.8.
ZX - współczynnik wielkości przy obciąŜeniach stykowych, uwzględnia wpływ
wymiarów zęba na dopuszczalne napręŜenie stykowe. ZaleŜy od modułu mn i rodzaju obróbki
cieplnej. Wartość jego obliczamy:
- dla kół stalowych hartowanych powierzchniowo
ZX =1.05-0,005mn
(2.14)
ZX =l,08-0,011mn
(2.15)
z ograniczeniem 0,9 ≤ ZX ≤1
- dla kół stalowych azotowanych
-
z ograniczeniem 0,75≤ ZX≤1
dla kół wykonanych ze stali konstrukcyjnej lub ulepszanej cieplnie oraz dla wszystkich
rodzajów materiałów i obróbki cieplnej przy obciąŜeniach statycznych
ZX = l
lub moŜna odczytać z wykresu rys. 9.9. w zaleŜności od modułu, materiału i obróbki
cieplnej.
2.2.2. Współczynnik bezpieczeństwa przy obciąŜeniach stykowych
Wielkość współczynnika bezpieczeństwa odzwierciedla stopień niezawodności
i prawdopodobieństwo zniszczenia powierzchni zęba. Zbyt mała wartość współczynnika
bezpieczeństwa zwiększa ryzyko uszkodzenia, zbyt duŜa – zwiększy masę przekładni, a tym
samym koszty wykonania i eksploatacji. Proponowane przez międzynarodowe grupy
specjalistów wartości minimalne współczynnika bezpieczeństwa przy obliczaniu zębów na
napręŜenia stykowe sprowadzają się do zakresu
SHmin = l÷l,3
2.3. NapręŜenia w stopie zęba
Największe napręŜenia występują w stopie zęba na linii przejściowej w pobliŜu dna
wrębu międzyzębnego. Na rys.2.2. przedstawiono przyjmowany model obciąŜenia zęba w
chwili wejścia jego w przypór. Wg zaleceń ISO największe napręŜenia występują w
obszarach punktów styczności A i B zarysu z liniami prostymi tworzącymi kąt 30° z osią
symetrii zęba.
22
Rys. 2.2. NapręŜenia w podstawie zęba i model zęba do ich wyznaczenia
Siła Pz przyłoŜona do wierzchołka zęba wywołuje w prostokątnym przekroju podstawy
zęba (sFn x b) napręŜenia gnące σg , ściskające σc, ścinające τm . W złoŜonym stanie napręŜeń
występującym w przekroju obliczeniowym miarą wytęŜenia materiału jest napręŜenie
zastępcze σz które jest funkcją napręŜeń σg, σc, τm liczonych po stronie rozciąganej zęba
(obciąŜenie zmienne) w okolicy punktu A. Funkcja ta ma róŜne postacie zaleŜnie od przyjętej
metody. Wg ISO (jak równieŜ normy DIN) przyjmuje się σz=σg czyli
M
F
g Fz 6 cos αan hF
σ =σ =
=
=
Y
z
g W
2
bm Fa
bs
x
n
Fn
(2.16)
gdzie:
h
6 F cos αan
mn
YFa =
2
S
F cos α
n
m
n
jest współczynnikiem kształtu zaleŜnym wyłącznie od cech geometrycznych zęba,
a więc od liczby zębów ( zastępczej liczby dla kół o zębach śrubowych) i współczynników
wysokości zęba oraz przesunięcia zarysu.
NapręŜenia σz określone zostały dla siły przyłoŜonej do wierzchołka zęba.
Uwzględniając wzrost napręŜeń w zewnętrznym punkcie jednoparowego przyporu, gdzie
występuje maksimum napręŜeń, (zmiana hF i kąta αan) wprowadzono współczynnik przyporu
Yε (stopnia pokrycia), którego wartość dla αn = 20° i εα /cos2 βb ≤ 2 obliczyć moŜna ze wzoru
0 ,75
Yε = 0 ,25 +
cos 2 βb
εα
23
(2.17)
Tak więc dla siły przyłoŜonej w zewnętrznym punkcie jednoparowego przyporu wzór
na napręŜenia zastępcze przybiera postać
σz =
Ft
Y Yε
bmn Fa
(2.18)
We wzorze tym nie uwzględniono, działania karbu wywołanego promieniem
przejściowym stopy zęba oraz kąta pochylenia linii zęba, na wartość napręŜeń. Łączny wpływ
kształtu zęba YFa i karbu w stopie zęba YSa ujmuje współczynnik YFS, (YFS = YFa·Ysa).
Jego wartość odczytać moŜna z wykresu rys. 9.12. w zaleŜności od liczby zębów
w przekroju normalnym i współczynnika przesunięcia zarysu, zaś kąt pochylenia linii zęba
uwzględnia współczynnik Yβ obliczany ze wzoru
Yβ = 1 − ε β
β
120
(2.19)
JeŜeli εβ & gt; 1, przyjmuje się εβ = l, jeśli β & gt; 30°, przyjmuje się β =30°. Wartość Yβ odczytać
moŜna z wykresu - rysunek 9.10.
Po wprowadzeniu współczynników YFS i Yβ i zastąpieniu siły nominalnej obwodowej
jej wartością obliczeniową, otrzymamy ostatecznie w punkcie największego wytęŜenia
napręŜenia obliczeniowe
σF =
F
Y Y Y K K K
K
bmn FS ε β A V Fβ Fα
(2.20)
które nie mogą przekroczyć napręŜeń dopuszczalnych σFP dla złamania zmęczeniowego.
2.3.1. NapręŜenia dopuszczalne σFP
NapręŜenia dopuszczalne określamy wzorem
σ FP =
σ F lim YST YNT
S F min
YδrelT YRrelT Yx
(2.21)
gdzie:
σF lim - granica zmęczenia materiału koła na zginanie,
YST
- współczynnik spiętrzenia napręŜeń w kołach modelowych,
YNT - współczynnik trwałości dla złamania zmęczeniowego,
YδrelT - współczynnik względnej wraŜliwości na działanie karbu,
YRrelT - współczynnik względnej chropowatości powierzchni,
Yx
- współczynnik wielkości przy złamaniu zmęczeniowym,
SFmin - współczynnik bezpieczeństwa dla złamania zmęczeniowego.
Współczynniki te wyznacza się wg podanych niŜej zasad.
Współczynnik YST uwzględnia spiętrzenie napręŜeń przy wyznaczaniu granicy
zmęczenia dla kół modelowych. Jeśli napręŜenia σF lim zostały wyznaczone dla kół
24
modelowych o standardowych parametrach to wartość współczynnika YST = 2.
Współczynnik trwałości YNT odgrywa tę samą rolę w obliczeniach na zginanie co
współczynnik ZNT w obliczeniach wytrzymałości stykowej ( na nacisk).
Za pomocą YNT & gt; 1 zwiększa się wartość napręŜeń dopuszczalnych w odniesieniu do kół
pracujących w zakresie ograniczonej wytrzymałości.
W większości zastosowań liczba cykli obciąŜeń mieści się w zakresie wytrzymałości
trwałej (nieograniczonej). W tym przypadku YNT=1
Liczbę cykli obciąŜeń NL moŜna określić znając liczbę godzin pracy Lh i obroty
n (obr/min), (NL = 60nLh).
Wartość współczynnika YNT dla róŜnych materiałów w zaleŜności od liczby cykli
obciąŜeń zęba N podano w tabeli 10 oraz na wykresie 9.13.
Wartość współczynnika względnej wraŜliwości na działanie karbu przyjmuje się
w zaleŜności od wartości parametru qS
YδrelT = 1
YδrelT = 0 ,95
dla
q S ≥ 1,5
dla
q S & lt; 1,5
(2.22)
Na rys.9.12. słuŜącym do określenia współczynnika YFS pokazano linię odpowiadającą
wartości qS =l,5 oraz pokazano kierunek zmian jego wartości.
Względny współczynnik stanu powierzchni YRrelT podany w tabeli (2.1.) uwzględnia
wpływ chropowatości powierzchni zęba (chropowatość powierzchni w obszarze
największego wytęŜenia). Dla Rz =10µm wartość YRrelT = l.
Przy innych wartościach chropowatości jego wartości moŜna obliczyć z zaleŜności
Tabela 2.1.
Materiał koła
- stal hartowana na wskroś
lub powierzchniowo
- stal w stanie miękkim
- Ŝeliwo szare oraz stal
azotowana lub cyjanowana
RZ & lt; 1µm
YRelT = 1,12
1 µm ≤ RZ ≤ 40 µm
YRelT = 1,647- 0,529 (Rz+1)1/10
YRelT = 1,07
YRelT = 5,306-4,203(Rz+1)1/100
YRelT = 1,025
YRelT = 4,299-3,259-(Rz+1)1/200
W zakresie l µm ≤ Rz ≤ 40 µm moŜna YRelT teŜ odczytać z wykresu rys. 9.14.
Wpływ wielkości zęba na wytrzymałość zmęczeniową na złamanie uwzględnia
współczynnik Yx, którego wartość moŜna odczytać z wykresu rys. 9.15. w zaleŜności od
wielkości modułu, materiału i obróbki cieplno-chemicznej. Dla modułu mn & lt; 5 mm
niezaleŜnie od rodzaju materiału i obróbki cieplnej Yx = l. Dla modułów mn & gt; 5 mm
współczynnik Yx wyznacza się z wzorów:
- stale konstrukcyjne zwykłej jakości (Rm & lt; 800 N/mm2),
- stale do ulepszania cieplnego po ulepszeniu (Rm & gt; 800 N/mm2),
- Ŝeliwa sferoidalne (perlityczne, ferrytyczne i bainityczne),
- Ŝeliwa czarne ciągliwe (perlityczne)
Yx = l,03 - 0,006 mn
dla 5 & lt; mn & lt; 30
Yx = 0,85
dla 30 ≤ mn
25
(a)
- stale do nawęglania po nawęglaniu i hartowaniu,
- stale konstrukcyjne hartowane indukcyjnie lub płomieniowo,
- stale konstrukcyjne do nawęglania i ulepszania cieplnego cyjanowane,
- stale do azotowania i ulepszania cieplnego azotowane,
Yx = l,05 - 0,01 mn
dla 5 & lt; mn & lt; 25
Yx = 0,8
dla 25 ≤ mn
- Ŝeliwo szare i Ŝeliwo sferoidalne (ferrytyczne)
Yx = l,075 - 0,015 mn
dla 5 & lt; mn & lt; 25
Yx = 0,7
dla 25 ≤ mn
(b)
(c)
2.3.2. Współczynnik bezpieczeństwa na złamanie zmęczeniowe
Projekt normy ISO nie podaje minimalnej wartości SF jednakŜe autorzy norm zalecają
przyjmowanie minimalnej wartości współczynnika bezpieczeństwa na złamanie zmęczeniowe
zęba SF z przedziału.
SFmin = 1,4 ÷1,6
Zaleca się aby iloraz współczynników bezpieczeństwa SF /SH zawierał się w przedziale
1,5÷2,5. Zwiększenie SF / SH uzyskuje się przez zmniejszenie ilości zębów zv1 i na odwrót
przy duŜych wartościach SF / SH korzystną zmianę uzyskuje się zwiększając zv1.
2.4. Materiały stosowane na koła zębate
Wybór materiału na koła zębate zaleŜy od wielu czynników, między innymi od
charakteru obciąŜenia, zwartości konstrukcji, przeznaczenia przekładni, względów
ekonomicznych itp. W tabeli 20 zestawiono najczęściej stosowane materiały wraz z podaniem
stanu obróbki cieplnej, twardości powierzchni bocznej zęba oraz wartościami wytrzymałości
zmęczeniowej stykowej σHlim i wytrzymałości zmęczeniowej na wyłamanie zęba σFlim.
Ponadto wartości graniczne moŜna odczytać z wykresów σHlim rys.9.21. ÷ 9.25. i σFlim rys.
9.26.÷ 9.30. Przy odczytywaniu granicy zmęczenia z podanych wykresów naleŜy korzystać
z tabel 22 ÷ 27.
26
3. WSTĘPNE OBLICZENIA PROJEKTOWE
Z analizy warunków wytrzymałości koła zębatego wynika, Ŝe wielkość koła czyli
iloczyn bd1 określający pole obszaru zębnika (koła mniejszego) moŜna wyznaczyć z warunku
wytrzymałości zębów na napręŜenia stykowe (naciski). Wartość modułu mn zazębienia
uzyskać moŜna z warunku wytrzymałości zębów na złamanie.
F K
σ F = t F YFS YεYβ ≤ σ FP
bmn
(3.1)
lub
σF =
2M s1K F
b d1 mn
YFS YεYβ ≤ σ FP
(3.2)
Wprowadzając do tych warunków współczynnik szerokości wieńca do modułu λ=b/mn
≈ (8÷35), zaleŜny od dokładności wykonania oraz sposobu łoŜyskowania wałków tabela
12., (w specjalnych zastosowaniach: skrzynki posuwów obrabiarek b/mn & lt; 6 - koła wąskie,
w przekładniach turbin przenoszących duŜe moce b/mn & lt; 35) otrzymamy wyraŜenia na
moduł zazębienia
mn =
gdzie:
Ft K F
Y Y Y
λ σ FP FS ε β
mm
(3.3)
Ft[N], σFP = [N/mm2]
lub
mn = 3
2 M S1 K F cos β
λ z1 σ FP
YFS Yε Yβ = 1,26 3
M S1 K F cos β
YFS Yε Yβ
λ z1 σ FP
mm (3.4)
Przyjmując Ms1 = P1 / ω1 [Nmm] otrzymamy wyraŜenie
P K cos β
mn = 267 3 1 F
Y
Y Y
λ z1n1 σ FP FS ε β
mm
(3.5)
mm
(3.6)
P1 [kW], n1 [obr/min]
Jeśli załoŜymy iloraz b/d1= κ (tabela 11.) to uzyskamy wzór
P K cos β
mn = 267 3 1 F
YFS Yε Y β
2
κ z1 n1σ FP
Wartość napręŜeń dopuszczalnych na zmęczeniowe złamanie zęba w obliczeniach
wstępnych przyjmujemy
27
σ FP = 0,6σ F lim
Granicę zmęczenia na złamanie dla materiału zęba σFlim określamy wg wskazówek
podanych w punkcie 2.4.
Przekształcając warunek wytrzymałości na napręŜenia stykowe obliczymy wartość
średnicy podziałowej zębnika. Przyjmując wartość współczynnika κ = b/d1 (tabela 11.) oraz
dw1=d1, αw = α uzyskamy wyraŜenie
d1 =
Ft K H u + 1
Z E Z B Z H Z ε Z β mm
2
u
κ σ HP
(3.7)
lub
d1 = 1,26 3
)
(
M S 1K H u + 1
Z E Z B Z H Zε Z β 2
2
κ ⋅ σ HP u
mm
(3.8)
Ms1 [Nmm]
σHP [N/mm2]
Wstępnego obliczenia średnicy zębnika moŜna dokonać teŜ z zaleŜności
d1 = A 3
M S 1K H u + 1
u
κ ⋅σ 2
HP
mm
(3.9)
gdzie:
A = 770 dla zębów prostych oraz E = 2,l · l05 MPa i α=20°,
A = 690 dla zębów śrubowych ,
MS1[Nm].
Do obliczeń wstępnych moŜna przyjąć napręŜenia dopuszczalne σHP=0.8 σHlim.
Szerokość wieńca b ustalamy przy pomocy współczynników κ i λ, tabela 11 i 12.
Liczba zębów koła małego (zębnika) nie moŜe być zbyt mała gdyŜ pogarsza to warunki
pracy przekładni, zmniejsza stopień pokrycia. Dla zębów skośnych naleŜy brać pod uwagę
zastępczą liczbę zębów zV. NaleŜy równieŜ unikać zbyt duŜej wartości liczby zębów zębnika,
zwłaszcza przy duŜych przełoŜeniach. Powoduje to nadmierny wzrost liczby zębów koła z2.
3.1. Dobór przełoŜenia
W przypadku przekładni wielostopniowych istotną sprawą jest podział przełoŜenia
całkowitego na poszczególne stopnie. Przeprowadza się go na podstawie róŜnych kryteriów.
Najczęstszym jest kryterium minimalnej masy kół. Wykres na rysunku 9.1a. pozwala na
dobór przełoŜeń pośrednich przekładni 2 i 3 stopniowych w zaleŜności od przełoŜenia
całkowitego. NaleŜy raczej przyjmować wartości z dolnego lub środkowego zakresu obszaru
zakreskowanego. Unika się w ten sposób przypadku kiedy koła nie mieszczą się między
osiami wałków przekładni.
Na rysunku 9.1b. przedstawiono wykres umoŜliwiający rozkład przełoŜenia
28
całkowitego na poszczególne stopnie w przekładni współosiowej, zapewniający
wykorzystanie wytrzymałości stykowej dla obydwu stopni. Przyjęcie wartości u1 pozwala
ustalić zaleŜność pomiędzy d1 i d2 gdy zębniki są wykonane z materiałów nieróŜniących się
istotnie właściwościami wytrzymałościowymi i mają zbliŜone wartości współczynnika κ=b/d1
d1
u + u1
=
d 2 u1 1 + u1
(
)
(3.10)
Błąd przełoŜenia powinien spełniać warunek
u −u
∆u = rz
⋅100 % ≤ 2,5%
u
3.2. Inne parametry przekładni
Po wstępnym określeniu średnicy podziałowej d1 - zębnika moŜna wyznaczyć odległość
osi kół
a = 0,5d1(u + 1 )
(3.11)
W miarę moŜliwości powinno się przyjmować w projektowanych przekładniach
odległości osi znormalizowane - tabela 3.
Wartości modułów są znormalizowane. W tabeli 1 podano wartości modułów
nominalnych w zakresie najczęściej stosowanym w przekładniach ogólnego przeznaczenia.
29
4. OBLICZENIA SPRAWDZAJĄCE
W projektowaniu wstępnym przekładni wymiary jej przyjmuje się na podstawie
przybliŜonych współczynników eksploatacyjnych i materiałowych. Tak wyznaczone wymiary
naleŜy poddać obliczeniom sprawdzającym. Obliczenia te obejmują sprawdzenie zębów na:
• napręŜenia stykowe z uwzględnieniem napręŜeń zmęczeniowych (pitting),
• napręŜenia gnące zmęczeniowe w podstawie zęba,
• zatarcie.
Tak więc sprawdzić naleŜy warunek wytrzymałościowy dla zmęczenia
powierzchniowego, złamania zmęczeniowego i zatarcia zębów. Jak podano wcześniej
warunkiem nie występowania zmęczenia powierzchniowego (pittingu) jest, aby maksymalne
napręŜenia występujące na powierzchni styku zębów σH w punkcie obliczeniowym
Ft u + 1
σ H = σ HP K H = Z E Z B Z H Zε Z β
b d1 u
K A KV K Hβ K Hα
(4.1)
nie przekroczyły dopuszczalnej wartości tego napręŜenia zaleŜnej od właściwości
materiału kół σHP
σ HP =
σ H lim
S H min
Z NT Z L Z R ZV ZW Z X
(4.2)
czyli powinna być spełniona nierówność
σ H ≤ σ HP
(4.3)
Występujący we wzorze na napręŜenia dopuszczalne współczynnik bezpieczeństwa SH
nie powinien mieć wartości mniejszej od wartości minimalnej zawierającej się w przedziale
SH min = 1 ÷ 1,3
Wartość współczynnika bezpieczeństwa SH w projektowanych kołach moŜna
wyznaczyć z ogólnego warunku wytrzymałości (σH ≤ σHP) po wstawieniu do niego wartości
napręŜeń. Po przekształceniach warunek ten moŜna zapisać w postaci
SH =
S H lim
Z NT Z L Z R ZV ZW Z X
≥ S H min
Ft u + 1 K A KV K Hβ K Hα
Z E Z B Z H Zε Z β
bd1 u
(4.4)
Warunek ten powinien być spełniony dla obu kół współpracujących. Na ogół koła z1 i z2
współpracującej pary są wykonane z róŜnych materiałów. W związku z tym wielkości
wytrzymałości zmęczeniowej na napręŜenia stykowe σHlim oraz współczynników ZNT, ZL, ZR,
ZV, ZW i ZX mogą mieć róŜne wartości dla obu kół. Pozostałe wartości są jednakowe w obu
współpracujących kołach.
Złamanie zmęczeniowe zębów nie wystąpi jeśli maksymalne napręŜenie obliczeniowe
σF w stopie zęba w miejscu największego wytęŜenia
30
F
σ F = σ FO K F = t YFS YεYβ K A KV K Fβ K Fα
bmn
(4.5)
nie przekroczy wartość dopuszczalnej tego napręŜenia σFP
σ
Y Y
F lim ST NT
Y
Y
Y
σ
=
δrelT RrelT X
FP
S
F min
(4.6)
Powinien być spełniony warunek
σ F ≤ σ FP
(4.7)
Współczynnik bezpieczeństwa dla złamania zmęczeniowego SF (występujący we
wzorze na σFP ) wg załoŜeń autorów norm dotyczących tego zagadnienia, nie powinien być
mniejszy od jego wartości minimalnej określonej przedziałem SFmin = l.4÷1.6. Wartość ta
moŜe być wystarczająca pod warunkiem, Ŝe istnieje pewność, iŜ przyjęte w obciąŜeniach
projektowych załoŜenia będą spełnione w rzeczywistych warunkach eksploatacji. Jeśli
pewności tej nie ma, naleŜy przyjmować wartości większe.
Podobnie jak przy sprawdzaniu nie wystąpienia zmęczenia powierzchniowego zęba,
wartości współczynnika bezpieczeństwa SF moŜna wyznaczyć z warunku wytrzymałości
σF ≤ σFP Wstawiając wartości napręŜeń oraz przekształcając do postaci warunku na
współczynnik bezpieczeństwa, warunek wytrzymałości moŜna zapisać w formie
SF =
σ F lim
Ft
K K K K
bmn A V Fβ Fα
YST YNT YδrelT YRe lT YX
≥ S F min
YFS Yε Yβ
(4.8)
Warunek ten powinien być spełniony w obu współpracujących kołach, które zwykle
róŜnią się materiałem i wymiarami geometrycznymi.
W związku z tym w kaŜdym z tych kół wielkości wytrzymałości zmęczeniowej przy
zginaniu σFlim oraz współczynników YFS, YNT, YδrelT, YRrelT, YX mogą mieć róŜne wartości.
Sprawdzanie warunku zatarcia zębów
Podawane w literaturze informacje dotyczące warunków, w których naleŜy się liczyć ze
zjawiskiem zatarcia, są dość ogólnikowe i sprowadzają się do stwierdzenia, Ŝe
prawdopodobieństwo zatarcia rośnie wraz ze wzrostem obciąŜenia, modułu i prędkości
obrotowej. Według Wellaura w kołach hartowanych powierzchniowo lub na wskroś,
pracujących przy maksymalnym obciąŜeniu, prawdopodobieństwo zatarcia jest duŜe
w obszarze powyŜej linii pokazowej na wykresie rys.9.16.
Obliczanie kół na zatarcie jest zagadnieniem złoŜonym, w piśmiennictwie technicznym
moŜna spotkać róŜne sformułowania kryteriów zatarcia kół zębatych. PrzybliŜonego
sprawdzenia warunku zatarcia kół moŜna dokonać obliczając współczynnik pewności na
zatarcie xt
z m b
xt = 1 n ≥ 1
1836 Pt
31
(4.9)
gdzie:
Pt - moc tarcia w kW.
Dla kąta α = 20°, Pt obliczana jest z zaleŜności:
1 1
Pt = P 6 y 2 µ 1 +
z1 u
(4.10)
JeŜeli załoŜymy µ=0,025 oraz y=l - zęby normalne, to otrzymamy
1
P 1 +
u
Pt =
7 z1
Przy szczególnie korzystnych rozwiązaniach chłodzenia moŜna dopuścić xt = 0,7.
32
(4.11)
5. PRZYKŁADY OBLICZEŃ
Przykład 5.1
Przeprowadzić obliczenia wytrzymałości kół zębatych walcowych o zębach śrubowych
współpracujących w przekładni o następujących danych: P=40kW, n1 = 960 obr/min, trwałość
przekładni Lh = 10000 godzin, przełoŜenie u = 3,15. Przekładnia przenosi moc od silnika
elektrycznego do mechanizmu jazdy suwnicy.
Zakładamy materiał koła z1 41Cr4 (40H), (HV610≈570HB) - stal hartowana
powierzchniowo dla której z tabeli 20 σHlim=1280 MPa, σFlim= 310 MPa.
NapręŜenia dopuszczalne na zginanie do obliczeń wstępnych
σFP = 0,6σFlim= 0,6 · 310 =186 MPa
Liczba cykli obciąŜeń
NL = 60 n1 Lh = 60 · 960 · 10000 = 5,76 108 cykli
Przekładnia pracować będzie w zakresie nieograniczonej (trwałej) wytrzymałości
zmęczeniowej, czyli współczynnik trwałości YNT = ZNT =1. Z tabeli 4. przyjmujemy wartość
współczynnika KA = 1,5. Do wstępnych obliczeń przyjmujemy KF = KA
Wstępne obliczenia modułu dla z1 = 19 i kąta β = 15° wzór (3.5)
P K cos β
mn = 267 3 1 F
Y Y Y
λ z1n1 σ FP FS ε β
Przyjmujemy λ = b / mn = 20
Współczynnik YFS=YFa · Ysa przyjmujemy z wykresu rysunek 9.12. dla x=0 i
zv1 =
z1
19
=
= 21
3 β cos3 15o
cos
YFS = 4,31
Współczynnik kąta pochylenia zębów Yβ obliczmy ze wzoru
Yβ =1 − ε β
β
120
(dla εβ & gt; 1 przyjmujemy εβ = 1)
czyli
Yβ =1 −
15
= 0 ,875
120
Przyjmujemy wstępnie współczynnik stopnia pokrycia Yε = 0,8.
Wobec tego wartość modułu wynosi
40 ⋅1,5 ⋅ cos 15o
mn = 267 3
⋅ 4,31 ⋅ 0 ,8 ⋅ 0 ,875 = 3,66 mm
20 ⋅19 ⋅186 ⋅ 960
Przyjmujemy mn=3,5 mm
33
Średnica podziałowa
m z
3,5 ⋅19
d1 = n 1 =
= 68,84 mm
cos β cos15o
Liczba zębów koła drugiego
z2 = z1 u =19 ⋅ 3,15 = 59 ,85 ≈ 60 zębów
PrzełoŜenie rzeczywiste
z
60
u = 2 = = 3,158
z1 19
m ⋅z
3,5 ⋅ 60
d2 = n 2 =
= 217 ,40 mm
cos β
cos15o
błąd przełoŜenia
u −u
3,158 − 3,15
∆u = rz
⋅100 % =
⋅100 % = 0 ,25% & lt; 2 ,5 %
u
3,15
odległość osi
d +d
68,84 + 217 ,4
a= 1 2 =
=143,12 mm
2
2
Przyjmijmy znormalizowaną odległość osi aw=140 mm. Odległość tą uzyskamy przez
zmianę kąta β
aw =
(
)
mn z1 + z 2
m z +z
3 ,5 (19 + 60 )
⇒ cos β = n 1 2 =
= 0 ,9875
cos β 2
2 aw
2 ⋅140
β = 9 ,0687 o = 9 o 04 '
Wielkości średnic podziałowych
d1 =
d2 =
3,5 ⋅19
= 67 ,34 mm
cos 9o 4'
3,5 ⋅ 60
= 212 ,66 mm
o 4'
cos 9
34
Szerokość wieńca
λ =
b
= 20 ⇒ b = λ ⋅ mn = 20 ⋅ 3,5 = 70 mm
mn
Przyjmujemy b=70 mm.
Liczba przyporu (stopień pokrycia)
skokowa
εβ =
b sin β 70 sin 9o 4'
=
=1,00
π ⋅ mn
π ⋅ 3,5
czołowa
ra12 − rb12 + ra 22 − rb22 − a sin αt
εα =
π mt cos αt
Czołowy kąt przyporu
tg 20o
o
tgα t =
=
= 0,36857 ⇒ α t = 20,233 ≈ 20o14 '
o 4'
cos β cos 9
tgα n
moduł czołowy
mt =
mn
cos β
=
3 ,5
= 3 ,54 mm
o 4'
cos 9
Promienie głów i promienie zasadnicze
(z1 + 2 )
mn
3 ,5
(19 + 2 )
cos 9 o 4'
d
cos β
ra1 = a1 =
=
= 37 ,2 mm
2
2
2
3 ,5
mn
(60 + 2 )
z2 + 2
d a 2 cos β
cos 9 o 4'
ra 2 =
=
=
= 109 ,74 mm
2
2
2
(
)
d
67 ,34
rb1 = r1 cos α t = 1 cos α t =
cos 20 o14' = 31 ,6 mm
2
2
d
212 ,66
rb 2 = r2 cos α t = 2 cos α t =
cos 20 o14' = 99 ,77 mm
2
2
εα =
37 ,2 2 − 31 ,6 2 + 109 ,74 2 − 99 ,77 2 − 140 sin 20 o14'
= 1,62
π 3 ,54 cos 20 o14'
35
Całkowity stopień pokrycia
εγ = εα + ε β =1,62 + 1,00 = 2,62
Współczynnik stopnia pokrycia (εβ≥l)
Zε =
1
1
=
= 0,785
εα
1,62
0,75
0,75
Yε = 0,25 +
cos2 βb = 0,25 +
cos2 8o31' = 0,702
εα
1,62
Kąt pochylenia zęba na kole zasadniczym
tgβ b = tgβ cos α = tg 9o 4' cos 20o = 0,149988 ⇒ βb = 8,53o = 8o31'
Wyznaczenie brakujących wartości do obliczeń sprawdzających (współczynników
bezpieczeństwa SH SF) koła z1.
Zakładając pracę przekładni poza zakresem rezonansu ( w zakresie podkrytycznym )
współczynnik nadwyŜek dynamicznych obliczamy z zaleŜności
v⋅ z
K1
u2
1
Kv = 1 +
+ K2
(K ⋅ F )/b
100 1 + u 2
A t
K1 = 34,8 ; K2 = 0,0087 ; 8 klasa dokładności wykonania - tab 5a.
(Ft · KA)/b = (11818 · 1,5)/70 = 253,2 N/mm & gt; 100 N/mm
3,38 ⋅19
34,8
3,1582
Kv = 1+
+ 0 ,0087
= 1,089 ≈ 1,09
( 1,5 ⋅11818 )/ 70
100
1 + 3,1582
v=
π d1 n1 π 67 ,34 ⋅ 960
=
= 3,38 m / s
60 ⋅ 1000
60000
Współczynnik nierównomierności rozkładu obciąŜeń wzdłuŜ szerokości koła dla 8 klasy
dokładności, bez regulacji po montaŜu, docieranie w eksploatacji (tab.6.)
2
2
b
+ A ⋅10− 3 b = 1,23 + 0,18 70 + 0,61⋅10− 3 ⋅ 70 =1,47
KHβ = A + 0,18
1
2
d
67,34
1
36
b
h
k=
1+
2
b b
+
h h
2
=
8,882
1 + 8,88 + 8,882
= 0 ,898 ≈ 0 ,9
70
b
b
=
=
= 8,88
h 2,25mn 2,25 ⋅ 3,5
( )
K Fβ = K Hβ k =1,47 0 ,9 = 1,41
Współczynnik nierównomiernego rozkładu obciąŜeń w przekroju czołowym dla zębów
hartowanych
powierzchniowo
wykonanych
w
8
klasie
dokładności
przyjmujemy KHα=KFα= l,2 – tab. 5.b..
Współczynnik bezpieczeństwa na nacisk powierzchniowy
σ H lim
SH =
Z E Z B Z H Zε Z β
Z NT Z L Z R ZV ZW Z X
Ft u + 1
K A KV K Hβ K Hα
b d1 u
Wartości pozostałych współczynników
Współczynnik materiałowy ZE=189,8- tabela7.
Współczynnik jednoparowego przyporu zeba ZB = ZD = 1,0; εβ = 1
Współczynnik strefy styku
ZH =
1
cos αt
2 cos βb
1
=
tgαt
cos 20 o14'
2 cos 8 o 31'
= 2 ,47
014'
tg 20
Współczynnik kąta pochylenia zębów
Z β = cos β = cos 9o 4' = 0 ,99
Wartość współczynników uwzględniających lepkość oleju, chropowatość powierzchni
zębów i prędkość obwodową, na wytrzymałość zmęczeniową σHlim przyjmujemy dla kół
szlifowanych z parametrem chropowatości Rz = 4 µm, prędkości obwodowej v= 3,38 m/s,
smarowanych olejem Transol 170 o lepkości kinematycznej υ50 = 170÷195 mm2/s,
σHlim = 1200 MPa, wobec tego
ZLZRZV= 1,04·0,97 ·0,97=0,97; rys. 9.5.÷ 9.7. – tab. 9.
Współczynnik zaleŜny od twardości dla kół hartowanych ZW = l. Współczynnik
wielkości dla kół stalowych hartowanych o module mn =3,5 mm, ZX = l - rys. 9.9.
37
Nominalna siła obwodowa
Ft =
6
2 M S 1 2 ⋅ 30 P
1 = 2 ⋅ 30 ⋅ 40 ⋅ 10 = 11818 N
=
d1
π1 n1 d 1
π 960 ⋅ 67 ,34
Współczynnik bezpieczeństwa na napręŜenia stykowe
SH1 =
1⋅1,04 ⋅ 0,97 ⋅ 0,97 ⋅1⋅1
= 1,11
11818 3,15 + 1 1,5 ⋅1,09 ⋅1,47 ⋅1,2
189,8 ⋅1⋅ 2,47 ⋅ 0,785⋅ 0,99
67,34 ⋅ 70 3,15
1280
Otrzymana wartość współczynnika jest zadawalająca - mieści się w przedziale
dopuszczalnych wartości minimalnych.
Sprawdzenie współczynnika bezpieczeństwa na złamanie zmęczeniowe zębów SF ,
wymaga określenia wartości brakujących współczynników
SF =
σ F lim
Ft
bm n
K A KV K Fβ K Fα
Y ST Y NT Y δrelT Y RrelT Y X
Y FS Y ε Y β
Z wykresu 9.12. odczytujemy wartość współczynnika YFS= YFAYSA dla
zv1 =
z1
19
=
= 19,73
cos3 β cos3 9o4'
i x=0,otrzymujemy YFS=4,37. Wartość ta leŜy w polu gdzie qs & gt; l,5; wobec tego współczynnik
względnej wraŜliwości na działanie karbu wynosi YδrelT = 1.
Wartość współczynnika względnej chropowatości odczytujemy z wykresu rys. 9.14.,dla
przyjętej chropowatości powierzchni zębów Rz=4µm , YδRelT = 1,05.
Współczynnik wielkości dla mn = 3,5 & lt; 5 mm,Yx= l, rys. 9.15.
Współczynnik spiętrzenia napręŜeń przyjmujemy YST= 2
Współczynnik kąta pochylenia zębów obliczamy ze wzoru
Y β =1 −
β
9 ,07
= 1−
= 0 ,92
120
120
Wartość współczynnika SF wynosi
S F1 =
310
2 1 1 1,05 1
=1,73
11818
1,5 1,09 1,41 1,2 4 ,37 0 ,702 0 ,92
70 3,5
Wartość współczynnika bezpieczeństwa na złamanie zmęczeniowe jest wystarczająca,
nieznacznie wychodzi poza przedział wartości minimalnych (1,4 ÷ 1,6).
38
Na koło duŜe przyjęto stal konstrukcyjną węglową wyŜszej jakości C45 (45),
przewidując hartowanie powierzchniowe łącznie z dnem wrębu (HV560 ≈ 525 HB ≈ 53
HRC), której wytrzymałość zmęczeniowa wynosi σHlim = 1100 MPa i σFlim = 270 MPa.
Przechodząc do sprawdzania współczynników bezpieczeństwa SH i SF koła z2
naleŜy określić nowe wartości niektórych współczynników. W przypadku współczynnika
bezpieczeństwa na napręŜenia stykowe dotyczy to współczynników: ZNT , ZL , ZR, ZV, ZW
i ZX.
Liczba cykli obciąŜeń koła z2 wynosi
N L = 60 n L = 60 ⋅ 305 ⋅10000 =1,83 ⋅108 cykli
2 h
z wykresu 9.4., ZNT = 1
Pozostałe współczynniki przyjmują wartości;
ZL = 1,060 - przekładnia smarowana olejem Transol 170 o lepkości kinematycznej
ν50 = 170 ÷ 195 mm2/s (wykres rysunek 9.5., tabela 9.),
ZR = 0,975 - Rz=4µm, wykres rysunek 9.6.,
Zv = 0,975 - wykres, rysunek 9.7.,
ZW = l,000 - dla HB = 525 & gt; 470 - wykres rysunek 9.8.,
ZX = l,000 - dla mn=3,5 mm - wykres rysunek 9.9.
SH 2 =
1⋅1,06 ⋅ 0,98⋅ 0,975⋅1⋅1
= 1,006≈1,01
11818 3,15 + 1 1,5 ⋅1,09⋅1,47 ⋅1,2
189,8 ⋅1⋅ 2,47 ⋅ 0,785⋅ 0,99
67,34⋅ 70 3,15
1100
Jest to wartość wystarczająca, z przedziału wartości minimalnych (1÷1,3)
współczynnika bezpieczeństwa na napręŜenia stykowe.
Przy sprawdzaniu współczynnika bezpieczeństwa na złamanie zmęczeniowe koła z2
mogą ulec zmianie wartości współczynników YFS,YNT,YδrelT ,YRrelT oraz YX (w stosunku do
ich wartości dla zębnika) ze względu na inną wartość – σFlim.
Z wykresu rysunek 9.12. dla zν2 = 62,3 (x=0) odczytujemy YFS = YFa YSa = 3,88;
wartość ta leŜy w polu qs & gt; l,5; wobec tego przyjmujemy YδrelT = 1 Dla przyjętych wartości
Rz=4µm powierzchni zębów YRrelT = 1,02 - wykres rysunek 9.14. Współczynnik wielkości dla
mn=3,5 wynosi YX = l - wykres rysunek 9.15.
Współczynnik trwałości na złamanie zmęczeniowe dla NL=l,83·108 cykli obciąŜeń
YNT=1 - oba koła pracują w zakresie trwałej wytrzymałości zmęczeniowej.
Wartość współczynnika SF wynosi
SF 2 =
270
2 1 1 1,02 1
= 1,65
11818
3,88 0 ,702 0 ,92
1,5 1,09 1,41 1,2
70 3,5
Jest to wartość wystarczająca, nieznacznie wykracza poza zakres (l,4÷l,6), zalecanych
minimalnych wartości współczynnika SF.
39
Iloraz współczynników SF / SH dla obu kół przekładni wynosi odpowiednio:
S
S
F1 = 1,73 = 1,56
S
1,11
H1
F 2 = 1,65 = 1,63
S
1,01
H2
i zawiera się w zalecanym przedziale (1,5 ÷ 2,5).
Sprawdzenie zębów na zatarcie
Moc tarcia ( µ = 0,025, y = l )
1
1
P1+ 401+
3,5
u
P≈
=
= 0,396 ≈ 0,4 kW
t
7z
7 ⋅19
1
współczynnik pewności na zatarcie
z m b 19 ⋅ 3 ,5 ⋅ 70
x = 1 n =
= 6 ,3 & gt; 1
t 1836 N
1836 ⋅ 0 ,4
t
Warunek nie wystąpienia zatarcia kół jest spełniony.
40
Przykład 5.2
Zaprojektować przekładnię zębatą walcową jednostopniową o zębach prostych.
Przekładnia o przełoŜeniu u=3,55 napędzana silnikiem elektrycznym o mocy P=20 kW
i prędkości obrotowej n=1470 min-1, pracuje w układzie napędowym mechanizmu suwnicy.
Przewidywany okres trwałości przekładni Lh=10000 godz.
Dane
1
41Cr4
(40 H)
σ H lim =
1280 MPa
σ F lim =
310 MPa
Szkice i obliczenia
2
Przyjmujemy na koło z1 stal 41Cr4 (wg PN-EN, dawniej wg PN-H:
40H), przewidując hartowanie powierzchniowe zębów łącznie z dnem
wrębu.
Przyjęty
materiał
charakteryzują
(tab.
20):
σ H lim = 1280MPa,σ F lim = 310MPa,(H v 610≈570 HB).
NapręŜenia dopuszczalne, na zginanie zmęczeniowe zęba, do obliczeń
wstępnych przyjmujemy
σ FP = 0,6σ F lim = 0,6 310 = 186MPa
Liczba cykli obciąŜeń koła z1 wynosi
NL=60n1⋅Lh=60⋅1470⋅10000=8,82⋅108 cykli
Koło z1 pracuje w zakresie nieograniczonej (trwałej) wytrzymałości
zmęczeniowej. Zatem
współczynnik wzrostu wytrzymałości
YNT=ZNT=1. Z tab. 4. przyjmujemy dla podanego układu napędowego,
wartość współczynnika KA=1,5. Ponadto przyjmujemy KF=KA.
Wstępne obliczenie modułu
m = 276 3
z1=21
λ=18
λ
P K
1 F
n σ
1 1 FP
Wyniki
3
σ FP =
186 MPa
NL=8,82⋅
108 cykli
YNT=1
KA=1,5
Y
Y Y
FS ε β
Przyjmujemy z1=21 oraz λ=b/m=18
Współczynnik YFs=YFa⋅Ysa ujmujący łączny wpływ kształtu zęba (YFa)
i karbu w stopie zęba (Ysa) przyjmujemy z wykresu (rys. 9.12 dla z1=21
i x=0) YFs=4,64. Współczynnik kąta pochylenia zębów YB=1 (β=0,
εβ=0, rys.9.10). Współczynnik stopnia pokrycia – wstępnie przyjęto
Yε=0,65.
Wartość modułu wynosi
m = 276 3
20 1,5
18 21 1470 186
4,64 0,65 1 = 2,55mm
Przyjmujemy m=2,5 mm
Średnica podziałowa
d1=m⋅z1=2,5⋅21=52,5 mm
Liczba zębów koła z2
z2=u·z1=3,55·21=74,55
41
m= 2,5
mm
d1=52,5
mm
z2=74
Przyjęto z2=74 jako, Ŝe z1 i z2 nie powinny mieć wspólnego podzielnika.
Średnica podziałowa
d2=m⋅z2=2,5⋅74=185 mm
PrzełoŜenie rzeczywiste przekładni
z
74
u rz = 2 =
= 3,52
z1 21
Błąd przełoŜenia
u − u 3,52 − 3,55
∆u = rz
=
⋅ 100% = 0,84%
u
3,55
∆u = 0,84% & lt; 2,5%
Szerokość wieńca b=λ⋅m=18⋅2,5=45mm
Odległość osi
a=
z1 + z 2
21 + 74
m = 2,5
= 118,75 mm
2
2
Przyjmujemy odległość osi kół aw=120mm
Przy zmianie odległości osi kół z a=118,75 na aw=120mm następuje
zmiana kąta przyporu. Powstaje nowy toczny kąt przyporu αwt. Jego
wartość wynosi
cos α tw =
d2=185
mm
urz=3,52
∆u=
0,84%
b=
45mm
aw=120
mm
a
118,75
cos α =
cos 20 o = 0,929904
aw
120
czyli
α wt = 21,58o = 21o35'
αwt=
21o35’
Rozsunięcie odległości osi wymaga przesunięcia zarysów
współpracujących kół. Suma współczynników przesunięcia zarysów
wynosi
x +x =
1 2
x +x =
1 2
invα
− invα
inv 21o35'−inv 20o
tw
(z + z ) =
(21 + 74)
1 2
2tgα
2tg 20o
0,018891 − 0,014904
( 21 + 74) = 0,520
2 ⋅ 0,36397
Dla koła z1 przyjmujemy x1=0,3; na koło drugie pozostaje x2=0,22. Przy
współczynniku przesunięcia x1=0,3 grubość zęba u wierzchołka koła z1 x1=0,3
przekracza wartość 0,55m (wykres 9.1c.). Jest to wartość gwarantująca,
x2=0,22
Ŝe nie wystąpi zaostrzenie wierzchołka zęba (0,55m & gt; 0,4m)
Współczynnik skrócenia głów
k⋅m=ap-aw
ap=a+(x1+x2)m=118,75+(0,3+0,52)2,5=120,05mm
k=
a p − aw 120,05 − 120
=
= 0,02 & lt; 0,1
m
2,5
42
W dalszych obliczeniach nie uwzględniamy współczynnika k, gdyŜ jego
wartość jest mniejsza od współczynnika luzu wierzchołkowego
(c*=0,1÷0,35)
Średnice toczne i średnica stóp (c*=0,25)
cosα
cos 20o
d
=d
= 52,5
= 53,05mm
w1 1 cosα
o35'
cos 21
tw
dw1=
53,05mm
cosα
cos 20o
d
=d
= 185
= 186,95mm
w2
2 cosα
cos 21o35'
tw
dw2=186,
95mm
df1=m(z1-2y-2c*+2x1)=2,5(21-2·1-2·0,25+2·0,3)=47,75mm
df2=m(z2-2y-2c*+2x2)=2,5(74-2·1-2·0,25+2·0,22)=180,25mm
df2=180,
25mm
Liczba przyporu
εα =
df1=
47,75mm
2
2
ra21 − rb1 + ra22 − rb 2 − a w ⋅ sin α w
π ⋅ m ⋅ cos α
Brakujące wielkości
Promienie głów i promienie zasadnicze
m( z1 + 2 y + 2 x1 )
d
2,5(21 + 2 + 2 ⋅ 0,3)
ra1= a1 =
=
= 29,5mm
2
2
2
m(z 2 + 2 y + 2 x 2) 2,5(74 + 2 + 2 ⋅ 0,22)
d
ra2= a 2 =
=
= 95,55 mm
2
2
2
d
52,5
rb1= r1 ⋅ cosα = 1 cosα =
cos 20o = 24,67 mm
2
2
d2
185
rb2= r2 ⋅ cosα = cosα =
cos 200 = 86,92mm
2
2
29,52 − 24,67 2 + 95,552 − 86,92 2 − 120 sin 21o35`
= 1,59
π ⋅ 2,5 ⋅ cos 20o
Współczynnik stopnia pokrycia
0,75
0,75
Yε = 0,25 +
= 0,25 +
= 0,72
εα
1,59
Współczynnik wskaźnika przyporu
4 − εα
4 − 1,59
Zε=
=
= 0,896
3
3
Obliczenia sprawdzające
εα =
Sprawdzamy współczynniki bezpieczeństwa na napręŜenia stykowe
SH i złamanie zmęczeniowe SF.
43
ra1=
29,5mm
ra2=
95,55mm
rb1=
24,67mm
rb2=
86,92mm
εα=1,59
Yε=0,72
Zε=0,896
Wyliczenie brakujących wartości
Współczynnik nadwyŜek dynamicznych (zakładamy pracę przekładni
poza zakresem rezonansu) obliczamy ze wzoru
v⋅ z
K1
u2
Kν = 1 +
+ K2 1
K ⋅F /b
100
1+ u2
A 1
Przyjmujemy z tabeli 5a. dla 8 klasy dokładności wykonania kół
K1=39,1 ; K2= 0,193
π ⋅ d w1 ⋅ n1 π ⋅ 53,05 ⋅1470
v=
=
= 4,08m / s
60 ⋅1000 60 ⋅100 = 4,08
4,08 ⋅ 21 3,522
39,1
KV=1+
+ 0,0193
= 1,21
(1,5 ⋅ 4950) / 45
100
1 + 3,522
Kv=1,21
Współczynniki nierównomierności obciąŜenia wzdłuŜ szerokości koła
obliczamy (przekładnia ogólnego przeznaczenia pracująca przy średnim
obciąŜeniu) ze wzoru
2
K Hβ = A1 + 0,18(b / d1 ) + A2 ⋅ 10 −3⋅ ⋅ b
A1=1,23; A2=0,61 tab.6. (bez regulacji, docieranie w eksploatacji)
KHβ=1,23+0,18(45/52,5)2+0,61·10-3·45=1,39
KFβ=(KHβ)k=(1,39)0,877=1,33
82
k=(b/h)2/1+b/h+(b/h)2=
= 0,877
1 + 8 + 82
b
45
b/h=
=
= 8,00
2,25m 2,25 ⋅ 2
Współczynnik nierównomierności obciąŜenia w przekroju czołowym
(koła hartowane, normalnie obciąŜone, klasa dokładności wykonania 8)
przyjmujemy z tab. 5b dla
(F1·KA)/b= (4950·1,5)/45=165N/mm & gt; 100N/mm
KFα=KHα=1,1
Współczynnik bezpieczeństwa na zmęczenie powierzchniowe
(napręŜenia stykowe)
Z ⋅Z ⋅Z ⋅Z ⋅Z
σ H lim
SH =
⋅ NT L R W X
F u +1
K A ⋅ K v ⋅ K Hβ ⋅ K Hα
Z E Z B ⋅ ZW ⋅ Z ε ⋅ Z β
⋅
b ⋅ d1 u
KHβ=
1,39
KFβ=
1,33
KFα=
KHα=1,1
Wartości pozostałych współczynników
Współczynnik materiałowy ZE=189,8 - tab.7.
Współczynnik jednoparowego przyporu ZB = 1,04 = M1 & gt; 1
ZD = 1,0; M2 = 0,94 & lt; 1
44
ZB =
1,04
ZD =
1,0
Współczynnik strefy styku
1
2
1
ZH =
=
cos α tgα tw cos 20o
2
= 2,39
tg 21o31`
ZH=2,39
Współczynnik pochylenia linii zębów Zβ=1 (rys.9.3)
Współczynniki uwzględniające lepkość oleju - ZL, chropowatość
powierzchni - ZR i
prędkość obwodową - Zv przyjmujemy dla kół
szlifowanych o chropowatości RZ =4µm,
przekładni smarowanej
olejem Transol 170 (wykresy rys. 9.5 do 9.7 )
ZL =1,045 (ν = 170 ÷195 mm2/s ; σHlim = 1200 MPa) ,
ZR = 0,975 ( RZ = 4 µm ; σHlim =1200 MPa),
ZV= 0,975 ( v = 4,08 m/s ; σHlim= 1200 MPa) .
Współczynnik zaleŜny od twardości, dla kół hartowanych Zw =1
(m= 2,5mm, koła hartowane).
Nominalna siła obwodowa
2 Ms1 2 ⋅ 30 P1 2 ⋅ 30 ⋅ 20 ⋅10 6
F=
=
=
= 4950 N
d1
π ⋅ n1d1 π ⋅1470 ⋅ 52,5
F = 4950 N
SH1 =
1280
4950 3,52+1
189,8⋅1,04⋅ 2,39⋅ 0,896⋅1
⋅
45⋅ 52,5 3,52
⋅
1⋅1,045⋅ 0,975⋅ O,975⋅1
1,5 ⋅1,21⋅1,39⋅1,1
F=
4950N
= 1,14
SH1 = 1,09
SH1 =
Otrzymana wartość współczynnika bezpieczeństwa jest zadawalająca, 1,09
mieścisię w przedziale wartości minimalnych (SHmin= 1,0 – 1,3).
Współczynnik bezpieczeństwa na złamanie zmęczeniowe zębów
SF =
σ F lim
⋅
YST ⋅ YNT ⋅ YδrelT ⋅ YRrelT ⋅ Yx
YFs ⋅ Yε ⋅ Yβ
F
K A ⋅ K V ⋅ K Fβ ⋅ K Fα
b⋅m
Sprawdzenie współczynnika SF wymaga określenia wartości wielkości
występujących we wzorze
Wartość współczynnika YFS =4,04 (z1=21, x=0,3; rys. 9.12.) leŜy
w polu gdzie q & gt; 1,5 , wobec tego współczynnik względnej wraŜliwości
na działanie karbu YδrelT=1.
Współczynnik chropowatości powierzchni ( w obszarze największego
wytęŜenia) odczytujemy z wykresu rys. 9.14.
Y δRelT=1,o5 (Rz =4µm)
Współczynnik wielkości wymiarów rys 9.1.
Yx=1 (m = 2,5mm & lt; 5mm)
45
Współczynnik spiętrzenia napręŜeń przyjmujemy YST=2.
Współczynnik kąta pochylenia zębów (zęby proste) Yβ =1.
Współczynnik trwałości na złamanie zmęczeniowe YNT na zginanie
odgrywa tę samą rolę co współczynnik ZNT w obliczeniach
wytrzymałości stykowej, YNT=1.
Wartość współczynnika wynosi
310
2 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1,05 ⋅ 1
SF1 =
⋅
= 1,99
4950
4,04 ⋅ 0,69 ⋅ 1
⋅ 1,5 ⋅ 1,21 ⋅ 1,33 ⋅ 1,1
45 ⋅ 2,5
C45
(45)
σHlim=
1100 MPa
σFlim=
270 MPa
SF1=
1,99
Wartość współczynnika bezpieczeństwa na złamanie zmęczeniowe
zębów koła z1 jest wystarczająco duŜa , wychodzi poza przedział jego
wartości minimalnych (1,4 ÷1,6).
Koło napędzane z2
Na koło z2 przyjmujemy stal konstrukcyjną węglową wyŜszej jakości
C45 (wg PN-EN, dawniej wg PN-H: 45), przewidując hartowanie
powierzchniowe zębów łącznie z dnem wrębów (HV560 ≈525 HB).
Wytrzymałość zmęczeniowa stali C45 wynosi
σHlim=1100 MPa
i σFlim= 270 MPa.
Sprawdzając współczynniki bezpieczeństwa SH i SF koła z2
naleŜy określić nowe wartości niektórych wielkości współczynników.
W przypadku zmęczenia powierzchniowego są to:
ZNT, ZL, ZR, ZV, ZW, i ZX (spowodowane jest to zastosowaniem
innego materiału jak i liczbą obrotów, n2 = n1 /u = 1470/3,52 = 417,6 n2=
min-1 )
417,6
min-1
Liczba cykli obciąŜeń koła z2
NL=60·n2·Lh = 60 · 417,6 · 104 = 2,5·108 cykli
Koło z2 pracuje równieŜ w zakresie trwałej wytrzymałości NL8= 2,5·
10 cykli
zmęczeniowej, z wykresu rys.9.4 przyjmujemy ZNT = 1.
Pozostałe współczynniki przyjmują wartości
ZL = 1,065 rys. 9.5 - tab. 9 (υ = 170÷195mm2/s , σHlim = 1100MPa) ,
ZR = 0,974 rys. 9.6 - (RZ = 4µm, σHlim = 1100MPa),
ZV = 0,074 rys. 9.7 (v = 4,08 m/s , σHlim = 1100 MPa),
ZW = 1,000 rys. 9.8 ( HB525 & gt; 500),
ZX = 1,000 rys. 9.9 (m = 2,5) .
Wartość współczynnika
1100
1,065⋅1⋅ 0,974⋅ 0,974⋅1⋅1
SH2 =
⋅
=1,0007=1,00
4950 3,52+1
1,5⋅1,21⋅1,39⋅1,1
1898⋅1⋅ 2,39⋅ 0,896⋅1
,
⋅
45⋅ 52,5 3,52
SH2=1,0007=1,00.
SH2=1,00
Jest to wartość, mieszcząca się w przedziale wartości minimalnych
współczynnika bezpieczeństwa na napręŜenia stykowe (zmęczenie
powierzchniowe).
46
Przy obliczeniu współczynnika bezpieczeństwa na złamania
zmęczeniowe zęba koła z2 mogą ulec zmianie, w stosunku do ich
wartości dla koła z1 , wartości współczynników :
YFS ,YNT, YσrelT , YRrelT oraz YX.
YFS = YFA · YSA = 3,93 - rys. 9.12. (z2 = 74 , x = 0,22),
YσrelT = 1 - rys.9.12. (YFS = 3,93 leŜy w polu qs & gt; 1,5),
YRrelT = 1,05 rys. 9.14. (Rz = 4 µm ),
YX = 1 - rys. 9.15. (m=2,5 mm & lt; 5mm),
YNT=1 - oba koła pracują w zakresie trwałej wytrzymałości
zmęczeniowej.
Wartość współczynnika wynosi
SF 2 =
2 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1,05 ⋅ 1
= 1,79
4950
3,93 ⋅ 0,69 ⋅ 1
⋅ 1,5 ⋅ 1,21 ⋅ 1,33 ⋅ 1,1
45 ⋅ 2,5
270
⋅
SF2=1,79
Jest to wartość wystarczająca , nieznacznie wykracza poza jego zakres
wartości minimalnych.
Iloraz współczynników SF/SH dla obu kół przekładni wynosi
odpowiednio: SF1/SH1 = 1,99/1,09 = 1,83 ;
SF2/SH2 =1,79/1,00 = 1,79
i zawiera się w zalecanym przedziale (1,5 do 2,5).
Sprawdzenie warunku na zatarcie przekładni
Moc tarcia
P (1 + u ) 20(1 + 3,52)
Pt =
=
= 0,61KW
7 z1
7 ⋅ 21
Koło z2 nie ulegnie zatarcie jeśli
xt =
z1 ⋅ m ⋅ b
≥1
1836 Pt
czyli
xt =
21⋅ 2,5 ⋅ 45
= 2,1 & gt; 1
1836 ⋅ 0,61
Warunek jest spełniony. Koło mniejsze nie ulegnie nagrzaniu
prowadzącemu do zadzierania boków zębów w wyniku tarcia
w podwyŜszonej temperaturze.
Rozkład sił w przekładni
Siły wynikające ze współpracy kół zębatych obciąŜają wały na
których są osadzone, a za ich pośrednictwem przenoszą się na podpory
- czyli łoŜyska. Przy obliczaniu wartości sił obciąŜających wały
uwzględniono rodzaj napędu w którym pracuje przekładnia - silnik
oraz urządzenie napędzane.
47
xt=2,1
Rys. 5.1. Oddziaływanie sił na zęby i wałki przekładni
Wartości momentów skręcających obciąŜających wały
M S1 =
M S2 =
η=0,98
P1 K A
P2 K A
ω1
ω2
=
30 ⋅ N1 K A 30 ⋅ 20 ⋅1,5 ⋅10 3
=
= 194,9 Nm
π ⋅ n1
π ⋅1470
=
30 ⋅ N 2 K A 30 ⋅ N1ηK A 30 ⋅ 20 ⋅ 0,98 ⋅1,5 ⋅10 3
=
=
= 673,7 Nm Ms2=
π ⋅ n2
π ⋅ n2
π ⋅ 416,7
672,3Nm
MS1=
194,9Nm
Wartość momentu MS2 obliczono z uwzględnieniem sprawności
przekładni. Sprawność jednego stopnia przekładni zębatej przyjmuje się
η=0,97÷0,99.
Siła obwodowa
F=
2 M S 1 2 M S 2 2 ⋅194,9 ⋅10 3
=
=
= 7348 N
dW 1
dW 2
53,05
Siła promieniowa Fr = Ptgα tw = 7348 ⋅ tg 21o35`= 2907 N
F
7348
Siła nacisku normalnego FN =
=
= 7902 N
cos α tw cos 21o35`
41Cr4
kgo=108
N/mm2
ksj=118
N/mm2
Obliczenia średnic czopów wałka wejściowego i wyjściowego
Zęby koła z1 będą nacięte na wałku wejściowym (zębnik). Materiał
wałka 41Cr4 (40H) w stanie ulepszonym charakteryzują parametry:
kgo= 108 N/mm2 , ksj=118 N/mm2
48
F=7348N
Fr=2907N
FN=7902N
Średnica czopa wejściowego
d c1 ≥ 3
16 M S1 3 16 ⋅ 194,9 ⋅ 103
=
= 20,33mm
π ⋅ k Sj
π ⋅ 118
dc1=20,33
mm
Uwzględniając osłabienie czopa rowkami pod wpust , przyjmujemy
średnicę dc1=25mm. Ta wartość średnicy czopa wskazuje, Ŝe średnica
wałka w miejscu osadzenia łoŜyska nie moŜe być mniejsza niŜ 30mm.
Średnicę wałka pod uszczelniacz łoŜyska przyjmujemy d=28mm.
Dalsze stopniowanie wałka wejściowego ustalamy konstrukcyjnie , po
wyliczeniu (sprawdzeniu) średnicy w przekroju najbardziej
obciąŜonym, czyli w środku szerokości zębnika. Przyjmowane średnice
kolejnych stopni wałka muszą spełniać warunek :
d(i+1)/di ≤ 1,2.
Zakładamy Ŝe wałek wyjściowy na którym osadzone jest koło z2 będzie
wykonane ze stali C60, którą w stanie ulepszonym charakteryzują
wielkości: kgo= 90 N/mm2 , i ksj = 105 N/mm2.
C60
(60)
kgo=90
N/mm2
ksj=105
N/mm2
Średnica czopa wyjściowego
d c2
16 M s 2 3 16 ⋅ 673,7 ⋅10 3
≥3
=
= 31,97 mm
π ⋅ k sj
π ⋅105
Przyjmujemy czop wyjściowy z wielowypustem o średnicy
wewnętrznej d=32 mm i średnicy zewnętrznej D=36mm (PN-ISO 14, 8x32x36
tab.28.). Czop pod łoŜysko będzie miał średnicę 40mm. Średnicę wałka
wyjściowego w miejscu współpracy z pierścieniem uszczelniającym
łoŜysko ustala się na 38 mm.
Obliczenie średnic wałów
Średnice wałów obliczamy w przekrojach najbardziej obciąŜonych tj.
w środku szerokości kół zębatych. ObciąŜenie wałów stanowią znane
juŜ wartości momentów skręcających MS1
i MS2 oraz momenty gnące. W celu obliczenia wartości tych ostatnich,
w danym przekroju wałka , naleŜy znać wymiar jego długości, czyli
ramię działania sił. Wymiar długości wałka ustalamy na podstawie
jednego z rzutów projektowanej przekładni (najkorzystniej wykonanego
w podziałce 1:1) przyjmując niektóre wartości konstrukcyjnie.
49
Rys. 5.2. Odległość podpór wałka z łoŜyskami poprzecznymi
B – szerokość łoŜyska zaleŜna od typu i średnicy wewnętrznej,
b - szerokość koła lub zębnika,
L= 2e+2f+b+B - odległość podpór.
Wałek wejściowy
Przewidując zastosowanie łoŜysk wałeczkowych jednorzędowych na
średnicę d=30mm, przyjmujemy z katalogu łoŜysk B = 16mm.
Pozostałe wymiary przyjęto: e = 3mm, f = 25mm, b = 45mm.
Odległość podpór wynosi:
L = 2e+2f+b+B = 2·3+2·25+45+16 = 117 mm
Schemat obciąŜenia wałka
Rys. 5.3. ObciąŜenie wałka czynnego przekładni
50
Reakcje
ΣM A = FN ⋅ L / 2 − RB ⋅ L = 0
FN ⋅ L FN
=
2L
2
7902
RA=RB=
= 3951N
2
RB =
Moment gnący
Mgmax=Mgc=RA·L/2 = 3951·117/2 = 231133Nmm = 231,1Nm
RA=RB=
3951N
Mgc=
231,1Nm
Moment zastępczy
2
Mzc= M gc
2
2
k go
108
+
M s = 231,12 +
194,9 = 247,71Nm
2k sj
2 ⋅ 118
Mzc=
247,71Nm
Średnica wałka w przekroju C
d w1 = 3
32 M zc
10 M zc 3 10 ⋅ 247,71 ⋅ 103
=3
=
= 27,6mm
π ⋅ k go
k go
108
Obliczona średnica wałka w środku szerokości zębnika (przekrój C ) dw1
jest mniejsza od średnicy stóp uzębienia df1 = 47,75mm
dw1 = 27,6mm & lt; df1 = 47,75mm
Wałek wyjściowy
Przewidując, jak poprzednio, łoŜyskowanie wałka w łoŜyskach
walcowych jednorzędowych o średnicy wewnętrznej d=40mm,
przyjmujemy z katalogu łoŜysk B=18mm.
Pozostałe wymiary przyjęto jak w wałku wejściowym.
Odległość podpór wynosi
L=2e+2f+b+B=2·3+2·25+45+18=119mm
Schemat obciąŜenia wałka
Rys. 5.4. ObciąŜenie wałka biernego przekładni
51
dw1=27,6
mm
Reakcja podpór
Ra = R B =
Fn 7902
=
= 3951N
2
2
RA=RB=
3951N
Moment gnący
M g max = M gc= RA ⋅ L / 2
M gc = 235,1Nm
Mgc=
235,1Nm
Moment zastępczy redukowany do momentu skręcającego
2
2k
2
M zs = sj M g + M s =
k
go
(
2 ⋅ 105
⋅ 235,1
90
)2 + 673,7 2 = 868,79 Nm
Mzs=
868,79Nm
Średnica wałka w środku szerokości koła (przekrój C)
dw ≥ 3
16 M zs 3 16 ⋅ 868,79 ⋅ 103
=
= 34,8mm
π ⋅ ksj
π ⋅105
Średnicę wałka pod koło z2 przyjmujemy dw = 45mm. Jest to
podyktowane względami konstrukcyjnymi (średnica czopa wyjściowego
dc2= 36mm, średnica czopa łoŜyskowego 40mm).
Średnice pozostałych stopni wałka wyjściowego ustalamy
konstrukcyjnie, nie dopuszczając do nadmiernego spiętrzenia napręŜeń
w przekroju między kolejnymi stopniami, a więc zachowując warunek
d(i+1)/di ≤ 1,2.
Dobór łoŜysk
Jak podano wcześniej wałek łoŜyskowany będzie w łoŜyskach
walcowych jednorzędowych typu NU i NUP. ŁoŜysko ustalające wał w
kierunku wzdłuŜnym (NUP) będzie załoŜone na czop leŜący po
przeciwnej stronie wejścia momentu Ms. Pierścienie łoŜyska NUP w
korpusie przekładni i na czopie ustalone będą pierścieniami
spręŜystymi.
Wałek wejściowy
Dobieramy łoŜyska na średnicę d=30mm.
RównowaŜne obciąŜenie dynamiczne P = XFr + YFa
P1 = Fr = R A czyli P = Fr = RA = 3951N
1
śądana nośność dynamiczna
3
3
C1 Ln ⋅ n1 ⋅ 60 10 104 ⋅ 1470 ⋅ 60 10
=
= 7,67
=
6
P
106
1 10
52
dw=45
mm
Zatem
C1=7,67·P1=7,67·3951=30304 N = C2
Przyjmujemy dwa łoŜyska walcowe jednorzędowe podpora A NU 206EC i podpora B - NUP206EC o nośności dynamicznej 38000 N,
(Co = 36500N) i wymiarach D=62mm, B = 16mm.
Wałek wyjściowy
NU
206EC
NUP
206EC
Do łoŜyskowania wałka dobieramy łoŜyska kulkowe zwykłe
jednorzędowe. Podyktowane jest to duŜą nośnością dynamiczną łoŜysk
walcowych (ponad 2 razy przewyŜszającą Ŝądaną).
RównowaŜne obciąŜenie dynamiczne
P = XFr + YFa
P = Fr gdy Fa / Fr ≤ e , czyli P2 = Fr 2 = RA = 3951N
śądana nośność dynamiczna
1
1
C 2 Ln ⋅ n2 ⋅ 60 3 10 4 ⋅ 417,6 ⋅ 60 3
=
= 6,3
=
6
P
10 6
2 10
C 2 = P2 ⋅ 6,3 = 3951⋅ 6,3 = 24891N
Dobrano dwa łoŜyska kulkowe zwykłe jednorzędowe 6208 o nośności
dynamicznej C = 30700N (Co=1900 N) i wymiarach D = 80mm ,
B=18 mm. ŁoŜysko ustalające wałek w kierunku wzdłuŜnym zakładane
jest na podporę A a pierścienie jego ustalane są jak w przypadku
łozyska podpory B wałka wejściowego.
Przykład 5.3
Zaprojektować przekładnię zębatą walcową jednostopniową o zębach śrubowych,
napędzaną silnikiem elektrycznym o mocy P=28KW i prędkości obrotowej n=1470 obr/min.
PrzełoŜenie przekładni u=3,55 , a przewidywany czas pracy Lh=10000 godz. Przekładnia
pracuje w układzie napędowym pompy zębatej.
Dane
1
Szkice i obliczenia
2
42CrMo4 Przyjmujemy na koło z1 materiał stal 42CrMo4 (40HM), przewidując
(40 HM)
hartowanie powierzchni zębów wraz z dnem wrębów. Przyjęty materiał
σ H lim =
charakteryzują parametry (tab.20) σHlim=1360 MPa,
1360 MPa
σF lim=350 MPa (HV650 ≈ 600 HB)
σ F lim =
Do obliczeń wstępnych przyjęto napręŜenia dopuszczalne na zginanie
350 MPa
zmęczeniowe
σ FP = 0,66 H lim = 0,6 ⋅ 350 = 210 N / mm 2
Wyniki
3
σ FP =
210 MPa
Liczba cykli obciąŜeń koła z1
N L = 60nLh = 60 ⋅ 1470 ⋅ 104 = 8,82 ⋅ 108 cykli
53
NL=8,82⋅
108 cykli
z1=21
Materiał koła z1 będzie pracował w zakresie trwałej wytrzymałości
zmęczeniowej. Współczynnik wzrostu wytrzymałości YNT=ZNT=1.
Wartość współczynnika zastosowania KA=1,35 (tab.4.) . Do obliczeń YNT=1
wstępnych przyjmujemy KF=KA. Ponadto przyjmujemy liczbę zębów
KA=1,35
z1=21 oraz kąt pochylenia linii zęba β=10o
Wstępne obliczenie modułu
P ⋅ K F cos β
1
⋅Y ⋅Y ⋅Y
λ ⋅ z1 ⋅ n1 ⋅ σ FP FS ε β
Przyjmujemy λ = b/mn = 20.
Współczynnik YFs=YFa·Ysa ujmujący łączny wpływ kształtu zęba (YFa) i
karbu w stopie zęba (Ysa) wyznaczamy dla zastępczej liczby zębów
mn = 2673
λ=20
zv1 =
21
z1
=
= 21,98 = 22
3
cos β cos 3 10o
YFs=4,3 – rys.9.12. (zv=22 , x=0 )
Współczynnik kąta pochylenia zębów obliczamy ze wzoru
Yβ = 1 − ε β
Yβ = 1 −
β
120
(dla ε β ≥ 1 przyjmujemy ε β = 1 )
10
= 0,917
120
Wstępnie przyjmujemy współczynnik stopnia pokrycia Yε=0,8.
Wartość modułu wynosi
mn = 2673
28 ⋅ 1,35 cos10o
⋅ 4,3 ⋅ 0,8 ⋅ 0,917 = 2,58mm
20 ⋅ 21 ⋅ 1470 ⋅ 210
mn= 2,5
mm
Przyjmujemy znormalizowaną wartość modułu mn=2,5 mm
Średnica podziałowa zębnika
d1 =
m n ⋅ z1 2,5 ⋅ 21
=
= 53,31mm
cos β
cos 10 o
Liczba zębów koła z2
z2 = z1 ⋅ u = 21 ⋅ 3,55 = 74,55
Przyjmujemy z2 =76 – liczby zębów kół współpracujących powinny być
względem siebie liczbami pierwszymi.
54
z2=76
Średnica podziałowa koła z2
mn ⋅ z2 2,5 ⋅ 76
=
= 192,93mm
cos β
cos10o
Odległość osi
d2 =
a=
mn z1 + z2
2,5 21 + 76
=
= 123,12mm
cos β 2 cos10o 2
Przyjmujemy odległość osi aw = 125mm. Odległość tą uzyskamy
przez zmianę kąta pochylenia zębów β
cos β =
aw=125
mm
mn ( z1 + z 2 ) 2,5(21 + 76 )
=
= 0,97
2
2 ⋅ 125
β=14,07o =14o04`
β=14o04’
Wielkości średnic podziałowych
d1 =
mn ⋅ z1
2,5 ⋅ 21
=
= 54,12mm
cos β cos14o04`
d2 =
mn ⋅ z2
2,5 ⋅ 76
=
= 195,87
cos β
cos14o 04`
d1=54,12
mm
d2=195,
87 mm
Szerokość wieńca b=λmn=20 ⋅ 2,5 = 50mm
b=50
mm
PrzełoŜenie rzeczywiste przekładni
z2 76
=
= 3,619 ≈ 3,62
z1 21
Błąd przełoŜenia
urz =
∆u =
urz=3,62
u rz − u 3,62 − 3,55
=
⋅ 100% = 1,97% & lt; 2,5%
u
3,55
Liczba przyporu
Skokowa ε β =
b ⋅ sin β 50 ⋅ sin 14o 04`
=
= 1,54
π ⋅ mn
π ⋅ 2,5
ra1 2 − rb1 + ra 2 − rb 2 − a sin α t
π ⋅ mt ⋅ ⋅ cosα t
2
Czołowa
εα =
2
2
55
∆u=
1,97%
εβ=1,54
αn=20o
tgα n
tg 20o
Czołowy kąt przyporu tgα t =
=
= 0,37522
cos β cos14o 04`
αt =20o34`
mn
2,5
Moduł czołowy mt =
=
= 2,58mm
cos β cos14o04'
αt=
20o34’
mt=2,58
mm
Promienie głów i promienie zasadnicze
mn
( z1 + 2 y )
cos β
2,5
(21 + 2)
o
d
ra1 = a1 =
= cos14 04`
= 29,64mm
2
2
2
mn
2,5
( z + 2 y)
(76 + 2)
o
d a 2 cos β 2
ra 2 =
=
= cos14 04`
= 100,51mm
2
2
2
d
54,12
rb1 = r1 ⋅ cos α t = 1 cos α t =
cos 20 o 34`= 25,3mm
2
2
d
195,87
rb 2 = r2 cos α t = 2 cos α t =
cos 20o34`= 91,69mm
2
2
εα =
29,64 2 − 25,32 + 100,512 − 91,69 2 − 125 sin 20o34`
= 1,67
π ⋅ 2,58 ⋅ cos 20o34`
εα=1,67
Całkowity stopień pokrycia
ε γ = εα + ε β = 1,67 + 1,54 = 3,2
εγ=3,2
Współczynnik liczby przyporu ( ε β ≥ 1)
Zε =
1
εα
=
Yε = 0,25 +
1
= 0,77
1,67
0,75
εα
cos 2 β = 0,25 +
0,75
cos14o 04`= 0,673
1,67
Kąt pochylenia linii zęba na walcu zasadniczym
tgβ b = tgβ cosα = tg14o 04`cos 20o = 0,23545
β b = 13o14`
Wyznaczenie brakujących wielkości do przeprowadzenia obliczeń
sprawdzających
Współczynnik nadwyŜek dynamicznych ( zakładamy, Ŝe praca
przekładni odbywa się poza zakresem rezonansu),współczynnik Kv
wynosi
56
β b = 13o14`
K1
u2
v ⋅ z1
Kv = 1 +
+ K2
K A ⋅ F1
100 1 + u 2
b
v=
πd1n1
60 ⋅10
3
=
π ⋅ 54,12 ⋅1470
60 ⋅1000
= 4,16
m
s
Z tabeli 5a. dla 8 klasy dokładności wykonania dobieramy K1=34,8 ;
K2=0,0087
2
34,8
4,16 ⋅ 21 3,62 = 1,17
Kv = 1 +
+ 0,0087
1,35 ⋅ 6722
100
1 + 3,62 2
50
Kv=1,17
Współczynnik nierównomierności rozkładu obciąŜenia wzdłuŜ
szerokości wieńca koła - 8 klasa dokładności wykonania, brak
regulacji po montaŜu, docieranie w eksploatacji (tab.6.).
2
2
b
50
−3
K Hβ = A 1 + 0,18 + A 2 ⋅ 10 −3 ⋅ b = 1,23 + 0,18
54,12 + 0,61⋅ 10 ⋅ 50
d
1
K Hβ = 1,41
(
K Fβ = K Hβ
k=
b
h
)k = 1,410,827 = 1,33
KFβ=
1,33
2
b b
1+ +
h h
2
=
KHβ=
1,41
5,625 2
1 + 5,625 + 5,625 2
= 0,827
b
b
=
= 5,625
h 2,25 ⋅ mn
Współczynnik nierównomierności rozkładu obciąŜeń w przekroju
czołowym przyjmujemy KHα=KFα=1,2 (tab.5b.) (koła hartowane
powierzchniowo , normalnie obciąŜone, wykonane w klasie 8
dokładności), obciąŜenie jednostkowe
( Ft ⋅ K A )/b =(6722 ⋅ 1,35 )/50=181,5N/mm & gt; 100 N/mm
Współczynnik bezpieczeństwa na zmęczenie powierzchniowe
(nacisk powierzchniowy)
SH =
σ H lim
Z E Z B Z H Zε Z β
Z
Z Z Z Z Z
⋅ NT L R V W X
K A KV K Hβ K Hα
u +1
Ft
⋅
bd1 u
57
KFα=
KHα=1,2
Wartości pozostałych współczynników
Współczynnik materiałowy
ZE= 189,8 - tab. 7.
Współczynnik strefy styku
ZH =
1
cos α t
2 cos β b
1
2 cos 13o14`
=
= 2,43
tgα t
cos 20o34` tg 20o34`
ZH=2,43
Współczynnik jednoparowego przyporu zęba ZB = ZD = 1; εβ = 1,54 & gt; 1
Współczynnik kąta pochylenia zębów
Z β = cos β = cos14o 04` = 0,98
Zβ=0,98
Współczynniki uwzględniające : lepkość oleju, chropowatość
powierzchni zębów, prędkość obwodową na wytrzymałość
zmęczeniową σHlim , oraz współczynnik zaleŜny od twardości
materiału przyjmują odpowiednie wartości:
ZL=1,024 – przekładnia smarowana olejem Transol 130 o lepkości
kinematycznej ν50 =130÷150mm2/s, σHlim=1200MPa (rys.11.5. ,
tab.9.),
ZR=0,975 – rys. 11.6. (RZ= 4µm, σHlim=1200MPa),
Zv=0,975 - rys. 11.7. (v = 4,16 m/s, σHlim= = 1200MPa)
ZW=1,000 - rys. 11.8. ( koła hartowane),
ZX=1,000 - rys. 11.9. (mn = 2,5 mm),
Nominalna siła obwodowa
Ft =
6
2M s1
2 ⋅ 30 P
1 = 2 ⋅ 30 ⋅ 28 ⋅10 = 6722 N
=
d1
π ⋅ n1 ⋅ d1 π ⋅1470 ⋅ 54,12
1360
SH1 =
6722
189,8 ⋅ 1 ⋅ 2,43 ⋅ 0,77 ⋅ 0,98
50 ⋅ 54,12
⋅
3,62 + 1
⋅
Ft=
6722N
1 ⋅ 1,024 ⋅ 0,975 ⋅ 0,975 ⋅ 1 ⋅ 1
1,35 ⋅ 1,17 ⋅ 1,41 ⋅ 1,2
3,62
S H1 = 1,30
Jest to wartość wystarczająca z przedziału wartości minimalnych
(1÷1,3 ) współczynnika bezpieczeństwa.
Współczynnik bezpieczeństwa na złamanie zmęczeniowe
SF =
σ F lim
Ft
⋅ K A ⋅ KV ⋅ K Fβ ⋅ K Fα
bmn
⋅
YNT ⋅ YST ⋅ Yσ rel T ⋅ YR relT ⋅ Yx
YFs ⋅ Yε ⋅ Yβ
Sprawdzenie współczynnika SF wymaga
brakujących współczynników obliczeniowych
58
określenia
wartości
SH1 =
1,30
Współczynnik ujmujący łączny wpływ kształtu zęba i karbu w stopie
zęba, określamy dla zastępczej liczby zębów
z1v= z1/cos3β = 21/cos314o04` = 23
YFs = 4,24 – rys. 11.12. (zv =23, x = 0) wartość ta leŜy w polu gdzie
qs & gt; 1.5, wobec tego współczynnik względnej wraŜliwości na działanie
karbu Yδrel T = 1.
Współczynnik wpływu chropowatości powierzchni zęba
YR relT=1,05 rys.11.14 (Rz = 4µm).
Współczynnik wielkości Yx = 1 - rys.11.15. (mn = 2,5 mm & lt; 5 mm).
Współczynnik spiętrzenia napręŜeń przyjmujemy YST = 2.
Współczynnik kąta pochylenia zębów obliczamy ze wzoru
β
14,07
= 0,88
120
120
Wartość współczynnika SF wynosi
Yβ = 1 −
S F1 =
=1−
Yβ=0,88
350
1⋅ 21⋅ 1,05 ⋅ 1
⋅
= 2,16
6722
4,24 ⋅ 0,673 ⋅ 0,88
⋅ 1,35 ⋅ 1,17 ⋅ 1,33 ⋅ 1,2
50 ⋅ 2,5
SF1=
2,16
Wartość współczynnika bezpieczeństwa na złamanie zmęczeniowe zęba
jest wystarczająco duŜa , wychodzi wyraźnie poza przedział wartości
minimalnych (1,4÷1,6 ).
C45
(45)
σHlim=
1100 MPa
σFlim=
270 MPa
Na koło duŜe z2 przyjęto stal konstrukcyjną węglową wyŜszej jakości
C45 (45), przewidując hartowanie powierzchniowe zębów łącznie
z dnem wrębu (HV560 =525HB )
Wytrzymałość zmęczeniowa stali wynosi σH lim=1100 MPa , σF lim
=270MPa. (tab.20.).
W celu sprawdzenia współczynników bezpieczeństwa sH i sF koła
z2 naleŜy określić nowe wartości niektórych wielkości. Wynika to
głównie ze zmiany materiału. W przypadku współczynnika na
napręŜenia stykowe dotyczy to współczynników :ZNT, ZL, ZR, ZV, ZW
i ZX.
Liczba obrotów koła z2
n2 = n1/u = 1470/3,62 = 406 min-1
Liczba cykli obciąŜeń wynosi
NL= 60· n2 ·Lh= 60·406·104 = 2,44 ·104 =2,44 ·108 cykli
Koło z2 pracuje równieŜ w zakresie trwałej
zmęczeniowej czyli ZNT =1 – rys. 9.4.
Pozostałe współczynniki przyjmują wartości:
59
n2=406
min-1
NL=
wytrzymałości 2,44·
108 cykli
ZL= 1,032 – rys. 9.5. tab.(ν=130÷150, σHlim= 1100 MPa ),
ZR= 0,968 - rys. 9.6. (Rz= 4µm, σHlim= 1100 MPa ),
ZV =0,968 – rys. 9.7. ( v = 4,16 m/s, σHlim= 1100 MPa),
ZW=1,000 - rys. 9.8. (HB=525 & gt; 500),
ZX = 1,000 - rys.9.9. (mn = 2,5mm).
SH 2 =
1 ⋅ 1,032 ⋅ 0,968 ⋅ 0,968 ⋅ 1 ⋅ 1
6722 3,62 + 1
1,35 ⋅ 1,17 ⋅ 1,41⋅ 1,2
189,8 ⋅ 1 ⋅ 2,43 ⋅ 0,77 ⋅ 0,98
50 ⋅ 54,12 3,62
1100
⋅
= 1,05.
SH2=1,05
Jest to wartość zadawalająca, mieści się w przedziale wartości
minimalnych
współczynnika
bezpieczeństwa
na
nacisk
powierzchniowy.
Inny materiał koła z2 w porównaniu z materiałem zębnika powoduje
zmianę wartości współczynników : YFS, YNT, YδrelT, YRrelT oraz YX w
stosunku do ich wartości dla z1. Odczytane wartości tych
współczynników to:
YFS = 3,91 rys. 9.12 (zv = 83,2 ; x=0), wartość ta leŜy w polu
qs & gt; 1,5 wobec tego przyjmujemy
YδrelT = 1 – rys. 9.12. (qs & gt; 1,5),
YRrelT = 1,05 - rys. 9.14. (Rz = 4µm ),
YX = 1 rys. 9.15. (mn = 2,5mm & lt; 5 mm),
YNT = 1 ( praca w zakresie trwałej wytrzymałości zmęczeniowej)
Wartość współczynnika wynosi:
S F2 =
270
1⋅ 2 ⋅ 1⋅ 1,05 ⋅ 1
⋅
= 1,80
6722
3,91⋅ 0,673 ⋅ 0,88
⋅ 1,35 ⋅ 1,17 ⋅ 1,33 ⋅ 1,2
50 ⋅ 2,5
Jest to wielkość nieznacznie przekraczająca przedział wartości
minimalnych współczynnika bezpieczeństwa na złamanie zmęczeniowe
zęba.
Iloraz współczynników bezpieczeństwa sF/sH dla obu kół przekładni
wynosi odpowiednio:
SF1/sH1 = 2,16/1,30 = 1,66 i sF2/sH2 = 1,80/1,05 =1,71 i zawiera się w
zalecanym przedziale wartości (1,5 do 2,5).
Sprawdzenie przekładni na zatarcie
Koło z1 nie ulegnie nagrzaniu prowadzącemu do zacierania boków
zębów w wyniku tarcia w podwyŜszonej temperaturze jeśli
xt =
z1 mn b
≥1
Pt 1836
60
SF2=1,80
P (1 + u ) 28(1 + 3,62)
=
= 0,88kW
7 z1
7 ⋅ 21
21 ⋅ 2,5 ⋅ 50
xt =
= 1,62 & gt; 1
Warunek jest spełniony.
0,88 ⋅ 1836
Moc tarcia Pt =
Czyli
xt=1,62
Rozkład sił w przekładni
Siły wynikające ze współpracy kół zębatych obciąŜają wały na
których osadzone są koła, za ich pośrednictwem obciąŜenie przenosi się
na łoŜyska. Siły obciąŜające wały działają w dwóch płaszczyznach.
W jednej działa siła promieniowa Fr i wzdłuŜna Fw , powodują one
zginanie wału oraz jego rozciąganie lub ściskanie. W drugiej
płaszczyźnie siła obwodowa P wywołująca zginanie i skręcanie wału.
Płaszczyzny te są prostopadłe względem siebie.
Rys. 5.5. Siły w przekroju czołowym i normalnym przekładni
Wartości momentów skręcających wały
30 P ⋅ K A 30 ⋅ 28 ⋅1,35 ⋅103
1
M s1 =
=
=
= 245,57 Nm
ω1
π ⋅ n1
π ⋅1470
M s1 = 245,57 Nm
P
1
M s2 =
P2
ω2
30P2 ⋅ K A 30 ⋅ 28 ⋅η ⋅ K A 30 ⋅ 28 ⋅ 0,98 ⋅1,35 ⋅10
=
=
= 871,35Nm
π ⋅ n2
π ⋅ n2
π ⋅ 406
3
=
M s 2 = 871,35Nm
Wartość momentu Ms2 obliczono z uwzględnieniem sprawności
61
MS1=
245,57
Nm
Ms2=
871,35
Nm
η=0,98
przekładni η, która dla jednego stopnia przekładni zawiera się
w przedziale 0,97÷0,99. Przy obliczaniu momentów uwzględniono
przeciąŜenie wynikające z charakteru układu napędowego w którym
pracuje przekładnia – KA.
Wartości sił
Siła obwodowa Ft =
Ft =
2 M s1 2 M s 2
=
d1
d2
2 M s1 2 ⋅ 245,57 ⋅ 103
=
= 9355 N
d1
52,2
tagα
tg 20o
= 9355
= 3510 N
cos β
cos14o 04`
Fa = Ft tgβ = 9355tg14o 04`= 2344 N
Siła promieniowa Fr = Ft
Siła wzdłuŜna
Ft=9355N
Fr=3510N
Fa=2344N
Obliczenie średnic czopów
42CrMo4
(40 HM)
kgo=130
MPa
ksj=135
MPa
Czop wejściowy
Zęby koła z1 będą nacięte na wałku wejściowym (zębnik) . Materiał
wału stanowi więc stal 42CrMo4 (40 HM). W stanie ulepszonym
charakteryzują ją parametry kgo=130MPa i ksj=135MPa
Średnica czopa
d c1 = 3
16 M s1 3 16 ⋅ 245,57 ⋅ 103
=
= 21,00mm
π ⋅ k sj
π ⋅ 135
dc1=28mm
Uwzględniając osłabienie wału rowkami pod wpusty przyjmujemy
średnicę czopa wejściowego dc1=28 mm. Przewiduje się średnicę czopa
pod łoŜysko d=30 mm. Pierścień uszczelniający łoŜysko będzie
współpracował z częścią czopa łoŜyskowego.
C55
kgo=85
MPa
ksj=102
MPa
Czop wyjściowy
Wałek wyjściowy będzie wykonany ze stali C55 (55) dla której kgo =85
N/mm2 zaś ksj=102 N/mm2. Średnica czopa wyjściowego wynosi
dc 2 ≥ 3
16 M s 2 3 16 ⋅ 871,35 ⋅ 103
=
= 35,17 mm
π ⋅ k sj
π ⋅ 102
Przyjmujemy Ŝe czop wyjściowy będzie posiadał wpust o średnicach:
wewnętrznej d=36mm i zewnętrznej D = 40 mm (PN-ISO 14, tab.28.).
Tym samym średnicę pod łoŜysko ustala się na 45mm. Pierścień 8x36x40
uszczelniający będzie współpracował z częścią wałka o średnicy 42mm.
62
Obliczenie średnic wałków
Średnice wałków obliczamy w miejscach najbardziej obciąŜonych –
w środku szerokości kół zębatych. ObciąŜenie wałków stanowią znane
juŜ momenty Ms1 i Ms2 oraz momenty zginające.
W celu obliczenia wartości Mg w danym przekroju wałka konieczna jest
znajomość jego długości. Długość wałka ustalamy z jednego z rzutów
projektowanej przekładni (najlepiej wykonanego w podziałce 1 : 1),
przyjmując niektóre wielkości konstrukcyjne .
W przypadku kół o zębach śrubowych przewiduje się stosowanie
łoŜysk kulkowych skośnych lub stoŜkowych. Zabudowuje się je
najczęściej, ze względu na łatwość realizacji zacisku wstępnego w
łoŜysku, w układzie „X” .
Rys. 5.6. Odległość podpór wałka z łoŜyskami skośnymi
Przy wykonywaniu rzutu projektowanej przekładni moŜemy
orientacyjnie przyjąć,
e = 0÷5 mm,
f = 20÷30mm,
T – szerokość łoŜyska zaleŜna od jego typu i średnicy wewnętrznej
(katalog),
a – wymiar określający przesunięcie obciąŜenia promieniowego
łoŜyska (katalog),
b – szerokość koła lub zębnika,
L = (2e+2f+b+2T-2a) – odległość podpór (dla układu „X”) .
63
Wałek wejściowy
Przewidując łoŜyskowanie wałka w łoŜyskach stoŜkowych
jednorzędowych, przyjmujemy z katalogu (Katalog Główny SKF):
T=25mm, a=16mm. Pozostałe wymiary załoŜono: e=5mm, f=25mm
(średnica czopa d = 30 mm). Wówczas odległość podpór wynosi:
L=2e+2f+b+2T-2a=2·5+2 · 25+50 + 2 · 25 -2·16=128mm
Schemat obciąŜenia
Rys. 5.7. ObciąŜenie wałka czynnego przekładni w dwóch
płaszczyznach
Reakcje podpór i momenty gnące w płaszczyźnie „X”
L
d
+ Fa ⋅ 1 − RBX ⋅ L = 0
2
2
L
d1
Fr ⋅ + Fa ⋅
2
2 = 3510 ⋅ 64 + 2344 ⋅ 27,06 = 2251N
RBx =
L
128
L
d
ΣM B = RAx ⋅ L − Fr ⋅ + Fa ⋅ 1 = 0
2
2
L
d
Fr ⋅ − Fa ⋅ 1
2
2 = 3510 ⋅ 64 − 2344 ⋅ 27,06 1259 N
RAx =
L
128
ΣM A = Fr ⋅
Rw = Fa = 2344N
64
Momenty gnące
Mgcx= RAx·L/2 = 1259·64=80576 Nmm
Mgcx=80,6Nm
Mgcxmax=RAx·L/2+Fa·d1/2=1259·64+2344·27,06=144028Nmm
Mgcxmax =144,03Nm
Reakcje podpór i moment gnący w płaszczyźnie „Y”
F 9355
R Ay = RBy = t =
= 4678 N
2
2
Mgcy=RAy·L/2 = 4678·64 = 299392 Nmm = 299,4 Nm
Reakcje wypadkowe
R A = R Ax 2 + R Ay 2 = 1259 2 + 46782 = 4844 N
2
2
RB = RBx + RBy = 2251 + 4678 = 5191N
2
2
Rw = Fa = 2344 N
Moment gnący wypadkowy w przekroju C (maksymalny)
M gc = M gcx max 2 + M gcy 2 = 144,032 + 299,4 2 = 332,2 Nm
RA =
4844N
RB =
5191N
Rw = Fa
=2344N
Mgc=
332,2Nm
Moment zastępczy i średnica wałka w przekroju C
M zc =
2
M gc
k go
+
Ms
2k sj
2
2
M zc
130
= 332,2 +
245,57 = 352,6 Nm
2 ⋅135
2
32 M zc
10 M zc 3 10 ⋅ 352,6 ⋅103
dc ≥ 3
=3
=
= 30,04mm
π ⋅ k go
k go
130
Obliczona średnica wałka w środku szerokości zębnika jest mniejsza od
średnicy stóp uzębienia, która wynosi
z
21
d f 1 = mn 1 − 2 y − 2c* = 2,5
− 2 ⋅1 − 2 ⋅ 0,25 = 47,87 mm
cos β
o
cos14 o 4`
d f 1 & gt; d c = 30,04mm .
Średnice pozostałych stopni wałka wejściowego (które nie zostały
ustalone wcześniej ) przyjmujemy konstrukcyjnie. Nie dopuszczamy do
niebezpiecznego spiętrzenia napręŜeń w przekrojach między kolejnymi
65
Mzc=
352,6 Nm
stopniami wałka, zachowując iloraz d(i+1)/di ≤ 1,2.
Wałek wyjściowy
Przewidujemy, jak poprzednio, łoŜyska stoŜkowe jednorzędowe na
średnicę 45mm. Przyjmujemy wg katalogu SKF wymiary: T=20mm,
a=16mm. Pozostałe wymiary dobrano jak w przypadku obliczeń wałka
wejściowego.
Zatem odległość podpór wynosi
L = 2e + 2f + b + 2T – 2a = 2·5 + 2·25 + 50 + 2·20 - 2·16 = 118mm.
d 2 195,87
Promień podziałowy koła z2
=
= 97,94mm
2
2
Schemat obciąŜenia wałka
Rys. 5.8. ObciąŜenie wałka biernego przekładni w dwóch płaszczyznach
„X” Reakcje podpór
L
d
ΣM A = RBx ⋅ + Fr − Fa 2 = 0
2
2
d2
L
− Fr
2
2 = 2344 ⋅ 97,94 − 3510 ⋅ 59
RBx =
L
118
RBx = 190,5 N = 191N
Fa
66
ΣM B = R Ax ⋅ L − Fr
L
d
− Fa 2 = 0
2
2
L
d
+ Fa 2
2
2 = 3510 ⋅ 59 + 2344 ⋅ 97,94
R Ax =
L
118
RAx = 3700,5 N = 3701N
Fr
Rw = Fa = 2344 N
Momenty gnące
L
= −191 ⋅ 59 = −11269 Nm = −11,3 Nm
2
L
d
= − R Bx ⋅ + Pw ⋅ 2 = −191 ⋅ 59 + 2344 ⋅ 97,94
2
2
M gcx = − RBx
M gcx max
M gcx max = 218302 Nmm = 218,3 Nm
„Y” Reakcje podpór
F 9355
R AY = RBY = t =
= 4678 N
2
2
Moment gnący
L
M gcY = RAY ⋅ = 4678 ⋅ 59 = 276002 Nmm = 276 Nm
2
Moment gnący wypadkowy
M gc =
M gcx max
2
+ M gy 2 = 218,32 + 276 2 = 315,9 Nm
Mgc=
315,9Nm
Reakcje wypadkowe
R A = RAx 2 + R Ay 2 = 37012 + 46782 = 5965 N
RA=
5965N
RB = RBx 2 + RBy 2 = 1912 + 46782 = 4682 N
RB=
4682N
Rw = Fw = 2344 N
Moment zastępczy zredukowany do momentu skręcającego
Rw=
2344N
2
M zs
2
2k sj
+ M s 2 = 2 ⋅ 102 315,9 + 871,352 = 1155 Nm
=
M
k go g
85
67
Mzs=
1155Nm
Średnica wałka w przekroju C
dc ≥ 3
16 M zs 3 16 ⋅1155 ⋅103
=
= 38,64mm
π ⋅ k sj
π ⋅102
Koło z2 będzie osadzone na wielowypuście o średnicy wewnętrznej
d=46mm i średnicy zewnętrznej D = 50mm (PN-ISO 14 – tab.28.).
8x46x50
Znając średnice czopów : wyjściowego, pod łoŜyska, w miejscu
współpracy z pierścieniem uszczelniającym oraz średnicę wałka
w miejscu osadzenia koła, kształtujemy wał konstrukcyjnie.
Przyjmujemy średnice pozostałych stopni, tak by nie następowało
niebezpieczne spiętrzenie napręŜeń w przekrojach między kolejnymi
stopniami, czyli był spełniony warunek d(i+1)/di ≤ 1,2.
pdop=80
MPa
L=50mm
Sprawdzenie nacisków powierzchniowych złącza wielowypustowego
wału i koła z2
8M s 2
8 ⋅ 871,35 ⋅ 103
p= 2
=
= 60,5MPa
( D − d 2 ) ⋅ z ⋅ L ⋅ ϕ 502 − 462 ⋅ 8 ⋅ 50 ⋅ 0,75
(
)
p = 60,5MPa & lt; pdop = 80 MPa
Dobór łoŜysk
RA=4844
N
RB=5191
N
Wałki przekładni są krótkie, będą łoŜyskowane w łoŜyskach
stoŜkowych jednorzędowych zabudowanych w układzie zbieŜnym „X”.
KaŜde z łoŜysk ustala wzdłuŜnie wał tylko w jednym kierunku.
Wałek wejściowy
Przewiduje się
zastosowanie na podporach
A i B
dwóch jednakowych łoŜysk
stoŜkowych 33206 o
nośności dynamicznej
C=64400 N dla których
e=0,35 ; Y=1,7.
Rw=2344
N
e=0,35
Y=1,7
33206
Rys. 5.9. ObciąŜenie łoŜysk skośnych wałka czynnego przekładni
Wartości reakcji wskazują Ŝe :
FrA FrB
4844 5191
& lt;
czyli
& lt;
YA
YB
1,7
1,7
oraz
68
F
F
K A = Rw = 2344 & gt; 0,5 rB − rA czyli
Y
B YA
5191 4844
2344 & gt; 0,5
−
= 102,06
1,7
1,7
PowyŜsze nierówności świadczą , Ŝe zachodzi przypadek 1b.
Siły wzdłuŜne obciąŜające łoŜyska wyliczamy z zaleŜności (katalog)
0,5 ⋅ FrA 0,5 ⋅ 4844
=
= 1425 N
YA
1,7
FaB = FaA + K a = 1425 + 2344 = 3769 N
FaA =
FaA=
1425N
FaB=
3769N
Podpora B
FaB 3769
=
= 0,73 & gt; e = 0,35
FrB 5191
Czyli równowaŜne obciąŜenie dynamiczne wynosi
PB = X B FrB + YB FaB = 0,4 ⋅ 5191 + 1,7 ⋅ 3769 = 8484 N
XB = 0,4
śądana nośność dynamiczna
3
3
C B Ln ⋅ n1 ⋅ 60 10 104 ⋅ 1470 ⋅ 60 10
= 7,67
=
=
PB 106
106
CB = 7,67 ⋅ 8484 = 65072 N
CB=
65072N
Przyjmujemy przewidywane wcześniej łoŜysko wałeczkowe 33206 o
nośności dynamicznej C = 64400N i wymiarach:D=62mm,
T = 25mm, a = 16mm, którego trwałość wynosi
10
10
C 3 106
106
64400 3
Lh = B ⋅
=
= 9739h
⋅
P n ⋅ 60
8484 1470 ⋅ 60
1
B
ŁoŜysko to naleŜy wymienić po 9000 godzinach pracy przekładni.
Podpora A
RównowaŜne obciąŜenie dynamiczne
PoniewaŜ
FaA 1425
=
= 0,29 & lt; e = 0,35
FrA 4844
to
69
PA = FrA = 4844 N
śądana nośność dynamiczna
CA=7,67·PA=7,67·4844
CA=37153N
CA=
Przyjmujemy podobnie jak na podporę B łoŜysko stoŜkowe 33206 o 37153N
nośności dynamicznej C= 64400N. Przy zmianie kierunku obrotów
przekładni następuje zmiana obciąŜenia podpór, czyli łoŜysk A i B.
Ponadto otwory w korpusie przekładni mają tę samą średnicę
D=62mm, co usprawnia proces technologiczny obróbki korpusu. Nie
zastosowano łoŜysk serii 32306 o nośności dynamicznej C=76500N i
średnicy zewnętrznej D=72mm, gdyŜ jak widać jedno z łoŜysk wymaga
nośności dynamicznej około 50% mniejszej w stosunku do drugiego.
Zastosowanie tych łoŜysk zwiększyłoby niepotrzebnie koszt przekładni.
RA=
5965N
Wałek wyjściowy
Przewiduje się
zastosowanie dwóch
łoŜysk stoŜkowych
jednorzędowych 32009X
o nośności dynamicznej
C=58300N; e=0,40;
Y=1,5
RB=
4682N
Rw=
2344N
e=0,45
Y=1,5
Rys. 5.10. ObciąŜenie łoŜysk skośnych wałka biernego przekładni
32209
FrA FrB 5965 4682
& gt;
;
& gt;
YA
YB 1,5
1,5
oraz
5965 4682
K A = Rw = 2344 & gt; 0,5
−
= 428
1,5
1,5
PowyŜsze nierówności wskazują , Ŝe zachodzi przypadek 2b.
Siły wzdłuŜne obciąŜające łoŜyska A i B obliczamy wówczas wg
wzorów (katalog)
FaB =
0,5 FrB 0,5 ⋅ 4682
=
= 1561N
YB
1,5
FaB=
1561N
FaA=FaB+Ka=1561+2344=3905N
FaA=
3905N
Podpora A
RównowaŜne obciąŜenie dynamiczne
FaA 3905
=
= 0,65 & gt; e = 0,4 czyli
FrA 5965
PA = 0,4 FrA + YFaA = 0,4 ⋅ 5965 + 1,5 ⋅ 3905 = 8244 N
śądana nośność dynamiczna
70
3
3
C A L n ⋅ n 2 ⋅ 60 10 10 4 ⋅ 406 ⋅ 60 10
= 5,21
=
=
PA
10 6
10 6
C A = 5,21 ⋅ PA = 5,21 ⋅ 8244 = 42951N
Przyjmujemy łoŜysko 32009X o nośności dynamicznej C=58300N
i wymiarach D=75mm, T=20mm, a=16mm
CA=
42951N
CA=42951N & lt; C=58300N
Podpora B
RównowaŜne obciąŜenie dynamiczne
FaB 1561
=
= 0,33 & lt; e = 0,4
FrB 4682
czyli
PB = FrB = 4682 N
śądana nośność dynamiczna
CB = 5,21 ⋅ PB = 5,21 ⋅ 4682 = 24393N
Przy zmianie kierunku obrotów przekładni następuje zmiana obciąŜenia
łoŜysk A i B. ŁoŜysko które było mniej obciąŜone przejmuje rolę
łoŜyska bardziej obciąŜonego. Z tego powodu, jak równieŜ ze względów
technologicznych (jednakowe otwory w korpusie, mniejszy asortyment
łoŜysk)
stosujemy
równieŜ
tu
łoŜysko
32009X
– takie jak na podporę A. Jest to łoŜysko o najmniejszej nośności
katalogowej C – dla średnicy czopa 45mm.
Za zastosowaniem łoŜysk stoŜkowych przemawiały teŜ względy
wymiarowe – średnice zewnętrzne łoŜysk.
71
CB=
24393N
6. PRZEKŁADNIE Z KOŁAMI STOśKOWYMI O ZĘBACH
PROSTYCH
6.1. Podstawowe parametry przekładni
Półkąty stoŜków podziałowych kół przy kącie przecięcia osi Σ=90°
z
1
tgδ1 = 1 = ;
z2 u
z
tgδ2 = 2 = u lub δ2 = 90° − δ1
z1
(6.1)
Średnica podziałowa (zewnętrzna)
d = mt z
(6.2)
Zaleca się stosować moduł czołowy mt znormalizowany wg tab.1.
Długość tworzących stoŜka podziałowego
- zewnętrznej
mz
d1
Re =
= t 1
2 sin δ1 2 sin δ1
b
Rm = Re −
2
(6.4)
1 1
b = ÷ Re ≤ 10mt
3 4
(6.5)
R
dm = d m
Re
(6.6)
d
mm = mt m
d
-
(6.3)
(6.7)
średniej
Szerokość wieńca przyjmuje się
Średnica średnia
Moduł średni
Długość tworzącej stoŜka czołowego równa promieniowi podziałowemu koła walcowego
zastępczego wynosi
mz
r
rt1 = rv1 = 1 = t 1
cos δ1 2 cos δ1
72
(6.8)
PrzełoŜenie rzeczywiste
z
u= 2 =
z1
d2
(6.9)
d1
Wysokość zęba
h = ha + h f
(6.10)
gdzie:
ha = (y + x)mt
h f = (y − x + c ∗ )mt
Współczynnik luzu wierzchołkowego c∗ przyjmuje się dla kół o zębach prostych c∗=0,2.
Średnica kół wierzchołków
d a = d + 2ha cos δ
(6.11)
Zastępcza liczba zębów
zv =
z
cos δ
(6.12)
Graniczna liczba zębów
z gs = z g cos δ
(6.13)
gdzie:
zg = y
2
sin 2 α
- graniczna liczba zębów dla koła zębatego walcowego.
W przekładniach kątowych z kołami stoŜkowymi najczęściej stosowana jest korekcja
P–0 (wartości współczynników x1=-x2 przyjmuje się w zaleŜności od przełoŜenia u i liczby
zębów koła z1) pod warunkiem, Ŝe spełniona jest zaleŜność
zv1 + zv 2 ≥ 2 z gs
(6.14)
Wówczas stoŜki toczne pokrywają się ze stoŜkami podziałowymi. W przekładniach
o zębach prostych stosuje się zęby normalne, y=1. Zęby kół są zbieŜne zarówno na
wysokości, jak i na grubości.
Kąty wysokości głowy i stopy zęba wynoszą
h
tgϑa = a ;
Re
tgϑ f =
hf
Re
(6.15)
Półkąt stoŜka wierzchołkowego
δa = δ + ϑa
73
(6.16)
W celu zachowania jednakowego luzu wierzchołkowego na całej długości zęba półkąty
stoŜków wierzchołkowych zaleca się obliczać ze wzoru
δa1 = δ1 + ϑ f 2 ; δa 2 = δ2 + ϑ f 1
(6.17)
δ f = δ −ϑ f
(6.18)
Półkąt stoŜka stóp
Liczbę przyporu przekładni oblicza się jak dla kół walcowych o zębach prostych
przyjmując zastępcze liczby zębów.
6.2. Parametry walcowych kół zastępczych
Prawie wszystkie stosowane obecnie metody obliczeń wytrzymałościowych kół
stoŜkowych (w tym metoda wg norm ISO) oparte są na koncepcji kół zastępczych. Istotą jej
jest zastąpienie pary stoŜkowych kół zębatych równowaŜną wytrzymałościowo parą kół
walcowych, do której moŜna stosować w duŜej mierze znane juŜ algorytmy.
-
przełoŜenie
z
z cos δ1
cos δ1
uv = v 2 = 2
=u
= u2
z v1
z1 cos δ 2
cos δ 2
-
(6.19)
średnice podziałowe
dv1 =
dv 2 =
d m1
cos δ1
d m2
cos δ2
=
=
d1 Rm
cos δ1 Re
d 2 Rm
(6.20)
cos δ2 Re
Wysokość głowy zęba w przekroju środkowym (zęby o zmiennej wysokości)
ham = ha − 0,5btgϑa
(6.21)
d va = d v + 2ham
(6.22)
Średnice kół wierzchołkowych
Średnice kół zasadniczych
dvb = dv cos αvt
gdzie
74
tgαn
tgαvt =
cos βm
(6.23)
Średni współczynnik przesunięcia zarysu
xhm1 =
ham1 − ham 2
mm
h
−h
xhm2 = am2 am1
mm
(6.24)
Długość odcinka przyporu
2
2
2
2
gvα = 0 ,5 dva1 − dvb1 + dva2 − d vb2 − av sin αvt
(6.25)
Czołowa liczba przyporu (wskaźnik zazębienia)
g
εαv = vα
π mt
6.3. ObciąŜenie zębów kół
Rys. 7.1. Rozkład sił w przekładni stoŜkowej o zębach prostych
75
(6.26)
-
siła obwodowa
Ft =
2 ⋅ 103 M s
dm
(6.27)
gdzie: Ms[Nm], dm [mm]
- siła normalna
P
Fn =
cos α
Fr = Ptgα cos δ
-
-
(6.28)
(6.29)
Fa = Ptgα sin δ
(6.30)
siła promieniowa
siła wzdłuŜna
76
7. OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE KÓŁ PRZEKŁADNI
7.1. Dobór wstępny parametrów kół
Wstępnego doboru parametrów kół stoŜkowych moŜemy dokonać korzystając z tabeli
14. Podano w niej podstawowe parametry przekładni: u, d1, d2, z1, b (dla kół ze stali
nawęglanych i hartowanych) w zaleŜności od przenoszonej mocy nominalnej i prędkości
obrotowej. Jeśli w projektowanej przekładni występują przeciąŜenia, określone wartością
współczynnika KA, to dobór parametrów powinien być oparty na mocy nominalnej
pomnoŜonej przez wartość KA. Po przyjęciu tak dobranych parametrów oblicza się
współczynnik bezpieczeństwa SH i SF. Jeśli zachodzi potrzeba, dokonujemy korekty wstępnie
przyjętych cech konstrukcyjnych.
Do wstępnego projektowego obliczania wymiarów kół przekładni słuŜą zaleŜności
ustalane doświadczalnie lub teoretycznie (odwrócenie wzorów do obliczeń sprawdzających).
Wzory te ustala się dla warunków średnich – najczęściej występujących w praktyce
(v & lt; 10 m/s, n ≈ 1500 obr/min, d1 ≤ 125 mm, u ≈ 3, łoŜyskowanie wspornikowe, klasa
dokładności 7 ÷ 8, trwałość Lh & gt; 3000 h).
Do obliczenia średnicy podziałowej zębnika moŜna korzystać ze wzoru
d1 ≥ 102 3
M s1K H
2
ψ( 1 − ψ)uσ HP
(7.1)
gdzie:
Ms1 [Nmm] – moment skręcający na zębniku,
– współczynnik szerokości wieńca,
ψ=b/Re
σHP=0,8σHlim – napręŜenia dopuszczalne na zmęczenie powierzchniowe.
W przypadku znacznych róŜnic między wymiarami średnic przyjętej wstępnie i
wyliczonej, w szczególności jeśli parametry przekładni projektowanej (N, n, u) są większe od
podanych w tabeli 14, lub zastosowano inny materiał-stal nie nawęglaną i nie hartowaną, do
dalszych obliczeń moŜemy przyjąć wyliczoną lub trochę mniejszą wartość średnicy.
7.2. Obliczenia sprawdzające kół
Obliczenia te sprowadzają się do wyznaczenia wartości współczynnika bezpieczeństwa
na zmęczenie powierzchniowe zębów, na złamanie zmęczeniowe zębów oraz na zatarcie.
W tym celu naleŜy określić wartość współczynników wchodzących do wzorów na SH i SF.
7.2.1. Wyznaczenie wartości współczynników
Współczynnik przeciąŜenia KA.
Wartość tego współczynnika wyznacza się podobnie jak dla przekładni walcowych.
MoŜemy korzystać z tabeli 4.
Współczynnik sił dynamicznych Kv.
Podana w kołach walcowych metoda wyznaczania współczynnika (zakładając równieŜ
poza rezonansową prędkość) moŜe być stosowana dla kół stoŜkowych. Operuje się tu
77
parametrami zastępczych kół walcowych.
Współczynnik nierównomierności rozkładu obciąŜenia wzdłuŜ szerokości koła KHβ i KFβ
Współczynniki te określone są wzorami
K
Hβ
=K
Fβ
= 1,5 K
Hβbe
dla be ≥ 0,85b
(7.2)
K
Hβ
=K
Fβ
= 1,275K
b
Hβbe b
e
dla be & lt; 0,85b
gdzie:
KHβbe
– współczynnik łoŜyskowania - tabela 15.,
be≈0,85b – efektywna długość śladu przylegania zębów.
Wartość współczynników KHβ=KFβ wg podanych zaleŜności odczytać moŜna z wykresu
rys. 11.17.
Współczynniki KHα i KFα.
Współczynniki te uwzględniają podział wypadkowej siły międzyzębnej na
współpracujące pary zębów. Przy obecnym stanie wiedzy przyjmuje się KHα=KFα. Ich
wartość moŜna określić wg tabeli 16. Obowiązują one jednak dla przeciętnych warunków,
gdy obciąŜenie zębów spełnia warunek
Ft K A
& gt; 100 N/mm
be
(7.3)
gdzie: be=0,85b – ekwiwalentna szerokość koła (równa długości śladu przylegania zębów).
Jeśli warunek nie jest spełniony, wartość współczynników KHα i KFα obliczamy
z odpowiednich zaleŜności jak dla kół walcowych
K Hα = K Fα =
1
2
Zε
Po wyznaczeniu wartości wymienionych
wytrzymałościowych przyjmuje się siłę:
- w obliczeniach na zmęczenie powierzchniowe
(7.4)
współczynników
do
FHobl = Ft K A K v K Hβ K Hα
-
obliczeń
(7.5)
w obliczeniach na złamanie zmęczeniowe
FFobl = Ft K A K v K Fβ K Fα
(7.6)
7.3. Warunek wytrzymałości dla zmęczenia powierzchniowego
Zniszczenie zmęczeniowe powierzchni bocznej zębów (pitting) nie występuje jeśli
napręŜenia σH będą mniejsze od dopuszczalnych σHP
78
σ
Z
σ H = σ HO K A KV K Hβ K Hα ≤ σ HP = H lim NT Z X Z L Z R ZV ZW
S H min
(7.7)
Lub jeśli współczynnik bezpieczeństwa SH nie będzie mniejszy od dopuszczalnego,
czyli
SH =
σ H lim Z NT
Ft uv + 1
Z
Z Z Z Z
dv1be uv M − B H E β K
⋅
Z X Z L Z R ZV ZW
K A KV K Hβ K Hα
≥ S H min
(7.8)
Stykowa wytrzymałość zmęczeniowa σHlim wyznaczana jest tak jak dla kół walcowych.
Orientacyjne wartości współczynnika SH moŜna przyjmować tak jak w kołach walcowych.
Pozostałe współczynniki występujące we wzorze na wielkość SH określamy następująco:
Współczynnik stopnia pokrycia (liczby przyporu) Zε.
Obliczamy tak jak dla kół walcowych
Zε =
4 − εvε
(7.9)
3
Współczynnik strefy wpływu ZH (po dostosowaniu do walcowych kół zastępczych)
obliczamy ze wzoru
ZH =
1
2
cos α tgα
(7.10)
lub odczytujemy jego wartość z wykresu rys. 9.18. dla (βm=0).
Współczynnik środka strefy styku ZM-B.
Współczynnikiem tym przelicza się współczynnik ZH z warunków występujących
w punkcie tocznym do warunków występujących na linii styku zębów. PołoŜenie linii styku
zębów jest zaleŜne od poskokowego wskaźnika zazębienia εvβ kół zastępczych. Jego wartość
(dla εvβ=0) obliczamy dla wzoru
ZM − B =
2
d
2π
va1 − 1 −
d
zv1
vb1
tgαt
2
2π
d va 2
−1 −
d
vb2
εvα − 1
zv 2
(
)
(7.11)
Współczynnik materiałowy ZE.
Współczynnik dobierany jest z tabeli 7. Jeśli obydwa współpracujące koła są wykonane
ze stali, to współczynnik ZE=189,8(N/mm2)1/2.
Współczynnik podziału obciąŜenia ZLS.
Współczynnikiem tym uwzględnia się podział obciąŜenia między dwie lub więcej
79
współpracujące pary zębów, jeśli całkowita liczba przyporu εvγ & gt; 2.
Współczynnik kąta pochylenia zębów Zβ.
Uwzględnia wpływ kąta pochylenia linii zębów βm na stykową wytrzymałość
zmęczeniową. Dla zębów prostych Zβ=1.
Współczynnik stoŜkowości kół ZK .
Koryguje róŜnicę między obciąŜeniem kół stoŜkowych i walcowych. W obecnym stanie
wiedzy przyjmuje się ZK=0,8.
Współczynnik wielkości ZX.
Obecnie brak jest danych pozwalających wyznaczyć wiarygodną wartość tego
współczynnika, dlatego przyjmuje się ZX=1.
Współczynniki wpływu: oleju ZL, prędkości ZV i chropowatości ZR.
Uwzględniają odpowiednio wpływ lepkości oleju, prędkości obwodowej vm, oraz
chropowatości powierzchni bocznej zęba na stykową wytrzymałość zmęczeniową kół.
Wartość współczynników moŜna odczytać z wykresów podanych na rysunku 9.5., 9.6., 9.7.
Współczynnik umocnienia powierzchni przez zgniot ZW.
Współczynnik ten uwzględnia wzrost wytrzymałości zmęczeniowej spowodowany
wzrostem trwałości powierzchni bocznej zęba wywołanej zgniotem. Wartość tego
współczynnika określamy podobnie jak w przypadku kół walcowych, przyjmując do obliczeń
twardość HB boku zęba materiału miększego koła
ZW = 1,2 −
HB − 130
1700
(7.12)
lub odczytujemy z wykresu rysunek 9.8.
Współczynnik trwałości ZNT.
Współczynnikiem tym zwiększa się wytrzymałość zmęczeniową w przypadku, gdy
liczba cykli obciąŜenia zęba w wymaganym czasie eksploatacji jest mniejsza od granicznej
liczby cykli odpowiadającej początkowej asymptotycznej części wykresu Wöhlera. Jego
wartość wyznacza się tak jak w przypadku kół walcowych – tabela 8 i rysunek 9.4.
7.4. Warunek wytrzymałości na złamanie zmęczeniowe
Przyjęty tu model fizyczny zęba jest w duŜym stopniu zbliŜony do modelu przyjętego
w obliczeniach kół walcowych. Warunek nie wystąpienia złamania zmęczeniowego, które
zwykle ma swoje ognisko w stopie zęba, moŜna napisać podobnie jak w przypadku kół
walcowych w dwóch postaciach:
-
warunek na napręŜenia rozciągające w przekroju obliczeniowym
σF =
Ft
Y Y YY K K K K
≤ σ FP
bmm Fa Sa ε K A V Fβ Fα
80
(7.13)
gdzie:
σ FP - napręŜenia dopuszczalne wyraŜone wzorem:
σ
Y Y
σ FP = F lim ST NT YδrelT YRrelT YX
S F min
-
(7.14)
warunek na współczynnik bezpieczeństwa
SF =
σ FP
σF
=
σ F lim YST Y NT YδrelT YRrelT Y X
≥ S F min
Ft
K A KV K Fβ K Fα
Y Y Y Y
be mm Fa Sa ε K
(7.15)
Zalecane minimalne wartości współczynnika SF moŜna przyjmować tam jak w kołach
walcowych.
Brakujące we wzorze na SF wielkości współczynników to:
Współczynnik kształtu YFa.
ZaleŜy wyłącznie od geometrii zęba. Wykres wartości współczynnika dla najczęściej
spotykanych wymiarów ostrza narzędzia podano na rysunku 9.19. (koła nacinane metodą
obwiedniową) w zaleŜności od zv i średniego współczynnika przesunięcia zarysu zęba – xhm.
Współczynnik spiętrzenia napręŜeń YSa.
Współczynnikiem tym uwzględnia się spiętrzenie napręŜeń w przekroju obliczeniowym
wywołane działaniem karbu. Wyznacza się go tak samo jak w kołach walcowych (np. rysunek
9.11.).
Współczynnik wskaźnika zazębienia Yε.
Wartość jego zaleŜy od poskokowego i czołowego wskaźnika zazębienia (liczby
przyporu). Jego wartość (dla εvβ=0) obliczamy ze wzoru:
0,75
Yε = 0 ,25 +
εvα
(7.16)
Współczynnik korekcyjny dla kół stoŜkowych YK.
Współczynnikiem tym uwzględnia się skrócenie linii styku zębów kół stoŜkowych
w porównaniu do linii styku zębów zastępczych kół walcowych. Współczynnik ten wyznacza
się ze wzoru
2
lb b
YK = 1 +
b 4lb
(7.17)
gdzie:
lb – długość linii styku (lb≈be=0,85b) równa efektywnej długości śladu przylegania
zębów (ekwiwalentna szerokość koła).
Współczynnik spiętrzenia napręŜeń w kołach modelowych YST.
Wartość jego w kołach stoŜkowych jest taka sama jak w kołach walcowych, tak więc
81
YST = 2.
Współczynnik trwałości YNT.
Znaczenie tego współczynnika i sposób jego wyznaczania są identyczne jak w kołach
walcowych – tabela 10. i rysunek 9.13.
Współczynnik względnej wraŜliwości na działanie karbu YδrelT.
Jest on zdefiniowany jako iloraz współczynnika wraŜliwości kół obliczanych Yδ
i współczynnika wraŜliwości YT kół modelowych. Jego wartość moŜna odczytać z wykresu
na rysunku 9.20., lub (dla przekładni ogólnego przeznaczenia) przyjąć:
YδrelT = 0,95 dla qs & lt; 1,5
(7.18)
YδrelT = 1,00 dla
q s ≥ 1,5
gdzie parametr karbu qs = SFn/2ρF (qs jest równy połowie ilorazu wyników otrzymanych
w wierszach 5 i 6 tabeli 17.).
Współczynnik względnej chropowatości powierzchni YRrelT.
Uwzględnia on róŜnice chropowatości kół projektowanych i kół modelowych.
Wyznacza się go identycznie jak dla dwu kół walcowych – rysunek 9.14.
Współczynnik wielkości Yx.
Uwzględnia zjawisko zmniejszania się wytrzymałości zmęczeniowej elementu wraz ze
wzrostem jego wymiarów. Jego wartość wyznacza się tak samo jak dla kół walcowych rysunek 9.15., przyjmując za moduł normalny mn moduł średni mm.
7.5. Sprawdzenie zębów na zatarcie
Obliczenia na zatarcie przeprowadza się jak dla przekładni walcowych. Wzory po
przystosowaniu ich do kół stoŜkowych przyjmują postać:
współczynnik pewności na zatarcie
d b
x = m1 ≥ 1
t 1836 P
t
(7.19)
moc tarcia
1
N 1 +
u2
Pt ≈
7 z v1
82
(7.20)
8. PRZYKŁAD OBLICZEŃ
Przeprowadzić obliczenia wytrzymałości kół stoŜkowych o zębach prostych
przeznaczonych dla przekładni o następujących danych: moc nominalna 7,5 kW, prędkość
obrotowa n1 = 1470 obr/min, przełoŜenie u = 2,5; kąt przecięcia osi wałów Σ = 90°, trwałość
Lh = 7000h. Przekładnia pracuje w układzie napędowym przenośnika taśmowego (KA = 1,1).
Przyjmujemy na zębnik materiał 42CrMo4 (40HM) w stanie ulepszonym (HV
280=265HB) o parametrach σHlim=670 N/mm2, σFlim=290 N/mm2 - (tab.20.).
Liczba cykli obciąŜeń zębnika wynosi
N L = 60n1Lh = 60 ⋅1470 ⋅ 7000 = 6,17 × 108 cykli
Doboru wstępnego parametrów przekładni dokonujemy z tab. 14.
Dla
P0 = PK A = 7 ,5 ⋅1,1 = 8,25 kW
n1 = 1470 obr/min
u = 2,5
dobrano wielkości:
d1 = 50 mm, d2 = 100 mm, z1 = 20, b = 16 mm (koła stalowe nawęglane i hartowane – tab. 14.)
odpowiadające parametrom: P = 8,16 kW, n1 = 1750 obr/min, u = 2.
Wstępną wielkość średnicy podziałowej zębnika dodatkowo obliczamy ze wzoru
d1 ≥ 102 3
M S1K H
2
ψ( 1 − ψ)uσ HP
gdzie:
3
P
1 = 30 P = 30 ⋅ 7 ,5 ⋅10 = 48,721 Nm
1
M S1 =
ω1 π ⋅ n1
π ⋅1470
b
ψ=
= 0,3 (przyjęto)
Re
σ HP = 0,8σ H lim = 0,8 ⋅ 670 = 536 N/mm2
Przyjmujemy, Ŝe koło napędzane jest łoŜyskowane dwustronnie, zaś zębnik
łoŜyskowany jest z jednej strony (przekładnia ogólnego przeznaczenia), jakość wykonania
średnia. Wartość współczynnika łoŜyskowania KHβbe=1,32-(tab.15.). Wobec tego
współczynniki nierównomierności rozkładu obciąŜenia wzdłuŜ szerokości koła wynoszą
K
Hβ
=K
Fβ
= 1,5 K
Hβ be
= 1,5 ⋅ 1,32 = 1,98
Przyjmujemy 8 klasę dokładności wykonania. Do wstępnych obliczeń przyjmujemy
(tab. 16.) współczynnik podziału wypadkowej siły międzyzębnej na współpracujące pary
zębów KHα=1,1.
Wstępnie przyjęta wartość współczynnika KH równa jest
83
K H = K A K Hβ K Hα = 1,1 ⋅1,98 ⋅1,1 = 2.396
Obliczona wielkość średnicy podziałowej zębnika wynosi
d1 ≥ 102 3
48721 ⋅ 2 ,396
0 ,3( 1 − 0 ,3 ) ⋅ 2,5 ⋅ 5362
= 93,65 ≈ 94 mm
PoniewaŜ wymiary przekładni dobrano (tab.14.) dla mniejszych parametrów (N, u) od
zadanych, a róŜnica wymiarów d1 dobranej i wstępnie wyliczonej jest duŜa (ze względu na
zastosowany materiał-stal w stanie ulepszonym), więc do dalszych obliczeń przyjmujemy
wartość średnicy d1=80 mm.
Zakładamy
d
80
stąd mt = 1 =
= 2 ,97 mm
z
27
z1=27,
Przyjmujemy
mt=3 mm,
czyli d1=mtz=3⋅27=81 mm
z 2 = u ⋅ z1 = 2,5 ⋅ 27 = 67,5 ≈ 68 zębów
d 2 = mt ⋅ z2 = 3 ⋅ 68 = 204 mm
przełoŜenie
u = z 2 / z1 = 68 / 27 = 2,518
błąd przełoŜenia
∆u =
2 ,518 − 2 ,5
⋅ 100 % = 0 ,72 % & lt; 3 %
2 ,5
Półkąty stoŜków podziałowych
z
27
tgδ1 = 1 =
= 0 ,39706; δ1 = 21,656° = 21°39'
z2 68
δ2 = 90° − δ1 = 90° − 21°39' = 68°21'
Długość tworzącej zewnętrznej stoŜka podziałowego
d1
81
Re =
=
= 109,77 mm
2 sin δ1 2 sin 21°39'
84
Szerokość wieńca
1 1
1 1
b = ÷ Re = ÷ 109 ,77 = (24 ,7 ÷ 36 ,5) ≤ 10mt
4 3
4 3
przyjmujemy b=30 mm.
Stosujemy korekcję P-O, wartość współczynników przesunięcia zarysu x1=-x2=0,31 przyjęto
dla z1=27 i u=2,5 (tab.18.).
Wysokość głowy zębów i ich kąty
(
(
)
ha1 = mt y + x1 = 3(1 + 0,31) = 3,93 mm
ha 2 = mt y + x2 = 3(1 − 0,31) = 2,07 mm
h
3,93
tgϑa1 = a1 =
= 0 ,03580; ϑa1 = 2 ,05° = 2°03'
Re 109 ,77
h
2 ,07
tgϑa 2 = a 2 =
= 0 ,01886; ϑa 2 = 1,08° = 1°04'
Re 109 ,77
)
Wysokość stopy zębów i ich kąty
(
)
h f 2 = mt (y − x2 + c ∗) = 3(1 + 0 ,31 + 0 ,2) = 4 ,53 mm
h f 1 = mt y − x1 + c ∗ = 3(1 − 0 ,31 + 0 ,2 ) = 2 ,67 mm
tgϑ f 1 =
tgϑ f 2 =
hf1
Re
hf 2
Re
=
2 ,67
= 0 ,024323; ϑ f 1 = 1,393° = 1°23'
109 ,77
=
4,53
= 0,041268; ϑ f 2 = 2,363° = 2°21'
109,77
Półkąty stoŜków wierzchołków i podstaw zębów
δa1 = δ1 + ϑa1 = 21°39' + 2°03' = 23°42'
δa 2 = δ2 + ϑa 2 = 68°21' + 1°04' = 69°25'
δ f 1 = δ1 − ϑ f 1 = 21°39' − 1°23' = 20°16'
δ f 2 = δ2 − ϑ f 2 = 68°21' − 2°21' = 66°
Średnice kół wierzchołków
d a1 = d1 + 2ha1 cos δ1 = 81 + 2 ⋅ 3,93 cos 21°39' = 88,3 mm
d a 2 = d 2 + 2ha 2 cos δ2 = 204 + 2 ⋅ 2,07co68°21' = 205,52 mm
85
Wymiary przekładni w przekroju środkowym (średnim)
Długość tworzącej +
b
30
Rm = Re − = 109,77 −
= 94 ,77 mm
2
2
Średnice podziałowe
d m1 = 2 Rm sin δ1 = 2 ⋅ 94,77 sin 21°39' = 69,93 mm
d m2 = 2 Rm sin δ2 = 2 ⋅ 94,77 sin 68°21' = 176,17 mm
Wysokości głów zębów
ham1 = ha1 − 0,5btgϑa1 = 3,93 − 0,5 ⋅ 30tg 2°03' = 3,39 mm
ham2 = ha 2 − 0,5btgϑa 2 = 2,07 − 0,5 ⋅ 30tg1°04' = 1,79 mm
moduł
d
69,93
mm = mt m = 3
= 2,59 mm
d1
81
Wymiary zastępczych kół walcowych
Liczby zębów
zv1 =
zv 2 =
z1
27
=
= 29,05
cos δ1 cos 21°39'
z2
cos δ2
68
= 184,3
cos 68°21'
=
PrzełoŜenie
z
184,3
uv = v 2 =
= 6,34
zv1 29,05
Średnice podziałowe
dv1 =
dv 2 =
d m1
cos δ1
d m2
cos δ2
=
69,93
= 75,24 mm
cos 21°39'
=
176,17
= 477 ,5 mm
cos 68°21'
86
Średnice głów
dva1 = dv1 + 2ham1 = 75,24 + 2 ⋅ 3,39 = 82,02 mm
dva 2 = dv 2 + 2ham2 = 477 ,5 + 2 ⋅1,79 = 481,08 mm
Odległość osi walcowej przekładni zastępczej
(
)
av = 0 ,5 dv1 + dv 2 = 0,5(75,24 + 477 ,5) = 276,37 mm
Średni współczynnik przesunięcia zarysu
h
−h
3,39 − 1,79
xhm1 = am1 am2 =
= 0,62
mm
2,59
h
−h
1,79 − 3,39
xhm2 = am2 am1 =
= −0,62
mm
2,59
Średnice kół zasadniczych
dvb1 = dv1 cos αvt = dv1 cos αn = 75,24 cos 20° = 70,7 mm
dvb2 = dv 2 cos αvt = dv 2 cos αn = 477 ,5 cos 20° = 448,7 mm
tgαn
gdzie tgαvt =
cos βm
Długość odcinka przyporu
2
2
2
2
g vα = 0 ,5 d va1 − d vb1 + dva 2 − dvb2 − av sin αvt
g vα = 0 ,5 82 ,022 − 70 ,722 + 481,082 − 448,7 2 − 276 ,37 sin 20° = 13,02 mm
Czołowa liczba przyporu (wskaźnik zazębienia)
ε vα =
g vα
π mt
=
13 ,02
= 1 ,38
π 3
ObciąŜenie obliczeniowe zębów
Momenty skręcające
M s1 = 48,724 Nm;
M s 2 = M s1 ⋅ u = 48,724 ⋅ 2,518 = 122,687 Nm
87
Siła obwodowa nominalna na kole zastępczym
2M s1 2 ⋅ 48724
Ft =
=
= 1295 N
dv1
75,24
Współczynnik nadwyŜek dynamicznych
v
5,79
= 1+
= 1,34
A
7
πd v1n1
π ⋅ 75,24 ⋅1470
v=
=
= 5,79 m/s
60 ⋅1000
60 ⋅1000
Kv = 1 +
A=7 (tab. 5.).
Wartość współczynników KHβ=KFβ=1,98 określono w załoŜeniach wstępnych.
Wartość współczynników KHα i KFα zaleŜy od warunku
Ft ⋅ K A 1295 ⋅1,1
=
= 56 & lt; 100 N/mm
be
0,85 ⋅ 30
gdzie be=0,85b – zwykle przyjmowana efektywna szerokość wieńca.
PoniewaŜ wartość ilorazu jest mniejsza od 100 N/mm, to wielkości tych
współczynników określamy jak w przypadku kół walcowych o zębach prostych
K Hα = K Fα =
1
2
Zε
gdzie współczynnik zaleŜny od stopnia pokrycia równy jest
Zε =
czyli
4 − εvα
4 − 1,38
= 0,93
3
3
1
1
K Hα = K Fα =
=
= 1,16
2 0 ,932
Zε
=
Sprawdzenie współczynnika bezpieczeństwa SH na zmęczenie powierzchniowe
SH =
σ H lim Z NT
Ft uv + 1
Z
Z Z Z Z
dv1be uv M − B H E β K
Wartości pozostałych współczynników
88
⋅
Z X Z L Z R ZV ZW
K A KV K Hβ K Hα
≥ S H min
Współczynnik strefy styku
ZH =
1
2
1
2
=
= 2 ,49
cos α tgα cos 20° tg 20°
Współczynnik środka strefy styku
ZM − B =
ZM − B =
2
d
2π
va1 − 1 −
d
zv1
vb1
tgαt
2
2π
d va 2
−1 −
d
vb2
(εvα − 1)
zv 2
tg 20°
2
82 ,02 − 1 − 2π
70 ,07
29 ,05
2
481,08 − 1 − 2π (1,38 − 1)
448,7
184 ,3
= 0 ,98
Współczynnik materiałowy (tab.7.)
Z E = 189,8 (N/mm2)1/2
Współczynnik stoŜkowości kół (wg obecnego stanu wiedzy) przyjmujemy
Z K = 0,8
Efektywna szerokość wieńca (koła) równa długości śladu przylegania
be = 0,85b = 0,85 ⋅ 30 = 25,5 mm
Współczynnik wielkości
Zx = 1
Współczynnik wpływu oleju, prędkości i chropowatości powierzchni określono na podstawie
wykresów 9.5., 9.6., 9.7.. Przekładnia smarowana olejem Transol 100 o lepkości
kinematycznej ν50=100÷110(mm2/s) – tab. 9.
Z L = 1,02; Z R = 0,83 (Rz = 10 µm); ZV = 0,97
Współczynnik zgniotu powierzchni
Dla twardości boku zęba HV260 (HB≈247) – twardość boku zęba koła z2, miększego
wykonanego ze stali 30H (stan ulepszony)
HB − 130
247 − 130
ZW = 1,2 −
= 1,2 −
= 1,13
1700
1700
89
Wartość ZW moŜna równieŜ odczytać z wykresu 9.8.
Ponadto przyjęto wartość współczynników: Zβ=1 i ZNT=1 (tab. 8., rys. 9.4.).
Wartość współczynnika SH dla koła z1 wynosi:
S H1 =
670 ⋅1
1 ⋅1,02 ⋅ 0,83 ⋅ 0,97 ⋅1,13
⋅
= 1,03
1295 6 ,34 + 1
1,1 ⋅1,34 ⋅1,98 ⋅1,16
0 ,98 ⋅ 2,49 ⋅189 ,8 ⋅1 ⋅ 0 ,8
75,24 ⋅ 25,5 6 ,34
Jest to wielkość mieszcząca się w przedziale wartości minimalnych współczynnika
bezpieczeństwa zmęczenia powierzchniowego.
Sprawdzenie współczynnika bezpieczeństwa na złamanie zmęczeniowe
SF =
σ F limYST YNT YδrelT YRrelT YX
≥ S F min
Ft
K A KV K Fβ K Fα
Y Y YY
bemm Fa Sa ε K
Wartości współczynników:
Współczynnik kształtu zęba z rys. 9.19. dla zv=29,05 i xhm1=0,62
YFa = 2,11
Współczynnik spiętrzenia napręŜeń (rys.9.11.)
YSa = 1,76
Współczynnik wskaźnika zazębienia (liczby przyporu) dla εVβ=0
0 ,75
075
Yε = 0 ,25 +
= 0 ,25 +
= 0 ,79
εvα
1,38
Współczynnik korekcyjny
2
lb b
YK = 1 +
b 4lb
Przyjmujemy długość linii styku lb=be=0,85b; równą efektywnej długości śladu
przylegania zębów (ekwiwalentnej szerokości koła), zatem
2
30
25,5
YK = 1 +
= 1,007 ≈ 1,01
30 4 ⋅ 25,5
90
Współczynnik spiętrzenia napręŜeń w kołach modelowych
YST = 2
Współczynnik trwałości (tab.10., rys. 9.13.)
YNT = 1
Współczynnik względnej wraŜliwości na działanie karbu (rys. 9.20., tab.19.) dla YSa=1,76
i Re=800 MPa
YδrelT = 1
Współczynnik względnej chropowatości powierzchni (Rz=10µm) – rys. 9.14.
YRrelT = 1
Współczynnik wielkości, dla modułu mm=2,59 & lt; 5 mm - rys. 9.15.
Yx = 1
Wartość współczynnika bezpieczeństwa SF dla koła z1 wynosi
S F1 =
290 ⋅ 2 ⋅ 1
1295
25 ,5 ⋅ 2 ,59
1 ⋅1 ⋅1
= 2 ,94
2 ,11 ⋅ 1,76 ⋅ 0 ,79 ⋅ 1,1 1,1 ⋅ 1,34 ⋅ 1,98 ⋅ 1,16
⋅
Jest to wielkość wystarczająco duŜa.
Iloraz współczynników bezpieczeństwa w odniesieniu do koła z1
S F1
S H1
=
2,94
= 2,85
1,03
wychodzi nieznacznie poza zalecany przedział (1,5÷2,5). Mniejszą wartość ilorazu moŜna
uzyskać zwiększając liczbę zębów zv1 zębnika, prowadzi to jednak do zwiększenia wymiarów
przekładni.
Na koło z2 przyjmujemy stal konstrukcyjną 34Cr4 (30H) w stanie ulepszonym (HV
260=247HB), σHlim=650 N/mm2, σFlim=270 N/mm2.
Sprawdzenie współczynnika bezpieczeństwa na napręŜenia stykowe SH dla koła z2
Ze względu na inny materiał koła współczynniki: ZL, ZV, ZW i ZNT mogą mieć inne
wartości niŜ w przypadku koła z1.
Określenie wartości wymienionych współczynników.
91
Współczynniki wpływu: oleju, prędkości i chropowatości.
PoniewaŜ materiał koła z2 ma granicę wytrzymałości na zmęczenie powierzchniowe
σHlim (podobnie jak materiał koła z1) mniejszą od 850 MPa, współczynniki ZL, ZR, ZV nie
zmienią wartości.
Współczynnik zgniotu powierzchni przy twardości boku zęba HV 260≈247HB wynosi
ZW=1,13 (obliczony przy wyznaczaniu SH1)
Współczynnik trwałości.
Liczba cykli obciąŜeń koła z2
n
1470
N L = 60n2 Lh = 60 1 ⋅ 7000 = 60
⋅ 7000 = 2 ,45 ⋅108 cykli
u
2 ,518
Z NT = 1 (tab. 8, rys.11.4.)
Wartość współczynnika wynosi
650 ⋅1
1 ⋅1,02 ⋅ 0 ,83 ⋅ 0,97 ⋅1,13
⋅
1295 6 ,34 + 1
1,1 ⋅1,34 ⋅1,98 ⋅1,16
0 ,98 ⋅ 2 ,49 ⋅189 ,8 ⋅1 ⋅ 0 ,8
75,24 ⋅ 25,5 6 ,34
S H 2 = 1,0008 ≈ 1,00
Jest to wielkość mieszcząca się w przedziale zalecanych wartości minimalnych.
SH 2 =
Sprawdzenie współczynnika bezpieczeństwa na złamanie zmęczeniowe SF dla koła z2
PoniewaŜ koła współpracujące wykonane są róŜnych materiałów oraz mają inne
wymiary geometryczne w związku z tym wielkości σFlim, YFa, YSa, YNT, Yδrelt, YRrelT, oraz Yx
mogą mieć róŜne wartości.
Wyznaczenie wartości wymienionych współczynników.
Współczynnik kształtu dla zv2=184,3 i xhm2=-062 (rys. 9.19.)
YFa = 2,32
Współczynnik spiętrzenia napręŜeń (rys. 9.11.)
YSa = 1,78
Współczynnik trwałości (tab. 10, rys. 9.13.)
YNT = 1
Współczynnik względnej wraŜliwości na działanie karbu (tab. 19, rys. 9.20.)
YδrelT = 1
Współczynnik względnej chropowatości powierzchni Rz=10µm (rys. 9.14.)
92
YRrelT = 1
Współczynnik wielkości dla mm=2,59 & lt; 5 mm (rys. 9.15.)
Yx = 1
Wartość współczynnika wynosi
SF 2 =
270 ⋅ 2 ⋅ 1
1295
25 ,5 ⋅ 2,59
1 ⋅ 1 ⋅1
= 2, 46
2,32 ⋅ 1,78 ⋅ 0,79 ⋅ 1,01 1,1 ⋅ 1,34 ⋅ 1,98 ⋅ 1,16
⋅
Jest to wielkość wystarczająco duŜa.
Iloczyn współczynników bezpieczeństwa koła z2 wynosi
SF 2
SH 2
=
2,46
= 2,46a
1,00
i zawiera się w przedziale wartości zalecanych 1,5÷2,5.
Sprawdzenie kół (zębów) na zatarcie
Moc tarcia
1
1
7 ,51 +
P 1 +
2
2 ,5182
Pt ≈ u =
= 0 ,043 kW
7 ⋅ 29 ,05
7 zv1
Współczynnik pewności na zatarcie
d b
69,93 ⋅ 30
xt = m1 =
= 26 & gt; 1
1836 Pt 1836 ⋅ 0,043
Wartości nominalne sił działających na koła z1 i z2 oraz wałki kół
Obwodowa
2M S1 2 ⋅ 4871
Ft1 = Ft 2 =
=
= 1394 N
d m1
69,93
WzdłuŜna
Fa1 = Ft1tgα ⋅ sin δ1 = 1394tg 20° sin 21°39' = 187 N
Promieniowa
Fr1 = Ft1tgα ⋅ cos δ1 = 1394tg 20° cos 21°39' = 472 N
93
Na koło z2 działają siły
Fa 2 = − Fr1 = 472 N ; Fr2 = Fa1= 187 N ;
Ft2= -Ft1= 1394 N
Przy obliczaniu średnic wałków przyjmuje się, Ŝe siły obwodowe F obciąŜają wałki
w płaszczyźnie X wywołując momenty zginające i skręcające, natomiast siły wzdłuŜne
i promieniowe Fa i Fr działają w płaszczyźnie Y (prostopadłej do X) i powodują zginanie
wałków oraz rozciąganie lub ściskanie (Fa). ObciąŜenia te poprzez wałki przenoszą się na
łoŜyska.
94
9. TABELE I WYKRESY
Tabela 1. Moduły kół zębatych wg PN-78/M-88502
1,13
2,25
4,5
9
1
2
4
8
1,375
2,75
5,5
11
1,25
2,5
5
10
1,75
3,5
7
14
1,5
3
6
12
Wymiary uprzywilejowane podano czcionką pogrubioną
Tabela 2. PrzełoŜenia nominalne wg PN-70/M-88504
1
1
Szereg
2
3
1
Szereg
2
1,8
1,06
1,12
3
1
3,15
1,9
3,55
1,18
2,12
1,25
1,32
1,7
6
6,7
7,1
2,36
4,25
4,5
2,65
7,5
8
4,75
2,8
5
3
8,5
9
5,3
PrzełoŜenia o wartościach powyŜej 10 uzyskuje się mnoŜąc podane wartości przez potęgę liczby 10
Rys. 9.1. Rozkład przełoŜenia w przekładniach wielostopniowych:
a) w dwustopniowych i trzystopniowych przekładniach szeregowych,
b) w dwustopniowych przekładniach współosiowych
95
3
6,3
4
2,5
1,5
1
3,75
2,24
1,6
3
Szereg
2
5,6
3,35
2
1,4
Szereg
2
9,5
Tabela 3. Znormalizowane odległości osi przekładni zębatych w mm wg PN-68/M-88508
Szereg 1
25
2
40
Szereg 1 315
2
50
31,5
45
400
355
63
56
500
450
80
71
630
560
100
90
800
710
125
112
1000
900
160
140
1250
1120
200
180
1600
1400
250
225
2000
1800
280
2500
2240
Tabela 4. Wartości współczynnika zastosowania KA
Silnik
napędowy
Charakter
obciąŜenia
Silnik elektryczny, turbina parowa
praca równomierna
Silnik elektryczny, turbina spalinowa
niewielkie przeciąŜenia
Silnik spalinowy wielocylindrowy
średnie przeciąŜenia
Silnik spalinowy jednocylindrowy
znaczne przeciąŜenia
Maszyna robocza
I.Generatory, przenośniki taśmowe, lekkie wyciągi, wentylatory, napędy
pomocnicze obrabiarek
Maszyna robocza
I
II
III
IV
1,00 1,25 1,50 1,75
1,10 1,35 1,60 1,85
1,25 1,50 1,75 2,00
1,50 1,75 2,00 2,25
Charakter obciąŜenia
praca równomierna
II. Prądnice, pompy zębate, pompy rotacyjne
niewielkie przeciąŜenia
III. Napędy główne obrabiarek, dźwignice, mechanizmy obrotu Ŝurawi,
pompy wielotłokowe
średnie przeciąŜenia
IV. Walcarki, prasy, noŜyce gilotynowe, koparki, ładowarki, kruszarki
znaczne przeciąŜenia
Tabela 5. Wartości stałej A
Wielkość
v [m/s]
Klasa dokładności
Współczynnik A
v=
I
50÷100
2÷5
30
πd1 n1
60 ⋅ 1000
Grupa dokładności
II
III
IV
20÷50
10÷20
3÷10
4÷6
6÷8
8÷10
18
10
7
m / s, gdzie d1 w mm. n1 w obr/min
96
V
0÷3
10÷12
4
Tabela 5a. Wartości współczynników K1 i K2 do obliczenia Kv
K1
Klasa dokładności wykonania wg ISO 1328-1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
K2
dla
wszystkich
klas
dokładności
Koła
o zębach
prostych
2,1
3,9
7,5
15
27
39
53
77
103
146
0,0193
Koła
o zębach
skośnych
1,9
3,5
6,7
13
24
35
47
68
91
130
0,0087
Tabela 5b. Współczynniki rozkładu obciąŜenia na pary zębów KHα i KFα
ObciąŜenie jednostkowe (Ft KA) / b
& gt; 100 N/mm
Klasa dokładności wykonania wg ISO 1328-1
Nawęglone, hartowane
powierzchniowo,
azotowane lub
węgloazotowane
Nieutwardzone,
nieazotowane ani
węgloazotowane
*)
6
uzębienie
proste
KHα
uzębienie
proste
KHα
uzębienie
skośne
8
9
1,1
10
1,2
11
11-12
6 i wyŜsza
2
KHα
uzębienie
skośne
7
≤ 100 N/mm
KHα
1,0
1/ Z ε ≥ 1,2
1/Yε ≥ 1,2
KFα
1,0
1,1**)
1,2
εα/cos2βb ≥ 1,4*)
1,4
KFα
2
1,0
1,1
1,2
1/ Z ε ≥ 1,2
1/Yε ≥ 1,2
KFα
1,0
1,1
1,2
1,4
εα/cos2βb ≥ 1,4*)
KFα
Patrz uwaga 10 w 8.3.4.
**)
Dla modyfikowanych zarysów przy uwzględnieniu odkształcenia spowodowanego obciąŜeniem
KHα = KFα = 1,0.
Rys. 9.1c. Grubość zęba u wierzchołka w kole o
przesuniętym zarysie zęba w zaleŜności
od liczby zębów z i współczynnika
97
Tabela 6. Wartości współczynników A1 i A2
Wykonanie
I
Klasa
A1
II
A2
A1
A2
5
1,135
0,23
1,10
0,115
6
1,15
0,30
1,11
0,15
7
1,17
0,47
1,12
0,23
8
1,23
0,61
1,15
0,31
I – brak regulacji po montaŜu, docieranie lub docieranie
w eksploatacji kół
II – regulacja po zabudowie, docieranie w procesie
wytwarzania
Tabela 7. Moduły Younga, współczynniki Poissona oraz współczynnik materiałowy dla
róŜnych skojarzeń materiałów
Koło 1 (zębnik)
Materiał
Stal
Staliwo
śeliwo
sferoidalne
Moduł
Younga
MPA
Spółczynnik
Poissona
202 000
Materiał
Stal
Staliwo
śeliwo
sferoidalne
Brąz
cynowy lany
Brąz
cynowy lany
206 000
0,3
Moduł
Younga
MPA
Współczynnik
Poissona
Współczynnik
materiałowy ZE
MPA1/2
206 000
202 000
189,8
188,9
173 000
181,4
103 000
155,0
113 000
165,4
śeliwo szare
126 000÷
(z grafitem
÷118 000
płytkowym)
Staliwo
202 000
śeliwo
173 000
sferoidalne
165,4÷162,0
188,0
0,3
180,5
173 000
206 000
śeliwo szare
(z grafitem
płytkowym)
118 000
161,4
śeliwo
sferoidalne
śeliwo szare
126 000÷
(z grafitem
÷118 000
płytkowym)
Stal
Koło 2
173 000
173,9
śeliwo szare
(z grafitem
płytkowym)
118 000
156,6
śeliwo szare
(z grafitem 118 000
płytkowym)
Laminat
twardy
8001)
(tekstolit)
1)
Wartości przeciętne
98
146,0÷143,7
0,51)
56,4
Rys. 9.2. Wykres współczynnika Zε w zaleŜności od czołowego (εα) i poskokowego (εβ)
wskaźnika zazębienia
Rys. 9.3. Wykres współczynnika Zβ w zaleŜności od kąta pochylenia zębów na walcu
podziałowym
Rys. 9.4. Współczynnik trwałości ZNT dla zmęczenia powierzchniowego w zaleŜności od
liczby cykli obciąŜenia; cyfry przy liniach odpowiadają wierszom tabeli 8.
99
Tabela 8. Współczynnik trwałości ZNT dla zmęczenia powierzchniowego w zaleŜności od
liczby cykli obciąŜenia N (dla koła modelowego)
Lp.
1
2
Materiał
Liczba cykli
Współczynnik trwałości
Stale konstrukcyjne zwykłej jakości
(Rm & lt; 800 N/mm2), stale hartowane na N ≤ 6 · 105
wskroś (Rm ≥ 800 N/mm2), Ŝeliwo szare,
Ŝeliwo sferoidalne (perlityczne, bainityczne,
ferrytyczne), Ŝeliwo ciągliwe czarne 6 · 105 & lt; N ≤ 107
(perlityczne), stale do nawęglania po
nawęglaniu
i
utwardzeniu,
stale
konstrukcyjne zwykłej jakości oraz Ŝeliwa
7
9
sferoidalne
(perlityczne,
bainityczne, 10 & lt; N & lt; 10
ferrytyczne) hartowane płomieniowo lub
indukcyjnie. Dopuszcza się niewielkie
objawy pittingu
109 ≤ N
ZNT = 1
Jak wyŜej bez objawów pittingu
ZNT = 1,6
N ≤ 105
5
10 & lt; N & lt; 10
7
Stale do hartowania na wskroś i N ≤ 10
powierzchniowo, azotowane, Ŝeliwo szare,
Ŝeliwo sferoidalne (ferrytyczne)
105 & lt; N & lt; 2 · 106
Stale
hartowane
na
wskroś
powierzchniowo, cyjanowane
lub N ≤ 10
10 & lt; N & lt; 2 · 10
2 · 106 ≤ N
10
5 ⋅10 7
=
N
0, 0756
ZNT = 1,3
Z NT
2 ⋅ 10 6
=
N
0 , 0875
ZNT = 1,1
6
Z NT
2 ⋅10 6
=
N
ZNT = 1
Uwaga: Dla N = 10 we wszystkich przypadkach przyjmuje się ZNT = 0,85.
Dla 1010 & gt; N & gt; No, gdzie:
N0 = 109 dla materiałów wymienionych w wierszu 1,
N0 = 5 · 107 dla materiałów wymienionych w wierszu 2,
N0 = 2 · 106 dla materiałów wymienionych w wierszu 3 i 4,
współczynnik ZNT wyznacza się drogą interpolacji liniowej.
Dla optymalnych przebiegów procesów hutniczych, obróbki cieplnej i mechanicznej
moŜna w całym zakresie N & gt; N0 przyjąć ZNT = 1.
100
0 , 057
ZNT = 1
5
5
Z NT
10 9
=
N
0, 0756
ZNT = 1
5
2 · 106 ≤ N
4
Z NT
3 ⋅10 8
=
N
Z NT
5 · 107 ≤ N
3
ZNT = 1,6
0 , 0318
Tabela 9. Oleje przekładniowe polskiej produkcji
Nazwa oleju
Klasyfikacja
SAE
Lepkość kinematyczna
w mm2/s
50oC
Zastosowanie
100oC
28,4 ÷ 32,4 przekładnie pojazdów mechanicznych, z
wyjątkiem hipoidalnych, słabo lub średnio
17,9 ÷ 22,0 obciąŜone
PL
140
−
PZL
90
−
Hipol 10
80
−
9 ÷ 12
Hipol 15
Oleje do
przekładni
Hipol 30
pojazdów
mechanicznych Hipol 10ZF
90
−
15 ÷ 20
140
−
25 ÷ 30
80
−
9 ÷ 12
Hipol 15ZF
90
−
14 ÷ 24
Hipol 30ZF
140
−
25 ÷ 42
Hipol 6
80
41 ÷ 50
8,5
Transol 40
−
40 ÷ 80
8
Transol 75
−
75 ÷ 87
12,5
Transol 100
Oleje do
przekładni
Transol 130
przemysłowych
Transol 170
−
100 ÷ 110
16
−
130 ÷ 150
18,5
−
170 ÷ 195
22,5
Transol 230
−
220 ÷ 240
−
Transol 300
−
260 ÷ 300
32
głównie do przekładni hipoidalnych
pojazdów mechanicznych pracujących w
cięŜkich warunkach przy średnich i duŜych
obciąŜeniach w temperaturze 130oC;
ponadto Hipol 10ZF i 15 ZF stosowany jest
w synchronizowanych skrzynkach biegów
przekładnie ciągników rolniczych
przekładnie zębate urządzeń przemysłowych
przenoszących bardzo duŜe obciąŜenia,
równieŜ
uderzeniowe;
przykłady
zastosowań: walcarki, maszyny budowlane,
maszyny
przemysłu
cementowego,
podnośniki,
okrętowe
urządzenia
przeładunkowe, obrabiarki, turbiny parowe,
maszyny papiernicze; dobrze znoszą
środowisko
agresywne
(para,
gazy
korozyjne) oraz zmienne temperatury
Rys. 9.5.Wykresy współczynnika ZL w zaleŜności od lepkości kinematycznej oleju (ν30 i ν 40)
Oraz napręŜeń dopuszczalnych σHlim ; 1- σHlim = 850 MPa, 2- σHlim = 900 MPa, 3σHlim = 1000 MPa, 4- σHlim = 1100 MPa, 5- σHlim = 1200 MPa
101
Rys. 9.6. Wykresy współczynnika ZR w zaleŜności od parametru chropowatości RZ100 oraz
napręŜeń dopuszczalnych σHlim; 1- σHlim = 850 MPa, 2- σHlim = 900 MPa,
3- σHlim = 1000 MPa, 4- σHlim = 1100 MPa, 5- σHlim = 1200 MPa
Rys. 9.7. Wykresy współczynnika ZV w zaleŜności od prędkości obwodowej v oraz
napręŜeń dopuszczalnych σHlim; 1- σHlim = 850 MPa, 2- σHlim = 900 MPa,
3- σHlim = 1000 MPa, 4- σHlim = 1100 MPa, 5- σHlim = 1200 MPa
Rys. 9.8. Wykres współczynnika zgniotu powierzchni ZW w zaleŜności od twardości HB
miększego koła
102
Rys. 9.9. Współczynnik wielkości ZX w zaleŜności od modułu normalnego;
1 - dla wszystkich rodzajów materiałów i obróbki cieplnej przy obciąŜeniach
statycznych,
2 - dla kół stalowych hartowanych powierzchniowo (indukcyjnie lub
płomieniowo),
3 - dla kół stalowych azotowanych
Rys. 9.10. Współczynnik kąta pochylenia zębów Yβ (β,εβ)
Rys. 9.11. Współczynnik YSα dla kół zewnętrznych: α = 20o , ha / mn = 1, , hao / mn = 1,25,
ρa0 / mn = 0,375
103
Rys.9.12. Współczynnik YFS = YFn YSα dla kół zewnętrznych; αn = 20o, ha / mn = 1,
ha0 / mn = 1,25, ρa0 / mn =0,375
Tabela 10. Współczynnik trwałości YNT dla złamania zmęczeniowego w zaleŜności od liczby
cykli obciąŜeń N
Lp.
1
Materiał
Współczynnik
trwałości
Liczba cykli
Stale hartowane na wskroś (Rm ≥ 800 N/mm2), N ≤ 104
Ŝeliwo grafitowe sferoidalne (perlityczne,
bainityczne, ferrytyczne), Ŝeliwo czarne
ciągliwe (perlityczne)
104 & lt; N ≤ 3 · 106
3 · 106 & lt; N
2
Stale do nawęglania, po nawęglaniu i N ≤ 103
utwardzaniu, stale i Ŝeliwa hartowane
płomieniowo lub indukcyjnie z utwardzanym
bokiem na linii przejściowej
103 & lt; N ≤ 3 · 106
Stale
konstrukcyjne
zwykłej
jakości N ≤ 103
(Rm ≤ 800 N/mm2), stal do azotowania po
azotowaniu, Ŝeliwo szare, Ŝeliwo grafitowe
sferoidalne (ferrytyczne)
103 & lt; N ≤ 3 · 106
10 & lt; N ≤ 3 · 10
3 · 106 & lt; N
10
YNT = 2,5
YNT
3 ⋅ 10 6
=
N
0,115
YNT = 1,6
YNT
3 ⋅ 10 6
=
N
0 , 059
YNT = 1
Stale hartowane na wskroś i stale hartowane N ≤ 103
powierzchniowo, stale cyjanowane
3
0,16
YNT = 1
3 · 106 & lt; N
4
YNT
3 ⋅10 6
=
N
YNT = 1
3 · 106 & lt; N
3
YNT = 2,5
YNT = 1,1
6
YNT
3 ⋅ 10 6
=
N
0 , 012
YNT = 1
Uwaga: Dla N ≥ 10 we wszystkich przypadkach przyjmuje się YNT = 0,85.
Jeśli 3 · 106 ≤ N & lt; 1010, YNT wyznacza się drogą interpolacji liniowej. Przy optymalnym przebiegu
procesów hutniczych, obróbki cieplno-chemicznej i obróbki mechanicznej moŜna w całym
przedziale przyjąć YNT = 1.
104
Rys. 9.13. Współczynnik trwałości dla złamania zmęczeniowego w zaleŜności od liczby
cykli obciąŜenia. Oznaczenia linii odpowiadają wierszom tab.10.
Rys. 9.14. Współczynnik YRrelT w zaleŜności od wysokości chropowatości RZ;
1 – stale do ulepszania cieplnego Rm & gt; 800 N / mm2, Ŝeliwo sferoidalne
(perlityczne, ferrytyczne, bainityczne ), stale do nawęglania po hartowaniu,
stal lub Ŝeliwo sferoidalne hartowane indukcyjnie lub płomieniowo,
2 – stale Rm & lt; 800 N / mm2 , 3 – Ŝeliwo szare, Ŝeliwo sferoidalne (ferrytyczne,
perlityczne), azotowane stale do nawęglania lub ulepszania cieplnego, r –
granice rozrzutu wyników doświadczalnych
105
Rys. 9.15. Współczynnik wielkości YX w zaleŜności od modułu normalnego (strona 14)
1 – zaleŜności (a), 2 - zaleŜności (b), 3 - zaleŜności (c)
Tabela 11. Wartości współczynnika κ
PołoŜenie kół względem
ulepszanie
łoŜysk
HB ≥ 200
Symetryczne
Niesymetryczne
Wysięgnikowe
≤ 1,4
≤ 1,1
≤ 0,7
Obróbka cieplna
nawęglanie i
hartowanie
powierzchniowe
≤ 1,1
≤ 0,9
≤ 0,6
azotowanie
≤ 0,8
≤ 0,6
≤ 0,4
Tabela 12. Graniczne wartości współczynnika λ
Wykonanie i ułoŜyskowanie
Bardzo dokładne wykonanie i ułoŜyskowanie, sztywna obudowa i wały
Wykonanie średnio dokładne, dobre ułoŜyskowanie w skrzynkach
Wykonanie średnio dokładne, ułoŜyskowane na konstrukcjach
stalowych
Wykonanie niezbyt dokładne, koła wysięgnikowe
Koła starannie odlewane i dość starannie ułoŜyskowane
λmax
30 ÷ 40
25
15
10
10
Tabela 13. Minimalne wartości współczynników bezpieczeństwa SF min i SH min
Wymagania eksploatacyjne
Maksymalna niezawodność
Prawdopodobieństwo zniszczenia ≤
1%
Prawdopodobieństwo zniszczenia ≤
30 %
106
SF min
1,50 ÷ 3,00
SH min
1,25 i wyŜej
1,00 ÷ 1,25
1
0,70 ÷ 0,80
0,8
Rys. 9.16. Obszar duŜego prawdopodobieństwa zatarcia
Tabela 14. Podstawowe parametry kół stoŜkowych o zębach prostych i łukowych o kącie
βm = 0 w zaleŜności od przenoszonej mocy nominalnej i prędkości obrotowej zębnika.
Dane dla kół stalowych nawęglanych i hartowanych. Prędkość obwodowa vm1 & lt; 5 m/s,
αn =20o, 2b sin δ/d1 & lt; 0,28. Przekładnie ogólnego przeznaczenia, KA=1
Prędkość obrotowa zębnika w obr/min
100
720
1750
3600
Moc nominalna w KW
0,07
0,45
0,98
1,75
0,11
0,74
1,63
2,90
0,20
1,32
2,42
5,18
0,24
1,60
3,51
6,24
u
d1
mm
d2
mm
z1
b
mm
1
2
4
8
25
25
25
25
25
50
100
200
22
20
17
14
5
8
14
17
1
2
4
8
50
50
50
50
50
100
200
400
23
20
17
14
9,5
16,0
28,5
35
0,38
0,63
1,13
1,37
2,31
3,81
6,79
8,16
1
2
4
8
100
100
100
100
100
200
400
800
24
21
18
15
19
32
55
67
2,15
3,57
6,18
7,35
11,83
19,63
34,12
40,50
1
2
4
200
200
200
200
400
800
30
26
23
38
64
87
12,28
19,48
26,61
107
4,95
8,16
14,56
14,57
Tabela 15. Wartości współczynnika łoŜyskowania KH βbe
Sposób łoŜyskowania
Jakość wykonania
obydwa koła
łoŜyskowane
obustronnie
jedno koło łoŜyskowane
obustronnie, drugie
jednostronnie
obydwa koła
łoŜyskowane
jednostronnie
Wysoka (przekładnie lotnicze,
samochodowe i ogólnego
przeznaczenia wysokiej
jakości
1,0
1,1
1,25
Średnia (przekładnie ogólnego
przeznaczenia)
1,2
1,32
1,50
Rys. 9.17. Współczynnik KHβ w zaleŜności od stosunku be/b
Tabela 16.Wartość współczynników KHα = KFα dla kół stoŜkowych
Materiał
stal hartowana
stal miękka
Zęby
proste
skośne
proste
skośne
Klasa dokładności wykonania
6
7
8
1,0
1,1
1,2
1,0
1,1
1,2
1,4
1,0
1,1
1,0
1,1
1,2
do 5
108
9
−
−
1,2
1,4
Rys. 9.18. Współczynnik strefy styku ZH w punkcie tocznym
Rys. 9.19. Wykres współczynnika YFα w zaleŜności od zastępczej liczby zębów koła
zastępczego w przekroju normalnym i współczynnika przesunięcia zarysu x hm;
A – granica zaostrzenia wierzchołka, B – granica podcięcia, C – linia stałej
grubości zęba na wierzchołku sα = 0,2 mmn, D – linia stałej grubości zęba na
wierzchołku sα = 0,4 mmn
109
Tabela 17. Analityczny algorytm wyznaczania wielkości SFn / mmn, ρF / mmn, HF / mmn, αFan
oraz YFa dla kół stoŜkowych nacinanych metodą obwiedniową
Dane:
Lp.
1
Koło obliczane
dvbn
mm
zvn
mmn dvan
−
mm mm
Nazwa obliczanej
wielkości
Wymiar E
2
Wielkość
pomocnicza
3
Wielkość
pomocnicza
4
Kąt pomocniczy
xhm
−
αn
rad
ha0
mm
Narzędzie
ρa0
pr0
mm
mm
Wzór
p
ρ
π
E = − xsm mmn − ha 0tgα n + r 0 − (1 − sin α n ) a 0
cosα n
cos α n
3
h
ρ
G = a 0 − a 0 + xhm
mmn mmn
2 π
E π
−
2 m − 3
zvn
mn
2G
ϑ=
tgϑ − H
zvn
H=
równanie to naleŜy rozwiązać dowolną metodą numeryczną względem
początkową wartość ϑ moŜna przyjąć π/6
ϑ , za
5
Stosunek SFn / mmn
G
S Fn
ρa0
π
= zvn sin − ϑ + 3
cosϑ − m
mmn
3
mn
6
Stosunek ρF / mmn
ρF
7
8
Kat
zarysu
na
wierzchołku
koła
zastępczego
w
przekroju normalnym
Kąt pomocniczy
9
Kąt αFan
α Fan
10
Stosunek hF / mmn
hF
1
d
G
ρ
π
= (cos γ a − sin γ atgα Fan ) van − zvn cos − ϑ −
+ a0
mmn 2
mmn
3
cosϑ mmn
11
Współczynnik
kształtu
mmn
=
ρa0
mmn
+
α an = arccos
γa =
2G 2
cosϑ ( zvn cos 2 ϑ − 2G )
d vbn
d van
π
2 + 2( xhmtgα n + xsm ) + invα n − invα an
= α an − γ a
1
zvn
6
YFa =
hF
cos α Fan
mmn
2
S Fn
m cos α n
mn
xhm – współczynnik przesunięcia zarysu;
110
xsm
−
Wy
nik
Tabela 18. Współczynniki przesunięcia zarysu dla kół stoŜkowych o zębach prostych i zarysie
odniesienia według PN-78/M-88503
z1
12
13
14
15
16
18
20
25
30
40
Wartość współczynnika x1 przy przełoŜeniu u
1,12
−
−
−
−
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
1,25
−
−
−
0,18
0,17
0,15
0,14
0,13
0,11
0,09
1,4
−
−
0,27
0,25
0,24
0,22
0,20
0,18
0,15
0,12
1,6
−
−
0,34
0,31
0,30
0,28
0,26
0,23
0,19
0,15
1,8
−
−
0,38
0,36
0,35
0,33
0,30
0,26
0,22
0,18
2
−
0,44
0,42
0,40
0,38
0,36
0,34
0,29
0,25
0,20
2,5
0,50
0,48
0,47
0,45
0,43
0,40
0,37
0,33
0,28
0,22
3,15
0,53
0,52
0,50
0,48
0,46
0,43
0,40
0,36
0,31
0,24
4
0,56
0,54
0,52
0,50
0,48
0,45
0,42
0,38
0,33
0,26
Tabela 19. Promienie karbu zastępczego ρ’
Lp.
1
2
3
4
5
Materiał
śeliwa szare
Rm = 150
śeliwa szare, Ŝeliwo sferoidalne (ferrytyczne)
Rm = 300
8
mm 2
0,3095
N
mm 2
Stale do azotowania, po azotowaniu; stale do ulepszania cieplnego,
azotowane; stale do nawęglania, cyjanowane; stale do ulepszania cieplnego,
cyjanowane; Ŝeliwa szare (perlityczne)
Stale konstrukcyjne zwykłej jakości, staliwa
Re = 300
Stale konstrukcyjne zwykłej jakości, staliwa
Re = 400
6
7
ρ’ , mm
0,3124
N
Re = 500
Re = 600
Stale do ulepszania cieplnego, po ulepszaniu; staliwa;
Ŝeliwa sferoidalne (perlityczne, bainityczne)
Re = 800
9
0,0833
N
mm 2
0,0445
N
mm 2
0,0281
N
mm 2
0,0194
N
mm 2
0,0064
N
mm 2
R0,2 = 1000
N
0,0014
mm 2
10 Stale po nawęglaniu i hartowaniu, stale hartowane indukcyjnie lub
płomieniowo z utwardzanym dnem wrębu
111
0,1005
0,0030
5
0,57
0,55
0,53
0,51
0,49
0,46
0,43
0,39
0,34
0,27
≥ 6,3
0,58
0,56
0,54
0,52
0,50
0,47
0,44
0,40
0,35
0,28
Rys. 9.20. Wykresy współczynnika względnej wraŜliwości na
działanie karbu w zaleŜności od parametru karbu qS
lub współczynnika spiętrzenia napręŜeń YSα; A,B –
materiały całkowicie niewraŜliwe na działanie
karbu, Yδ relT = YS / YT,
– materiały o doskonałej wraŜliwości na działanie
karbu Yδ relT = 1.
Oznaczenia cyfrowe 1 ÷ 10 linii odpowiadają
wierszom tabeli 19
Tabela 20. Własności wytrzymałościowe materiałów na koła zębate
Symbol
Rodzaj obróbki wg PN- Oznaczenie Twardość
Rodzaj materiału
cieplnej
H
wg PN-EN boku zęba
200
EN-GJL-200 HB 170
śeliwo szare
--250
EN-GJL-250 HB 210
350
EN-GJL-300 HB 230
St4
HB 125
Stal
St5
E295
HB 150
konstrukcyjna
--St6
E335
HB 180
zwykłej jakości
St7
E360
HB 208
Stal
ulepszanie
20
C20
HV 140
konstrukcyjna
normalizowanie
45
C45
HV 185
wyŜszej jakości
ulepszanie
55
C55
HV 210
30H
34Cr4
HV 260
Stal
konstrukcyjna do
40H
41Cr4
HV 260
ulepszanie
ulepszania
40HM
42CrMo4
HV 280
cieplnego
34HNM 34CrNiMo6 HV 310
Stal do
45
C45
HV 560
hartowanie
ulepszania
40H
41Cr4
HV 610
powierzchniowe
cieplnego
łącznie z dnem
hartowana
40HM
HV 650
wrębu
powierzchniowo
42CrMo4
azotowanie
45
C45
HV 400
Stal do
kąpielowe
ulepszania
40HM
42CrMo4
HV 500
cieplnego
azotowanie
40HM
HV 550
azotowana
gazowe
42CrMo4
15
C15
HV 720
15HG
HV 720
20HG
20MnCr5
HV 720
Stal do
utwardzanie
19HG
HV 720
nawęglania
dyfuzyjne
15HM 13CrMo4-5 HV 720
18H2N2
18CrNi8
HV 740
17HNM 18CrNiMo7 HV 740
tkanina bakelizowana gruba
Tekstolit
tkanina bakelizowana drobna
112
σHlim
[MPa]
270
310
360
290
340
400
460
440
590
620
650
650
670
770
1100
1280
σFlim
[MPa]
50
60
80
170
190
200
220
170
200
220
270
270
290
320
270
310
1360
350
1100
1220
350
430
1220
430
1600
1630
1630
1630
1630
1630
1630
110
130
230
460
480
400
500
500
500
50
60
Tabela 21. PrzybliŜone wartości między Rm , HB, HV i HRC dla stali
Rm
MPa
(N/mm
2
)
HB
HV
HRC
Rm
MPa
(N/mm2)
HB
HV
HRC
128
131
134
137
140
780
800
810
820
830
229
232
235
238
243
229
235
238
244
254
19
20
21
22
23
1450
1480
(1540)
(1580)
(1620)
409
421
(432)
(443)
(455)
434
446
458
471
484
44
45
46
47
48
143
146
149
152
156
143
146
149
152
156
850
870
890
920
940
247
253
258
264
271
260
266
272
279
285
24
25
26
27
28
(1680)
(1720)
(1790)
(1840)
(1890)
(469)
(481)
(496)
(512)
(525)
498
513
528
544
560
49
50
51
52
53
550
560
570
580
600
159
163
167
170
174
159
163
167
170
174
970
1000
1030
1050
1080
279
286
294
301
311
294
302
310
318
327
29
30
31
32
33
(1950)
(2020)
(2070)
(2140)
(2210)
(543)
(560)
(577)
(595)
(615)
577
595
613
633
653
54
55
56
57
58
620
630
640
650
670
179
183
187
192
197
179
183
187
192
197
1120
1150
1180
1210
1240
319
327
336
344
353
336
345
354
363
372
34
35
36
37
38
(634)
(654)
(670)
(688)
(705)
674
697
720
746
772
59
60
61
62
63
Rm
MPa
(N/mm2)
HB
HV
440
450
460
470
480
128
131
134
137
140
490
500
510
520
530
HRC
(13)
680
201
201
(14)
1270
362
382
39
(722)
800
64
700
207
207
(15)
1310
371
392
40
(739)
832
65
720
212
212
(16)
1340
381
402
41
865
66
740
217
217
(17)
1380
390
412
42
900
67
760
223
223
(18)
1410
400
423
43
940
68
Objaśnienia:
Rm – wytrzymałość doraźna na rozciąganie, HB – twardość Brinella, HV – twardość Vickersa, HRC – twardość
Rockwella w skali C. Wartości ujęte w nawias są orientacyjne. Między Rm i HB istnieje przybliŜona zaleŜność
liczbowa Rm ≈ 3,4 HB.
113
Rys.9.21. Stykowa wytrzymałość zmęczeniowa dla stali węglowej konstrukcyjnej zwykłej
jakości oraz staliwa węglowego zwykłej jakości
Rys. 9.22. Stykowa wytrzymałość zmęczeniowa dla Ŝeliwa
114
Rys.9.23. Stykowa wytrzymałość zmęczeniowa dla stali hartowanej na wskroś oraz dla
staliwa stopowego i węglowego wyŜszej jakości
Rys. 9.24. Stykowa wytrzymałość zmęczeniowa dla stali hartowanej powierzchniowo i dla
stali hartowanej na wskroś płomieniowo lub indukcyjnie
115
Rys. 9.25. Stykowa wytrzymałość zmęczeniowa dla stali azotowanych oraz cyjanowanych
Rys. 9.26. Nominalna wytrzymałość zmęczeniowa przy zginaniu dla stali węglowej
konstrukcyjnej zwykłej jakości i dla staliwa węglowego zwykłej jakości
116
Rys.9.27. Nominalna wytrzymałość zmęczeniowa przy zginaniu dla Ŝeliwa
Rys. 9.28. Nominalna wytrzymałość zmęczeniowa przy zginaniu dla stali hartowanej na
wskroś i dla staliwa stopowego i węglowego wyŜszej jakości
117
Rys. 9.29. Nominalna wytrzymałość zmęczeniowa przy zginaniu dla stali stopowych
hartowanych powierzchniowo i stali hartowanej na wskroś płomieniowo lub
indukcyjnie.
1)
Dla zębów z niehartowną stopą wartości σFlim naleŜy odczytać z rys. 11.28. dla
stali normalizowanej
Rys. 9.30. Nominalna wytrzymałość zmęczeniowa dla stali azotowanych i cyjanowanych,
grubość warstwy azotowanej 0,4 ÷0,6 mm
1)
W przypadku gdy twardość HV1 & gt; 750, wytrzymałość zmęczeniowa maleje z
powodu wzrostu kruchości
118
Tabela 22. Zakres badań Ŝeliwa szarego i sferoidalnego wymagany w grupach ML, MQ, ME
Lp.
Kontrolowana
cecha materiału
śeliwo szare
ML, MQ
nie wymagana
śeliwo sferoidalne
ME
ML
MQ, ME
atest wytwórcy dla nie
atest wytwórcy
całej partii materiału wymagana
1
Analiza
chemiczna
2
Sposób wytopu
nie określony
piec elektryczny lub nie określony piec elektryczny
podobny
lub podobny
3
Właściwości
mechaniczne
kontrola
twardości
kontrola twardości i kontrola
Rm
twardości
4
Struktura:
grafitu1)
postać określona lecz kształt:
Gf1, nie
nie
rozmieszczenie: Gr1, kontrolowana
kontrolowana
długość lub średnica
wydzieleń: Gw25 ÷
Gw180
Struktura osnowy
kształt:
Gf7,
rozmieszczenie:
Gr1, długość lub
średnica
wydzieleń: Gw15
÷ Gw90
ferrytu perlityczno - perlityczna
ferrytyczna
(zawartość ferrytu
poniŜej 5%)
dla
Ŝeliwa zawartość
węglowego nie poniŜej 5%
określona; dla
Ŝeliwa
stopowego
zawartość
ferrytu poniŜej
5%
nie wymagana
wymagane,
brak nie
defektów (pęknięcia, wymagane
pory, pęcherze)
5
Badania
ultradźwiękowe
6
WyŜarzanie
odpręŜające
7
Naprawy
napawanie
8
1)
kontrola twardości
i Rm i A5
Badanie pęknięć nie wymagana
powierzchniowych
nie wymagana
przez
zalecane,
Ŝeliwo nie
szare:
2h
w wymagane
temperaturze 500 ÷
530oC,
Ŝeliwo
stopowe:
2h
w
temperaturze
530÷560oC
dozwolone poza strefą uzębienia
badanie
sposobem nie
penetrantów
wymagane
barwnych
Według PN-75/H-04661.
119
wymagane, brak
defektów
(pęknięcia, pory,
pęcherze)
zalecane, 2h w
temperaturze 500
÷ 530oC
nie dozwolone
badanie sposobem
penetrantów
barwnych
Tabela 23. Zakres badań stali hartowanych na wskroś wymagany w grupach ML, MQ, ME
Lp.
Kontrolowana
cecha materiału
ML
MQ
ME
1
Analiza chemiczna nie wymagana
atest wytwórcy dla losowo
wybranej partii materiału
atest wytwórcy dla całej partii
materiału
2
Właściwości
mechaniczne po
hartowaniu
pomiar twardości
Re lub R0,2, Rm, A5 , Z, HB; atest
wytwórcy dla całej partii
materiału
3
Rodzaj wytopu
nie określony
Re lub R0,2, Rm, A5 , Z; atest
wytwórcy dla losowo wybranej
próbki materiału, pomiar
twardości
konwentor LD, piec elektryczny
lub podobny, wskaźnik
czystości K4 wg a)
4
Czystość
nie badana
nr wiersza ≤ 4, wg a)
5
Wielkość
umownego ziarna
austenitu
nie badana
struktura drobnoziarnista,
wymiary ziarna min. 5 wg b),
wymagany atest wytwórcy dla
losowo wybranej próbki
tak jak MQ; wymiary ziarna
min. 7 wg b), wymagany atest
dla całej partii materiału
6
Badania
ultradźwiękowe
(po obróbce)
nie wymagane
przeprowadzane w specjalnych
przypadkach
wymagane (pęknięcia, pory,
pęcherze, złuszczenia);
równowaŜna wielkość wady w
obszarze uzębienia 3 mm, poza
tym obszarem 5 mm, wg c)
7
badanie sposobem
penetrantów barwnych;
atest wytwórcy dla całej
partii
jak dla ML
badanie magnetyczne
proszkowe; atest wytwórcy dla
całej partii
8
Badanie pęknięć
powierzchniowych
w stanie
końcowym, lecz
przed kulowaniem
Struktura wlewka
nie określony
nie określa
materiał pobrany z
środowiskowych części
wlewka
9
Stopień przekucia
nie określony
co najmniej trzykrotny
co najmniej pięciokrotny, ale
nie w kierunku zębów
10
Naprawy przez
napawanie
Obróbka cieplna
wytop próŜniowy, przetapianie
próŜniowe lub elektroŜuŜlowe,
wskaźnik czystości K0
wg
a)
tak jak MQ; tylko nr wiersza ≤
2, wg a)
nie dozwolone w strefie
nie dozwolone
uzębienia
11
odpowiednia dla uzyskania odpowiednia dla uzyskania Ŝądanego zakresu twardości,
Ŝądanych twardości
zapewniająca właściwości mechaniczne wymienione w poz. 2 i
strukturę określoną w poz. 12; normalizowanie przed
hartowaniem
12
Struktura
nie określona
maksymalna zawartość w strefie uzębienia 10% (dotyczy stali
stopowej)
a) Stahl und Eisen - Prüfblaft 1570/71. Skale wzorców zanieczyszczenia wtrąceniami niemetalicznymi (patrz str. 491 lub
[49], rozdz. 1.4).
b) Wg ASTOM (American Society for Testing Materials) (patrz równieŜ [49], rozdz. 1.4).
c) Określona na podstawie zaleŜności OWR (odległość, wzmocnienie, rozmiar wady).
120
Tabela 24. Zakres badań stali hartowanych indukcyjnie lub płomieniowo wymagany w
grupach ML, MQ, ME
Lp.
Kontrolowana cech
materiału
1
.
.
.
9
ML
MQ
ME
patrz pozycje 1÷9 tabeli 23
10 Twardość powierzchni
11 Głębokość hartowania1)
48 ÷ 58 HRC
hopt ÷ 2 hopt
50 ÷ 56 HRC
hopt ÷ 1,8 hopt
hopt ÷ 1,5 hopt
12 Gradient twardości w
kierunku rdzenia
nie badany
13 Spadek twardości w
kierunku rdzenia
nie badany
ciągle zmniejszający się w
kierunku od powierzchni do
rdzenia
max 40 HV1
max 20 HV1
14 Rozrzut twardości2)
nie badany
±20%
15 Struktura powierzchni
nie badany
zasadniczo
wyłącznie
martenzyt
martenzyt
drobnoziarnisty drobnoziarnisty
16 Pęknięcia hartownicze
(badane metodą
magnetyczną proszkową)
17 Zawartość ferrytu w
strukturze rdzenia w
stanie utwardzonym na
wskroś (nie dotyczy stali
zwykłej jakości)
18 Instalacja i proces
hartowania
nie
dozwolone
nie dozwolone, badania
obejmują 100% powierzchni kół
max 10% w
strefie
uzębienia
brak ferrytu w strefie uzębienia
±10%
hartowanie
hartowanie obrotowe lub ząb po
obrotowe lub zębie, instalacja optymalna, duŜe
ząb po zębie doświadczenie wykonawcy
a) powtarzalność procesu nie badana
hartowania (kształt i
przewodnictwo
induktora lub palnika)
proces w pełni powtarzalny
(kontrola na próbkach)
b) chłodzenie: ząb po
zębie
olej, roztwór
polimeru w
wodzie
olej, roztwór polimeru w wodzie
dostosowany do materiału
c) hartowanie obrotowe
woda lub olej woda lub olej
121
Tabela 24.cd.
Lp.
18
(cd.)
Kontrolowana cech
materiału
d) regulacja i nastawy
ML
MQ
ME
czynnik chłodzący: kontrola składu,
ochładzanie do stałej temperatury ≤
35oC; stałe ciśnienie i natęŜenie
wypływu natrysku, gładkie dysze;
wyniki sprawdzane na duŜej liczbie
próbek
bezpośrednio po
hartowaniu w
piecach
z
wymuszonym
przepływem
powietrza,
odpowiedni
czas
e) odpuszczanie
(160 ÷ 220oC)
−
bezpośrednio po hartowaniu w
piecach z wymuszonym obiegiem
powietrza, równomierny rozkład
temperatury, optymalny czas
f) induktor lub palnik do odpowiednio
hartowania ząb po zębie
wybrany
g) częstotliwość
dokładnie
dopasowany
i
sprawdzony, powtarzalne parametry
z ograniczoną dobrana do wymaganej głębokości
moŜliwością
utwardzania,
sprawdzona
regulowania
doświadczalnie
h) przegrzanie
niedopuszczalne niedopuszczalne, całkowita pewność
nieprzekroczenia temperatury 1000o
C, wymagana kontrola
1)
Głębokość hartowania jest zdefiniowana jako odległość od powierzchni zęba do punktu,
w którym twardość jest równa 80% twardości powierzchni; hopt − głębokość optymalna.
2)
Rozkład twardości w głąb materiału w przekrojach normalnych do linii zęba w środku
szerokości koiła i w odległości jednego modułu od końców zęba powinny leŜeć w paśmie,
którego szerokość stanowi wskazany procent twardości średniej danego zęba. Ponadto
róŜnice między uśrednioną krzywą twardości pojedynczego zęba a uśrednioną krzywą
twardości dla kilku zębów nie powinny przekroczyć wartości wskazanych w kolumnach
MQ i ME
Tabela 25. Zakres badań stali hartowanych powierzchniowo wymagany w grupach ML, MQ,
ME
Lp.
1
Kontrolowana
cech materiału
Analiza
chemiczna
ML
MQ
ME
nie wymagana atest
wytwórcy atest wytwórcy
dla
losowo dla całej partii
wybranej próbki
materiału
2
Właściwości
nie
mechaniczne po kontrolowane
obróbce
cieplnej
Re lub R0,2, Rm, A5,
Z; atest wytwórcy
dla
losowo
wybranej próbki;
pomiar twardości
nie wymagana atest
wytwórcy
od
dla
losowo
wybranej próbki;
wymagania
zgodne z normą
PN-72/H-84030
3
Próba
hartowania
czoła
122
Re lub R0,2, Rm,
A5, Z, HB; atest
wytwórcy
dla
całej
partii
materiału
jak dla MQ, tylko
dla całej partii
materiału
Tabela 25.cd.
Lp.
4
5
6
7
Kontrolowana
cech materiału
Sposób wytopu
Czystość
Wielkość
unormowanego
ziarna austenitu
Badania
ultradźwiękowe
(po obróbce)
ML
MQ
nie określony
ME
konwencjonalny
wytop
próŜniowy,
przetapianie
próŜniowe
lub
elektroŜuŜlowe,
wskaźnik czystości K0
wg a)
jak dla stali hartowanych na wskroś
jak dla stali hartowanych na wskroś; tabela 23
jak dla stali hartowanych na wskroś; tabela 23
56 ÷ 64 HRC
8
Twardość
powierzchni
9
Spadek twardości nie badany
w
kierunku
powierzchni
56 ÷ 68 HRC
jak dla MQ; metoda
Vickersa przy małym
obciąŜeniu
dopuszczalny
max 30HV2
spadek max 50
HV2; minimalna
twardość 690 HV
10 Spadek twardości
w
kierunku
rdzenia
nie badany
C(∆HV/∆C) wg
b)
11 Twardość rdzenia nie badana
wg
84030
max 450 HV2
PN-72/H- do 42 HRC dla stali o
zawartości min. 2%
Ni
tabela 23 poz. 9
12 Stopień przekucia
13 Grubość warstwy 50 % lub
nawęglonej
więcej
Grubość optymalna ±15%
grubości
optymalnej
14 Właściwości
nie badane
badane losowo
badane losowo, ale
powierzchni
po
częściej niŜ dla MQ
obróbce
wykańczającej
a)
struktura nie badana
powierzchni
zasadniczo
martenzyt
drobnoziarnisty
b) odwęglenie
nie badane
c)
wydzielina nie badane
węglików
niedopuszczalne
d)
austenit nie badany
szczątkowy
(badany
mikroskopowo)
e)
utlenienie nie badane
powierzchni
(sorbit,
perlit,
ferryt
na
powierzchni)
wyłącznie martenzyt
drobnoziarnisty
brak siatki i pasmowości węglików w
obszarze boków i stopy zęba
do 30%
do 20%
nieznaczne
lub nieznaczne;
zmniejszone przez optymalne kulowanie
kulowanie
lub lub śrutowanie
śrutowanie
123
3
3
Tabela 26. Zakres badań stali azotowanych gazowo i hartowanych na wskroś, wymagany
w grupach ML, MQ, ME
Lp.
Kontrolowana
cech materiału
1
.
.
.
9
10 Grubość warstwy
azotowanej
(w stanie
końcowym)1)
ML
12 Materiał: a) stale
azotowane
ME
Patrz pozycje 1÷ 9 tabela 23.
hopt ÷ 2hopt
11 twardość
powierzchni:
a) stale azotowane & gt; 600 HV2
b) stale hartowane & gt; 450 HV2
na wskroś
c) gradient
twardości w
kierunku rdzenia
MQ
nie badany
hopt ÷ 1,5hopt
hopt ÷ 1,1hopt
700 ÷ 800 HV102) 700 ÷ 850 HV102)
500 ÷ 650 HV2
500 ÷ 650 HV2
ciągle zmniejszający się w głąb materiału
stale stopowe aluminiowe; C & lt; 0,35%, Cr & lt; 3,5%, Mo, V
b) stale hartowane
na wskroś
13 Energia uderzenia nie badana
dla rdzenia
C & lt; 0,45%, Cr & lt; 1,5%, Mo, V
KV & gt; 50 J
124
KV & gt; 70 J
Tabel 26. cd.
Kontrolowana
cech materiału
14 Obróbka wstępna
Lp.
15 Warstwa
powierzchniowa
(warstwa biała)
16 Rdzeń (zawartość
ferrytu mniejsza
niŜ 5%)
ML
MQ
ME
hartowanie na wskroś, brak odwęglenia
normalny czas
przedłuŜony czas
jak dla MQ,
austenityzacji i
austenityzacji,
normalizowanie przed
temperatura
odpuszczenia w
hartowaniem na
temperaturze wyŜszej odpuszczania wyŜsza wskroś
od temperatury
co najmniej o 30oC od
azotowania
temperatury
azotowania
nie badana
grubość warstwy
grubość warstwy
białej 5 ÷ 10 µm,
białej & lt; 5 µm,
dominująca faza ε۔
stosunek faz ε/۔γ' & gt; 8
niewielka ilość fazy γ'
nie badana
Rm & gt; 900MPa
17 obróbka
wykańczająca:
a) przed
azotowaniem
dokładne frezowanie
(dopuszczalna
odchyłka zarysu zęba
ff - klasa 63)) lub
wiórkowanie,
zaokrąglenie końców
zęba, brak głębokich
śladów obróbki
b) po azotowaniu
−
wiórkowanie lub
szlifowanie
(dopuszczalna
odchyłka zarysu zęba
ff - klasa 53),
Rz & lt; 6 µm),
modyfikacja zarysu,
mała falistość
powierzchni
szlifowanie (klasa
dokładności 43), Rz & lt;
4 µm), zaokrąglenia
końców zęba,
modyfikacja zarysu,
falistość powierzchni
mniejsza niŜ ff
w specjalnych przypadkach − szlifowanie
(obniŜa wytrzymałość)
18 Proces azotowania proces azotowania
kontrolowany na
próbce
proces kontrolowany proces automatycznie
(ciśnienie gazu,
sterowany, parametry
przepływ, stopień
procesu jak dla MQ,
dysocjacji,
udokumentowane
temperatura ±5oC
itp..)
1)
Przekroczenie tych wartości powoduje spadek wytrzymałości zmęczeniowej wywołany
wzrostem kruchości.
2)
hopt − grubość optymalna.
3)
Według PN-79/M-88522.01.
125
Tabela 27. Zakres badań stali hartowanych na wskroś cyjanowanych gazowo lub kąpielowo
wymagany w grupach ML, MQ, ME
Lp.
Kontrolowana
cech materiału
1
.
.
.
9
10 Czas cyjanowania
11 Twardość
powierzchni:
a) stale stopowe
ML
3h
−
3÷8h
& gt; 500 HV2
& gt; 300 HV2
wg PN-75/H-84019 i PN-72/H-84030
wymagany atest wymagany
atest
wytwórcy
dla wytwórcy dla całej
losowo wybranej partii materiału
próbki
hartowanie na
wskroś,
normalny czas
austenityzacji i
odpuszczania
a) stale stopowe
−
b) stale węglowe
14 Warstwa
powierzchniowa
ME
Patrz pozycje 1÷ 9 tabela 23.
b) stale węglowe
12 Materiał
13 Obróbka wstępna
MQ
−
nie badana
hartowanie na wskroś, przedłuŜony czas
austenityzacji w temperaturze 600oC
wyŜarzanie
odpręŜające (jeśli
jest wymagane)
wyŜarzanie
odpręŜające
normalizowanie
grubość warstwy
białej 10 ÷ 30 µm,
dominująca faza
ε ,۔niewielka ilość
fazy γ' (badania
metalograficzne
lub
radiograficzne)
normalizowanie
grubość
warstwy
białej10 ÷ 20 µm,
stosunek faz ε/۔γ' & gt; 8
(badania
metalograficzne lub
radiograficzne);
wyniki
badań
udokumentowane
15 Proces
cyjanowania:
a) cyjanowanie
kąpielowe
z ograniczoną
kontrolą
b) cyjanowanie
gazowe
tygle tytanowe z jak
MQ
wyciągiem, brak udokumentowaną
zanieczyszczeń
czystością kąpieli
kąpieli,
uwaŜna
kontrola procesu,
mała
zawartość
Ŝelaza
z ograniczoną
kontrolą
jak w poz. 18. tabeli 26.
126
z
Tabela 28. Połączenia wielowypustowe równoległe walcowe osiowane na średnicy
wewnętrznej (wyciąg z normy PN- ISO 14)
d
mm
Seria lekka
Seria średnia
N
11
13
16
18
Oznaczenia
N
D
B
mm mm
6 x 11 x 14
6 x 13 x 16
6 x 16 x 20
6 x 18 x 22
Oznaczenia
D
B
mm mm
6
6
6
6
14
16
20
22
3
3,5
4
5
21
23
26
28
6 x 23 x 26
6 x 26 x 30
6 x 28 x 32
6
6
6
26
30
32
6
6
7
6 x 21 x 25
6 x 23 x 28
6 x 26 x 32
6 x 28 x 34
6
6
6
6
25
28
32
34
5
6
6
7
32
36
42
46
8 x 32 x 36
8 x 36 x 40
8 x 42 x 46
8 x 46 x 50
8
8
8
8
36
40
46
50
6
7
8
9
8 x 32 x 38
8 x 36 x 42
8 x 42 x 48
8 x 46 x 54
8
8
8
8
38
42
48
54
6
7
8
9
52
56
62
8 x 52 x 58
8 x 56 x 62
8 x 62 x 68
8
8
8
58
62
68
10
10
12
8 x 52 x 60
8 x 56 x 65
8 x 62 x 72
8
8
8
60
65
72
10
10
12
72
82
92
10 x 72 x 78
10 x 82 x 88
10 x 92 x 98
10
10
10
78
88
98
12
12
14
10 x 72 x 82
10 x 82 x 92
10 x 92 x 102
10
10
10
82
92
102
12
12
14
102
112
10 x 102 x 108
10 x 112 x 120
10
10
108
120
16
18
10 x 102 x 112
10 x 112 x 125
10
10
112
125
16
18
Oznaczanie:
Zarys wałka wielowypustowego lub otworu wielorowkowego powinien
być oznaczony w następującej kolejności:
liczba wypustów N x średnica wewnętrzna x średnica zewnętrzna
127
Tabela 29. Tolerancje wymiarowe otworów i wałków
Tolerancje otworu
Bez ulepszania
Ulepszane
po obróbce
po obróbce
B
D
d
B
D
H9
H10
H7
H11
H10
Tolerancje wałka
B
d10
f9
h10
d
H7
D
a11
a11
a11
Tabela 30. Tolerancje symetrii
Szerokość
B
wypustu
3
3,5 4
56
78
9 10
12 14
16 18
Tolerancja
t
symetrii
0,010
(IT7)
0,012
(IT7)
0,015
(IT7)
0,018
(IT7)
128
Rodzaje połączeń
d
f7
f7
h7
Przesuwane
Luźne
Spoczynkowe
10. LITERATURA
1. Podstawy konstrukcji maszyn, pod red. M. Dietricha, t 3. WNT Warszawa 1995.
2. A. Dziama, M. Michniewicz, A. Niedźwiedzki: Przekładnie zębate, PWN
Warszawa 1995.
3. Z. Jaśkiewicz, A. Wąsiewski: Przekładnie walcowe, Geometria – Wytrzymałość
– Dokładność wykonania. WKŁ Warszawa 1992.
4. Z. Jaśkiewicz: Projektowanie układów napędowych pojazdów samochodowych. WKŁ
Warszawa 1982.
5. K. Ochęduszko: Koła zębate, t 1. Konstrukcja, WNT Warszawa 1985.
6. Polska Norma PN-ISO 6336-1 Przekładnie zębate walcowe, PKN 2000.
7. Polska Norma PN – ISO 6336 – 2. Przekładnie zębate walcowe, PKN 2000.
8. Polska Norma PN – ISO 6336 – 3. Przekładnie zębate walcowe, PKN 2001.
9. J. Banaszek: Przekładnie zębate. Materiały pomocnicze do projektowania wg zaleceń
ISO. Katedra PKM PL 2002 (praca nie publikowana).
10. Polskie Normy: 78/M-88502, 70/M-88504, 68/M-88508, 78/M-88503, PN-ISO 14.
11. Katalog Główny SKF – Warszawa 2007.
129
130
II. DOBÓR SPRZĘGIEŁ
131
Oznaczenia
b
D
Ek
G
I
Iz
szerokość wieńca zębatego
średnica bębna
energia kinetyczna
obciąŜenie – cięŜar
masowy moment bezwładności
masowy moment bezwładności zredukowany
i
przełoŜenie przekładni kinematyczne ( i =
Ko
k
k1,2
k(S)R
współczynnik wyrównawczy
współczynnik przeciąŜenia
składowe współczynnika przeciąŜenia
napręŜenia dopuszczalne na skręcanie dla obciąŜenia o współczynniku
amplitudy cyklu R = σ min / σ max
wymiar długości wałka
moment skręcający (obrotowy) nominalny
wartość amplitudy momentu
moment skręcający równowaŜny
wartość średnia momentu obrotowego
moment skręcający obliczeniowy
maksymalny moment rozruchowy
moment oporów zewnętrznych
masa, masa zredukowana
prędkość obrotowa
moc
promienie wewnętrzny i zewnętrzny tarczy koła zębatego
promień zewnętrzny czopów wałka
sprzęgło
silnik elektryczny
czas pracy sprzęgła, tarcza sprzęgła
czas pracy elementów sprzęgła
przełoŜenie geometryczne przekładni (u = z2/z1)
objętość
prędkość liniowa środka masy
wskaźnik przekroju na skręcanie
wałek elementu układu napędowego
liczba zębów koła zębatego, współczynnik zapasu momentu
przyśpieszenie kątowe
gęstość
prędkość kątowa
L
M, Ms
Ma
Mc
Mm
Mo
Mrmax
M2
m, mz
n
P
Rw, Rz
r
S
SE
T
t
u
V
v
Wo
w
z
ε
ρ
ω
132
ω1 n2
= )
ω2 n1
Projektując maszynę lub mechanizm konstruktor dobiera najczęściej sprzęgło
z katalogów lub prospektów sprzęgieł aktualnie produkowanych, a w rzadkich przypadkach
specjalnie je projektuje dla danego układu napędowego. Przy doborze sprzęgieł, podobnie jak
przy ich konstruowaniu, konieczna jest znajomość maksymalnych obciąŜeń działających na
elementy sprzęgła. ObciąŜenia te wynikają z wartości maksymalnego momentu obrotowego
przenoszonego przez sprzęgło, pracujące w danym układzie napędowym. Do obliczenia jego
wartości, zwanej momentem obliczeniowym Mo, konieczna jest znajomość współczynnika
przeciąŜenia k. Wielkość współczynnika przeciąŜenia opisują wyraŜenia, w których
występują masowe momenty bezwładności elementów układu napędowego, zredukowane do
osi wałka na którym osadzone jest sprzęgło.
1. REDUKCJA MAS I MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI
Do obliczenia masy zredukowanej mz lub momentu bezwładności Iz wykorzystujemy zasadę
równości energii kinetycznej układu rzeczywistego i modelu (o masie zredukowanej mz lub
zredukowanym momencie Iz względem osi obrotu). Energię kinetyczną mas wszystkich
członów maszyny w ruchu płaskim zapiszemy
n m v 2 I ω2
Ek = ∑ i si + si i
2
i = 1 2
(1.1)
gdzie:
mi – masa członu i,
Isi – moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy i
prostopadłej do płaszczyzny ruchu członu i,
vsi – prędkość liniowa środka masy członu i,
ωi – prędkość kątowa członu i,
n – liczba członów i = 1,2,3,....,n.
Porównując wyraŜenie (1.1) z energią kinetyczną modelu o masie mz poruszającego się
ruchem postępowym z prędkością vx
n m v 2 I ω2 m v 2
∑ i si + si i = z x
2
2
i = 1 2
otrzymamy wzór określający masę zredukowaną
2
2
n v
m si + I ωi
mz = ∑
(1.2)
si v
i v
i = 1 x
x
WyraŜenie na moment zredukowany uzyskamy porównując sumę energii kinetycznej
wszystkich członów maszyny (1.1) z energią kinetyczną członu o zredukowanym momencie
bezwładności Iz, poruszającego się ruchem obrotowym z prędkością kątowa ωx
133
n m v 2 I ω2 I ω2
∑ i si + si i = z x
2
2
i = 1 2
stąd
2
2
n V
m si + I ωi
Iz = ∑
si ω
i ω
i = 1 x
x
(1.3)
Z zaleŜności (1.2) i (1.3) wynika, Ŝe zredukowana masa i zredukowany moment bezwładności
zaleŜą nie od ich prędkości ale od ilorazów odpowiednich prędkości, czyli od przełoŜeń.
Rozpatrzmy część układu napędowego przedstawionego na szkicu, gdzie znane są:
- moment bezwładności tarczy sprzęgła IT osadzonej na wałku w1, obracającym się
z prędkością kątową ω1, którego moment bezwładności wraz z kołem zębatym wynosi
I1,
- moment bezwładności wałka w2 łącznie z kołem zębatym i bębnem linowym I2,
- średnica bębna linowego D (masa liny pomijalnie mała),
- cięŜar podnoszony G,
- liczby zębów koła z1 i z2.
I1
IT
W1
Z1
D
Z2
W2
I2
G
Rys. 1.1. Elementy układu napędowego
Zredukowany do osi wałka w1 moment bezwładności Iz zapiszemy na podstawie równania
(1.3) jako
2
2
2
ω1
ω
+ I 2 + m v
I z = IT + I1
2 ω
ω
ω
1
1
1
(
)
Prędkość kątowa wałka w2 wynika z przełoŜenia przekładni
134
i=
ω
z
1 = 2 =u
ω
z
2
1
z
1
ω =ω 1 =ω
2
1z
1u
2
z D
D
v=ω
=ω 1
2 2
1z 2
2
zatem
2
2
z
mD 2 z1
I z = IT + I1 + I 2 1 +
z
4 z2
2
lub
1 GD 2 1
I z = IT + I1 + I 2
+
⋅
4g u 2
u2
135
2. OBCIĄśENIA SPRZĘGIEŁ
Przy doborze sprzęgła lub jego konstruowaniu wymagana jest dokładna znajomość sił
i przeciąŜeń występujących w układzie napędowym. ObciąŜenia maksymalne sprzęgła
występują tak w okresie rozruchu jak i w czasie ruchu ustalonego, gdy istnieje
nierównomierność przenoszonego momentu np. przy gwałtownych przeciąŜeniach.
Przy doborze i obliczaniu elementów sprzęgła operujemy momentem obliczeniowym
P
30 P
M = M ⋅k = ⋅k =
⋅k
o
s
ω
π ⋅n
(2.1)
gdzie:
Ms
k
P [W]
n [obr/min]
– moment obrotowy nominalny,
– współczynnik przeciąŜenia,
– moc silnika,
– prędkość obrotowa sprzęgła.
Nie zawsze udaje się obliczyć wartość współczynnika przeciąŜenia k. Ma to
najczęściej miejsce w przypadku znacznego stopnia zmienności momentów oporów
zewnętrznych lub złoŜonych układów napędowych. W takich przypadkach oraz w
obliczeniach wstępnych posługujemy się danymi tabelarycznymi, rozdzielając współczynnik
k na dwie części. k1 – zaleŜny od rodzaju silnika, k2 – zaleŜny od rodzaju maszyny
napędzanej (k = k1 + k2).
W przypadku mniej skomplikowanych układów napędowych i nieznacznej zmienności
przenoszonego momentu, wartość współczynnika przeciąŜenia k moŜna wyznaczyć
analitycznie. Sposób liczenia zaleŜy od tego czy rozruch układu odbywa się bez obciąŜenia
zewnętrznego czy pod obciąŜeniem momentem oporów zewnętrznych.
2.1 Rozruch bez obciąŜenia momentem oporów zewnętrznych
Rozpatrzmy prosty schemat układu napędowego (silnik elektryczny - SE, sprzęgło -S,
maszyna napędzana – M2), przyjmując następujące oznaczenia:
S
SE
M2
Rys. 2.1. Prosty układ napędowy
Mr max – maksymalna wartość momentu w czasie rozruchu,
I1
– momenty bezwładności mas strony czynnej (związanych z silnikiem)
zredukowane do osi sprzęgła,
I2
– momenty bezwładności mas strony biernej (związanych z maszyną
napędzaną ) zredukowane do osi sprzęgła,
– moment oporów zewnętrznych (maszyny napędzanej).
M2
136
Przy rozruchu bez obciąŜenia zewnętrznego, cała energia silnika zuŜyta jest na
przyśpieszenie mas wirujących strony czynnej i biernej, czyli
ε=
M r max
(2.2)
I1 + I 2
Moment obrotowy na sprzęgle wynosi
M o = ε I2 =
I2
I1 + I 2
M r max
(2.3)
Wprowadzając do wzoru (2.3) moment nominalny Ms otrzymamy
Mo =
I2
I1 + I 2
⋅
M r max
Ms
⋅Ms
(2.4)
Porównując wzory (2.4) i (2.1) uzyskamy
k=
I2
I1 + I 2
⋅
M r max
Ms
(2.5)
2.2 Rozruch pod obciąŜeniem momentem oporów zewnętrznych
W przypadku rozruchu pod obciąŜeniem stałym momentem oporów zewnętrznych M2 ,
tylko nadwyŜka Mr max ponad M2 idzie na przyśpieszenie mas. Moment na sprzęgle wyniesie
więc
(
)
I2
M o = M 2 + M r max − M 2
I1 + I 2
(2.6)
Zwykle dobieramy silnik tak, aby Ms ≈ M2 , wówczas róŜnica (Mr max – Ms) idzie na
przyśpieszenie mas układu, czyli
(
)
I2
M o = M s + M r max − M s
= Ms ⋅k
I1 + I 2
(2.7)
Stąd współczynnik przeciąŜenia k wynosi
M
I
k = 1 + r max − 1 2 a
M
I +I
s
1 2
(2.8)
Jak widać z zaleŜności (2.5) i (2.8) do obliczenia współczynnika przeciąŜenia
konieczna jest znajomość wartości zredukowanych momentów bezwładności I1 i I2.
Obliczenie momentów zredukowanych strony czynnej i strony biernej układu napędowego, w
137
przypadku złoŜonych układów, bywa czasochłonne a niekiedy trudne. Przykład wyznaczenia
ich dla sprzęgieł S1 i S2, podanego na schemacie układu napędowego, zamieszczono niŜej.
Z1
S1
W1
SE
Z3
Z2
W2
W3
M2
S2
Z4
Rys. 2.2. Układ napędowy z przekładnią dwustopniową
Oznaczenia:
n1 – prędkość obrotowa silnika,
Iw1 – moment bezwładności mas wałka w1 łącznie z osadzonymi na nim elementami
(kołem i tarczą sprzęgła)
Iw2 – moment bezwładności mas wałka w2 łącznie z osadzonymi kołami z2 i z3
Iw3 – moment bezwładności mas wałka w3 łącznie z osadzonym kołem z4 oraz
sprzęgłem S2, wałem maszyny napędzanej i elementami z nim związanymi.
Zredukowany na oś sprzęgła moment bezwładności mas I2 (strony biernej) dla sprzęgła S1
wyznaczymy z bilansu energii kinetycznej układu za sprzęgłem (1.3)
2
2
2
2
I 2ω1 = I w1ω1 + I w2ω2 + I w3ω3
gdzie:
π ⋅ n1
ω1 =
30
PrzełoŜenia między wałkami przekładni równe są
ω1 n1 z 2
=
=
ω2 n2 z1
n
z
ω2 = ω1 2 = ω1 1
n1
z2
138
n
z
ω2 n2 z 4
z z
1
ω3 = ω2 3 = ω2 3 = ω1 1 ⋅ 3 = ω1
=
=
ω3 n3 z3
n2
z4
z2 z4
u
Zredukowany do osi sprzęgła moment bezwładności mas strony biernej wynosi
2
2
2
2
ω1 ⋅ z1
ω ⋅z ⋅z
z
z ⋅z
+I 1 1 3 =I +I 1 +I 1 3
I 2 = I w1 + I w2
w3 ω ⋅ z ⋅ z
w1 w2 z
w3 z ⋅ z
ω ⋅z
1 2
1 2 4
2
2 4
czyli
2
z
1
I 2 = I w1 + I w2 1 + I w3
z
u2
2
W przypadku sprzęgła S2 moment bezwładności wałka w3 dzielimy na dwie składowe
Iw3,1 – moment bezwładności mas wałka w3 łącznie z osadzonymi na nim elementami
(kołem z4 i tarczą sprzęgła S2),
Iw3,2 – moment bezwładności mas wałka w3 łącznie z tarczą sprzęgła, wałem maszyny
napędzanej i elementami nim związanymi.
Masowe momenty bezwładności zredukowane na oś sprzęgła S2
Strona prawa (bierna) – I2b
(∗)
2=I
2 + n I ω2 + m v 2
I 2b ⋅ ω3
w3,2ω3 ∑ si i
i si
i = 1
2
2
v
n ωi
+ m si
I 2b = I w3,2 + ∑ I si
i ω
i = 1 ω3
3
(∗)
(*) Uwzględniając budowę maszyny napędzanej o momencie oporów M2, naleŜy dodać
momenty bezwładności wszystkich pozostałych elementów, zredukowane do osi wału
sprzęgła S2. Dla urządzeń zakupionych wartość momentu zredukowanego podają
katalogi.
Strona lewa (czynna) – I1c
2
2
2
2
I1c ⋅ ω3 = I w3,1 ⋅ ω3 + I w2 ⋅ ω2 + I w1 ⋅ ω1
2
2
ω
ω
2 +I 1
I1c = I w3,1 + I w2
w1 ω
ω
3
3
Na podstawie przełoŜeń miedzy wałkami przekładni
139
ω2
z
= 4
ω3
z3
ω1 z2
= ;
ω 2 z1
z
ω 2 = ω3 4
z3
ω 2 = ω1
z1
;
z2
ω1
z1
z
= ω3 4
z2
z3
z z
ω1 = ω3 2 ⋅ 4 = ω3 ⋅ u
z1 z3
otrzymamy
2
2
ω ⋅z
ω ⋅z ⋅z
3 4 +I 3 2 4
I1c = I w3,1 + I w2
w1 ω ⋅ z ⋅ z
ω ⋅z
3 3
3 1 2
2
z
I1c = I w3,1 + I w2 4 + I w1 u 2
z
3
140
3. UWAGI O DOBORZE SPRZĘGIEŁ
Jak podano wcześniej, sprzęgło do konkretnego mechanizmu dobiera się, wychodząc
z momentu obrotowego obliczonego z nominalnej mocy i prędkości obrotowej (wzór 2.1).
3.1 Sprzęgła sztywne
Zastosowanie sprzęgieł sztywnych ogranicza się w zasadzie do przypadków, gdzie
konieczne jest przedłuŜenie wału. Sprzęgło sztywne stanowi wiec niepodatne połączenie
obydwu połączonych czopów. Moment obrotowy jaki powinno przenieść sprzęgło sztywne,
musi być co najmniej równy maksymalnemu momentowi jaki mogą przenieść łączone wały.
Z duŜym przybliŜeniem moŜna przyjąć, Ŝe moment sprzęgła powinien odpowiadać
momentowi jaki przenoszą łączone wały, wyliczony z warunku na skręcanie
M o = Wo ⋅ k s(R)
(3.1)
gdzie:
Wo – wskaźnik przekroju wału na skręcanie,
ks(R) – napręŜenia dopuszczalne na skręcanie wału w danym cyklu (R)
obciąŜenia (dla momentów jednostronnie zmiennych moŜna
przyjmować ksj).
Ten sposób obliczania sprzęgła sztywnego jest spowodowany trudnością uściślenia
jego warunków pracy. PoniewaŜ połączenia między tarczą sprzęgła a czopem powinny być
rozłączne, nie naleŜy stosować połączeń wtłaczanych, ze względu na trudny demontaŜ
i moŜliwość uszkodzenia powierzchni współpracujących w czasie demontaŜu. Pasowanie
H7/m6 jest zalecane dla otworu piasty sprzęgła i czopa.
Główne wymiary sprzęgieł kołnierzowych (tarczowych) produkowanych w kraju
przedstawionych na rysunku 5.1. i 5.2. podają tabele 1 i 2. Tarcze tych sprzęgieł łączone są za
pomocą śrub pasowanych (H7/m6). W niektórych przypadkach stosowane bywają śruby
pasowane na przemian ze śrubami luźnymi. Śrub załoŜonych z luzem nie traktujemy jako
elementów przenoszących obciąŜenie, a jedynie jako śruby szczepne (łączące).
W przypadku sprzęgieł łubkowych (produkcji krajowej) przedstawionych na rysunku
5.3., których wymiary podano w tabeli 3., podczas ich doboru powinien być zachowany
współczynnik zapasu momentu z, czyli
z=
M s max
Ms
≥5
(3.2)
3.2 Sprzęgła kątowe
Sprzęgła kątowe, produkowane przez firmę LoeweAG (rysunek 5.4. i 5.5. tab. 4)
dobiera się określając maksymalne momenty obrotowe wg wykresu podanego na rysunku 5.7.
dla kąta przekoszenia osi łączonych wałów α ≤ 10o, roboczej temperatury na powierzchni
przegubów 75oC oraz procentowego czasu pracy 70%. W przypadku, gdy kąt przekoszenia
osi łączonych wałów α & gt; 10o, dopuszczalna moc przenoszona przez sprzęgło określana jest
w zaleŜności
141
P
Pdop =
Ko
(3.3)
gdzie:
Ko – współczynnik wyrównawczy (wykres rys. 5.8.),
P – moc nominalna wg wykresu rys. 5.7.
W podobny sposób określa się wartości maksymalnego momentu obrotowego jaki
przenosi sprzęgło
M o max =
M nom
Ko
(3.4)
gdzie:
Mnom – moment nominalny wg wykresu rys. 5.7.
W celu zabezpieczenia sprzęgła kątowego przed określonym przeciąŜeniem, powinien
być spełniony warunek
M o max
M nom
& gt; 1,4
(3.5)
Na podobnych zasadach dobiera się wały przegubowe Cardana produkowane przez F.
Gelenkenwellenbau GmbH (rys. 5.6. tab. 5.).
Moment obrotowy obliczeniowy
M o = M 2 ⋅ ko ⋅ k1 ⋅ k2 ⋅ k3 ≤ M nom
(3.6)
gdzie:
M2
k1
k2
k3
Mnom
– moment oporów maszyny roboczej,
– współczynnik dynamiczny,
– współczynnik czasu pracy sprzęgła,
– współczynnik ilości włączeń sprzęgła (k1, k2, k3 – tab. 6.),
– moment przenoszony przez sprzęgło (podany w charakterystyce
sprzęgła),
ko=1,33 – współczynnik zapasu przyjmuje wartość stałą we wszystkich
przypadkach zastosowania sprzęgła.
Wały przegubowe powinny być równieŜ sprawdzone na maksymalną dopuszczalną
prędkość obrotową nmax, ze względu na moŜliwość pracy wału w obszarze prędkości
krytycznych (rezonansowych). Wartość maksymalnych prędkości obrotowych wyznacza się
z zaleŜności
2500
nmax =
α
(3.7)
gdzie:
α0 – kąt przecięcia osi łączonych wałów.
Prędkość obrotową krytyczną, przy której wał wchodzi w rezonans, oblicza się z zaleŜności
142
1
nkr = 122 ⋅105 D 2 + d 2 ⋅
min − 1
2
Lz
(3.8)
gdzie:
d = s – 2g [cm]; Lz = L – 2M [cm]
wg rys. 5.6.
Dopuszczalną prędkość obrotową wyznacza się ze wzoru
ndop = 0 ,7 nkr ≤ nmax
(3.9)
3.3 Sprzęgła zębate
Sprzęgła zębate mogą pracować poprawnie tylko wówczas, gdy wychylenie kątowe
ich członów spowodowane odchyleniami współosiowości nie przekroczy 1,5o. Gdy odchyłki
są małe, wówczas mogą być stosowane sprzęgła dwustronne. Przy odchyłkach duŜych naleŜy
stosować sprzęgła jednostronne połączone wałem dystansowym, zawieszonym na tych
sprzęgłach. Sprzęgła jednostronne zawsze powinny pracować parami (połączone wałem
dystansowym), gdy łączone podzespoły mocowane są sztywno do podłoŜa. Sprzęgła
jednostronne mogą występować indywidualnie, gdy jeden z łączonych podzespołów
mocowany jest do podłoŜa wahliwie.
Dobór sprzęgła zębatego produkcji krajowej (wg rys. 5.9., 5.10. tab. 7.), jest
uzaleŜniony od rodzaju maszyny roboczej i sposobu pracy tej maszyny. Dobór właściwej
wielkości sprzęgła (przy kącie przekoszenia osi wałów łączonych sprzęgłem α = 0o) powinien
spełniać trzy warunki:
− wytrzymałości
M nom ≥ k w ⋅ M s max = M o
(3.10)
60nT
= Mo
1,5 ⋅ 106
(3.11)
− trwałości
M nom ≥ M c 3
− cieplny (wymagany tylko dla maszyn o ruchu ciągłym)
3
3
3 Mu ⋅ n = M
M nom ≥ 10
o
3 3
10 10
gdzie:
Mnom[Nm] – moment nominalny sprzęgła,
Ms max[Nm] – największy moment obciąŜający sprzęgło,
Mu[Nm]
– największa wartość momentu ustalonego długotrwale (kilka
godzin) obciąŜającego sprzęgło,
143
(3.12)
n[obr/min]
kw
Mc
T
– znamionowa prędkość obrotowa sprzęgła,
– współczynnik zwiększający (kw = 1 dla ruchu nienawrotnego,
gdy Mnom & lt; 16 kNm; kw =1,5 dla ruchu nawrotnego, gdy
Mnom & lt; 16kNm; kw =1,25 dla ruchu nienawrotnego, gdy
Mnom ≥ 16kNm),
– moment równowaŜny działaniu róŜnych poziomów momentu Mi
w ciągu czasu ti
– czas pracy sprzęgła w godzinach
3
M
i ti
M c = M s max 3 ∑
M
T
s max
(3.13)
Przy określaniu obciąŜeń maksymalnych Ms max działających na sprzęgło moŜna posługiwać
się wytycznymi podanymi niŜej
a) rozruch bez obciąŜenia zewnętrznego
2
I1 + I2 Mśr
Mśr + Mu I2
−1
Ms max= Mu 1+
⋅
⋅
1+ 1+
Mu
I2 + I1
I2 Mśr − Mu
(3.14)
b) rozruch pod obciąŜeniem zewnętrznym
M − Mu
I2
M s max = M u ⋅ 1 + 2 ⋅ śr
⋅
Mu
I1 + I 2
(3.15)
gdzie:
Mu
– moment oporu (obliczeniowy) przy nominalnym obciąŜeniu, moŜna
przyjmować równy co do wielkości momentowi znamionowemu silnika,
Mśr – średni moment rozruchowy silnika (wartość średnia wielkości momentu
jaki rozwija silnik w zakresie prędkości obrotowej od 0 do 90%
prędkości znamionowej),
I1, I2 – momenty bezwładności masy zredukowane do osi wału sprzęgła,
odpowiednio od strony napędu i od strony zespołu napędzanego.
Wielkość momentu równowaŜnego w przypadku maszyn dźwigowych oraz przenośników
moŜna przyjmować wg zaleceń:
−
mechanizmy podnoszenia
Mc ≈ MQ
−
(3.16)
MQ – moment statyczny od znamionowego obciąŜenia wciągarki zredukowany na
wał sprzęgła
mechanizmy jazdy i obrotu
144
M c ≈ 1,5M zn
(3.17)
Mzn – moment znamionowy pochodzący od silnika zredukowany na oś wału
sprzęgła,
−
mechanizm zmiany wysięgu
M c ≈ 1,2M zn
M c ≈ M zn
−
(3.18)
(3.19)
przenośniki
Przy sprawdzaniu warunku cieplnego (3.13) moŜna równieŜ przyjmować Mc ≈ Mzn.
3.4 Sprzęgła podatne
Głównym zadaniem sprzęgła podatnego w układzie napędowym jest łagodzenie
nierównomierności przenoszonego momentu obrotowego. Cechy dynamiczne powinny
dominować przy prawidłowym doborze sprzęgieł podatnych. W tych przypadkach o wyborze
typu i wielkości sprzęgła powinna decydować analiza dynamiczna całego napędu, z której
uzyskuje się wymagane własności sprzęgła. W wielu jednak przypadkach praktycznych,
dobór sprzęgła podatnego podyktowany jest względami konstrukcyjnymi. Sprzęgło podatne
tłumi wtedy nierównomierność momentu obrotowego, jednak zakres pracy daleki jest od
zakresu krytycznych prędkości obrotowych. O doborze sprzęgła podatnego do takiego napędu
decyduje przenoszony moment obrotowy.
Wspólną cechą sprzęgieł z wkładką gumową jest nadzwyczaj wysoka elastyczność
łącznika gumowego. Taką teŜ cechę mają sprzęgła produkcji krajowej. Zachowanie się tego
typu sprzęgła pod wpływem obciąŜeń udarowych charakteryzuje bardzo szybkie zanikanie
wzbudzanych uderzeniowo drgań. Wkładki gumowe powinny odpowiadać wymaganiom
określonym w PN-76/M-85263, a ich trwałość przy zachowaniu warunków doboru oraz
wymagań co do temperatury (-40o÷ + 80o) i dopuszczalnej niewspółosiowości wałów (α ≤
0,5o) powinna być nie mniejsza jak 6 ×107 zmian obciąŜenia. Największą trwałość wykazują
wkładki cylindryczne o proporcjach wymiarów poprzecznych d /do = 1,8 i podłuŜnych
lo/do=1,6 - rys. 5.11.
Warunkiem doboru sprzęgła podatnego z wkładkami (palcowego) z charakterystyką
nieliniową produkcji krajowej ( rys 5.12. i 5.13. tab. 8. i 9. )jest sprawdzenie, czy wartość
średnia przenoszonego momentu obrotowego Mm obl i amplituda Ma obl są mniejsze od
momentu nominalnego Mnom sprzęgła, czyli
warunek I
M m obl =
M s max + M s min
2
warunek II
145
& lt; M nom
(3.20)
M a obl =
M s max − M s min
2
≤ M nom
(3.21)
gdzie:
Ms max i Ms min – największe i najmniejsze wartości chwilowe momentu
obrotowego przenoszonego przez sprzęgło.
W przypadku braku moŜliwości oceny obciąŜeń obliczeniowych, moŜna je przyjmować
w funkcji momentu znamionowego silnika Mzn wg następujących zaleceń:
− maszyny o ruchu ciągłym, rzadko włączane (kilkanaście razy na dobę), o słabo
zmieniających się oporach ruchu(np. przenośniki taśmowe),
M m obl = 1,1M zn
(3. 22)
− maszyny o ruchu ciągłym (jak poprzednio) o silnie zmieniających się oporach ruchu
(np. przenośniki zgarniakowe ),
M a obl = 1,6M zn
(3.23)
W obu przypadkach wystarczające jest sprawdzenie jednego z warunków (3.21) i (3.22).
− maszyny o ruchu przerywanym ( kilkadziesiąt do kilkaset włączeń w ciągu godziny)
przy jednostronnym działaniu obciąŜenia np. mechanizmy podnoszenia dźwignic
M a obl = M m obl =
1
M
2 s max
(3.24)
gdzie:
2
M
M r śr − M 2
I2
I +I
r śr
− 1 (3.25)
M s max = M 2 1 +
⋅
1 + 1 + 1 2
M2
I1 + I 2
I 2 M r śr − M 2
przy czym :
M2 – moment oporu przy obciąŜeniu znamionowym mechanizmu, moŜna
przyjmować równy co do wielkości momentowi znamionowemu
silnika ( Mzn ),
Mr śr – średni moment rozruchowy silnika napędowego,
I1, I2 – momenty bezwładności lub momenty zamachowe zredukowane do
osi wału sprzęgła, odpowiednio od strony napędu i od zespołu
napędzanego.
Wystarczające jest sprawdzenie jednego z dwóch warunków (I lub II ).
−
maszyny o ruchu przerywanym j.w. przy zmiennym kierunku działania obciąŜenia
( np. mechanizmy jazdy, mechanizmy obrotu dźwignic)
146
M a obl = M s max
(3.26)
Ms max - obliczamy wg wzoru (3.26) i sprawdzamy warunek II.
−
maszyny o ruchu przerywanym jw. przy zmiennym kierunku działania obciąŜenia, gdy
rozruch odbywa się pod obciąŜeniem np. mechanizm zmiany wysięgu dźwignic
M r śr − M 2
I
M a obl = M 2 1 + 2 ⋅
⋅ 2
M2
I1 + I 2
(3.27)
Sprawdzenie warunku pierwszego (Mm obl & lt; Mnom) jest wówczas zbędne.
Czas pracy wkładek gumowych sprzęgła przy zachowaniu warunków doboru oraz
wymagań co do temperatury i dopuszczalnej niewspółosiowości łączonych wałów (podanych
wcześniej), powinien wynosić
t≥
6 ⋅107
60 ⋅ n
(3.28)
gdzie:
t [h]
– czas pracy wkładu,
n ≥ 270 [ obr/min] – prędkość obrotowa sprzęgła.
Sprzęgła kabłąkowe, wg rys. 5.14. oraz tabeli 10. produkowane w kraju w których
łącznikiem jest cztery lub sześć kabłąków dobiera się zgodnie z zaleŜnością
M s max = M o ≤ M nom
(3.29)
gdzie:
Ms max – maksymalny moment obciąŜający sprzęgło w czasie pracy,
Mnom – moment nominalny sprzęgła (tab.10.).
Na rys. 5.15. przedstawiono sprzęgło przeponowe produkowane w kraju. Łącznikiem
w tych sprzęgłach są dwie złączone członami przepony, mocowane do obydwu członów
śrubami. Dopuszczalne przekoszenie osi łączonych wałów α = 4o. Główne parametry
sprzęgieł przeponowych firmy „Vulcan” podano w tabeli 11.
147
4. PRZYKŁAD OBLICZEŃ
Układ napędowy przenośnika taśmowego składa się z silnika elektrycznego mocy
znamionowej P = 22 kW i prędkości obrotowej n = 1470 min-1, przekładni walcowej
dwustopniowej o zębach śrubowych i liczbach zębów z1 = 20, z2 = 95, z3 = 21, z4 = 62, oraz
dwóch sprzęgieł S1 i S2. Wymiary wałków oraz kół zębatych (wykonanych ze stali
ρ = 7800 kg / m3) podano na rysunkach 4.1. i 4.2.. Schemat układu napędowego
przedstawiono na rysunku 2.2.. Dobrać sprzęgło S1 do podanego napędu.
Przy doborze sprzęgła naleŜy obliczyć jego maksymalne obciąŜenie, czyli wartość
momentu obliczeniowego Mo. W tym celu naleŜy wykonać
Obliczenia masowych momentów bezwładności wałków przekładni
Przy obliczaniu momentów wałki dzielimy na walce (odpowiadające kolejnym
stopniom wałka) mające średnicę di i długość Li. Moment bezwładności masy jednorodnego
walca względem osi jest równy
m r2
I=
2
Po rozwinięciu wzoru (i podstawieniu stałych) otrzymamy
2
4
m r2
r2
2 L r = 7800π L r =12252,2 L r 4
I=
=ρV
= ρπ r
2
2
2
2
Nr.
elementu
walcowego
1
2
3
4
5
6
7
8
9
wałek
w1 wraz z
zębnikiem z1
długość
L (m)
promień
r (m)
0,060
0,033
0,022
0,024
0,050
0,035
0,050
0,030
0,024
0,0175
0,019
0,020
0,0225
0,0251
0,0225
0,019
0,015
0,0125
Masowy moment
bezwładności
I = 12252,2 Lr4
(kg m2)
6,89 · 10-5
5,27 · 10-5
4,31 · 10-5
7,53 · 10-5
2,43 · 10-4
1,10 · 10-4
7,98 · 10-5
1,86 · 10-5
7,18 · 10-6
Σ = 6,9558 · 10-4
I'w1 = 0,69558 · 10-3 kgm2
1
2
3
4
5
6
7
8
wałek w2
0,023
0,027
0,047
0,010
0,010
0,070
0,025
0,033
0,020
0,022
0,025
0,0275
0,0285
0,0275
0,025
0,0225
148
4,51 · 10-5
7,75 · 10-5
2,249 · 10-4
7,00 · 10-5
8,08 · 10-5
4,905 · 10-4
1,196 · 10-4
1,036 · 10-4
Σ = 1,2122 · 10-3
I'w2 = 1,2122 · 10-3 kgm2
1
2
3
4
5
6
7
8
0,024
0,08
0,006
0,009
0,095
0,025
0,036
0,085
wałek w3
1,148 · 10-4
7,935 · 10-4
1,235 · 10-4
2,299 · 10-4
1,7466 · 10-3
3,417 · 10-4
4,343 · 10-4
9,618 · 10-4
Σ = 4,393 · 10-3
0,025
0,03
0,036
0,038
0,035
0,0325
0,0315
0,031
I'w3 = 4,393 · 10-3 kgm2
Obliczenia masowych momentów bezwładności kół zębatych
Momenty bezwładności kół zębatych obliczamy, traktując koło jako jednorodny walec
drąŜony o promieniach zewnętrznym Rz i wewnętrznym Rw oraz długości b
1
1
1
I = m ( Rz 2 + Rw2 ) = ρ V ( Rz 2 + Rw2 ) = ρ π b ( Rz 2 − Rw2 ) ( Rz 2 + Rw 2 )
2
2
2
koło z2
wymiary (m)
Element
walcowy
b
Rz
1
2
3
0,050
0,020
0,050
0,0375
0,120
0,130
Rw
objętość
V (m3)
masa
m=V·ρ
(kg)
0,024
0,0375
0,120
1,30415 ·10-4
8,1642 ·10-4
3,92699 ·10-4
1,0172
6,368
3,063
masowy moment
bezwładności
Rz 2 + Rw 2 (kgm2)
m⋅
2
1,0082118 ·10-3
50,32778 ·10-3
47,9367 ·10-3
Σ = 99,2727 ·10-3
Iz2 = 99,2727 ·10-3 kgm2
koło z3
1
0,070
0,0415
0,0275
2,12434 10-4
1,6570
2,0534237 ·10-3
Iz3 = 2,0534237 · 10-3 kgm2
koło z4
1
2
3
0,070
0,024
0,070
0,050
0,115
0,130
0,035
0,050
0,115
2,80387 10-4
8,08645 10-4
8,08175 10-4
2,1870
6,3074
6,3037
Iz4 = 148,615924 · 10-3 kgm2
149
4,073324 10-3
4,95922 10-2
9,49504 10-2
Σ = 0,148615924
Wyznaczenie masowych momentów bezwładności wałków wraz z elementami na
nich osadzonymi
Moment bezwładności wałka w1 (z zębnikiem z1) i jedną tarczą sprzęgła S1
Iw1= I'w1+ Is1 = 0,69558 ·10-3 + 0,0625 = 0,0631955 kgm2
(wartość Is1 przyjęto szacunkowo)
Moment bezwładności wałka w2 wraz z kołami z2 i z3
Iw2 = I'w2+ Iz2 + Iz3 = 0,0012122 + 0,0992727 + 0,0020534237
Iw2 = 0,1025383 kgm2
Moment bezwładności wałka w3 wraz z kołem z4 i sprzęgłem S2
Iw3 = Iw3' + Iz4 + Is2 = 0,004393 + 0,148616 + 0,135 = 0,288009 kgm2
(wartość momentu bezwładności sprzęgła S2 przyjęto szacunkowo).
Przy obliczaniu momentu bezwładności wałka przekładni przekazującego napęd na
urządzenie napędzane, naleŜy uwzględnić moment bezwładności tej maszyny. Z braku
moŜliwości uzyskania wartości momentu z katalogu lub z DTR (dokumentacji techniczno –
ruchowej) urządzenia, jak równieŜ na etapie projektowania napędu, zmuszeni jesteśmy do
przyjęcia wartości szacunkowej. MoŜemy załoŜyć np. zwiększenie obliczonej wartości
momentu bezwładności wałka napędzającego (wraz z osadzonymi na nim
kołami
i sprzęgłem) około 10 krotnie.
Tak więc
Iw3 = 0,288009 · 10 = 2,88009 kgm2
150
wałek 1
wałek 2
wałek 3
Rys. 4.1. Wymiary wałków przekładni do wyznaczania masowych momentów bezwładności
151
koło z2
koło z4
koło z3
Rys. 4.2. Wymiary kół zębatych przekładni do wyznaczenia masowych momentów
bezwładności
152
Redukcja momentu strony biernej układu do osi sprzęgła S1
Przy redukcji momentu korzystamy z bilansu energii kinetycznej – równanie (1.3)
2
2
ω
2 + I ω3
I 2 = I w1 + I w2
w3 ω
ω S
S
W miejsce przełoŜeń kinematycznych przekładni wprowadzamy przełoŜenia geometryczne
ω 2 z1 20
= =
= 0,21
ω S z2 95
oraz
ω3
z z
20 21
= 1 ⋅ 3 = ⋅ = 0,071
ω S z2 z4 95 62
Uzyskamy zaleŜność
2
2
z
1 + I z1 ⋅ z3
I 2 = I w1 + I w2
w3 z z
z
2
2 4
Wartość masowego momentu bezwładności zredukowanego strony biernej układu wynosi
I2 = 63,1955·10-3 +102,5383·10-3·(0,21)2 +2880,09· 10-3 ·(0,071)2
I2 = 82,2359 ·10-3 kgm2
Obliczenie momentu bezwładności strony czynnej – zredukowanego do osi wału sprzęgła
Na wielkość momentu strony czynnej składają się moment bezwładności silnika IS i tarczy
sprzęgła S1 osadzonej na wale silnika
I1 = Is + Is1 = 0,173 + 0,0625 = 0,2355 kgm2
gdzie:
IS = 0,173 kgm2
– masowy moment bezwładności silnika elektrycznego
odczytany katalogu,
IS1 = 0,0625 kgm2 – masowy moment bezwładności tarczy sprzęgła S1 przyjęty
szacunkowo.
Wartość współczynnika przeciąŜenia k obliczamy dla przypadku rozruchu pod obciąŜeniem –
wzór (2.8)
M r max
I2
k =1 +
−1
M
I +I
s
1 2
gdzie:
Mr max = 400,1 Nm – maksymalny moment rozruchowy odczytany z katalogu
silników elektrycznych
153
Ms =
P 30 P 30 ⋅ 22 ⋅103
=
=
= 142,91 Nm
ω π ⋅ n1
π ⋅1470
82,2359 ⋅10 − 3
400,1
k =1 +
− 1
= 1,46
142,91 235,5 ⋅10 − 3 + 82,2359 ⋅10 − 3
Maksymalny moment obciąŜający sprzęgło
M o = M s ⋅ k =142,91⋅1,46 = 208,65 ≈ 208,7 Nm
Do połączenia wałów silnika i przekładni zębatej dobrano sprzęgło sztywne
kołnierzowe z obrzeŜami ochronnymi, ze śrubami pasowanymi (rys. 5.1.) Sprzęgło przenosi
moment Mnom = 250 Nm, a jego maksymalna prędkość obrotowa wynosi 1900 min-1.
Wymiary sprzęgła podaje tabela 1.
154
5. RYSUNKI I TABELE
Rys. 5.1. Sprzęgło kołnierzowe z obrzeŜami ochronnymi
Rys. 5.2. Sprzęgło kołnierzowe bez obrzeŜy
155
24
25
(28)
30
32
35
38
40
42
(45)
48
50
(55)
60
(65)
70
(75)
80
(85)
90
(95)
100
(110)
120
125
130
140
150
160
170
180
190
200
160
L
B
120
80
180
210
150
180
100
230
220
260
250
120
275
280
320
320
150
360
360
420
420
170
480
520
w
mm
27,3
28,3
31,3
33,3
35,3
38,3
41,3
43,3
45,3
48,8
51,8
53,8
59,3
64,4
69,4
74,9
79,9
85,4
90,4
95,4
100,4
106,4
116,4
127,4
132,4
137,4
148,4
158,4
169,4
179,4
190,4
200,4
210,4
b
t
c
D1
Moment
nominalny
Mnom
kN ·m kG ·m
8
60
10
10
2
3
12
60
14
16
105
18
20
120
22
135
25
150
28
4
4
32
175
210
36
250
40
310
45
156
0,17
0,2
0,22
0,25
0,28
0,47
0,50
0,52
0,55
0,60
0,65
1,25
1,4
1,6
2,1
2,3
3,0
3,2
4,5
4,75
5,5
6,0
9,0
9,5
10,0
14,0
15,0
16,0
25.0
27,0
30,0
32,0
17
20
22
25
28
47
50
52
55
60
65
125
140
160
210
230
300
320
450
475
550
600
900
950
1000
1400
1500
1600
2500
2700
3000
3200
kg·m obr/min
Masa 1 sztuki
D
Maksymalna prędkość
obrotowa nmax
d
(H7)
Moment bezwładności 1
Tabela 1. Główne wymiary sprzęgieł kołnierzowych z obrzeŜami ochronnymi [2]
kg
0,025
1900
8,40
0,043
1800
12,20
0,102
1700
20,30
0,165
1600
28,60
0,288
1500
38,60
0,4
1400
48,30
0,84
1300
77,20
1,5
1200
110,0
3,1
1120
175,0
6,55
1000
280,0
Tabela 2. Główne wymiary sprzęgieł kołnierzowych bez obrzeŜy
d
(H7)
D
L
B
d1
t
b
w
mm
130
116
40
50
2
160
164
44
65
2
190
164
44
80
2,5
220
210
56
115
3
260
260
60
150
3
320
330
60
200
4
380
400
72
220
4
72
315
8
450
480
560
wg PN-70/M-85005
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
80
90
100
110
125
140
160
180
200
Moment
minimalny
Mnom
kN·m
0,095
0,13
0,19
0,26
0,38
0,52
0,75
1,05
1,50
2,10
3,00
4,20
6,00
8,50
11,50
17,00
24,00
34,00
48,00
kG·m
9,5
13
19
26
38
52
75
105
150
210
300
420
600
850
1150
1700
2400
3400
4800
Moment
bezwładności
I
kg·m2
obr/min
kg
0,009
1900
5,0
0,024
1800
0,048
1800
0,12
1600
0,28
1400
0,81
1200
1,65
1120
5,22
5,4
Rys. 5.3. Sprzęgło łubkowe
157
Maksymalna
prędkość
Masa 1
obrotowa
sztuki
nmax
1000
9,0
8,7
12,5
12,0
26,5
25,6
24,8
24,0
43,5
40,7
85,0
80,5
73,0
117,0
262
242
248
Tabela 3. Główne wymiary sprzęgieł łubkowych
d
(H7)
D
L
b
w
mm
100
116
110
164
125
164
140
210
160
210
180
200
225
250
280
315
355
400
450
260
260
330
330
330
400
480
480
560
wg PN-70/M-85005
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
80
90
100
110
125
140
160
180
200
Maks.
Maksymalna
moment
prędkość
Moment minimalny
bezwładności obrotowa
Mnom
I
nmax
kG ·m
7,5
10,5
15
21
30
42
60
85
120
160
240
340
480
650
960
1300
1900
2600
3800
kN ·m
0,075
0,105
0,15
0,21
0,30
0,42
0,60
0,85
1,20
1,60
2,40
3,40
4,80
6,50
9,60
13,0
19,0
26,0
38,0
kg·m2
0,0035
0,0038
0,0076
0,0081
0,013
0,014
0,032
0,034
0,060
0,068
0,1
0,148
0,28
0,44
0,696
1,36
2,98
4,86
9,67
Rys. 5.4. Sprzęgło kątowe f. L. Loewe AG
158
obr/min
Masa
1 sztuki
kg
3,90
6,50
8,20
400
13,90
18,40
300
26,20
31,30
49,0
60,8
76,0
118,0
188,6
245,3
362,0
Tabela 4. Główne wymiary sprzęgieł kątowych f. L. Loewe AG
d
D
L
typ A
6
8
10
12
14
16
18
20
22
25
30
35
40
45
50
14
18
18
24
28
32
36
40
45
50
55
72
72
90
90
34
40
50
56
60
68
76
84
92
102
120
145
145
180
200
l
typ B
mm
94
104
116
130
144
160
184
225
225
280
315
l1
t
17
20
25
28
30
34
38
42
46
51
60
72,5
72,5
90
100
34
36
40
46
52
58
64
80
80
100
115
9
10
13
14
17
19
22
24
26
30
35
42
42
50
56
Rys.5.5. Wał przegubowy Cardana konstrukcji f. L. Loewe AG
159
Rys.5.6. Wał przegubowy Cardana konstrukcji f. Gelenkenwellenbau GmbH
Tabela 5. Wymiary wałów przegubowych f. Gelenkenwellenbau GmbH
Kąt
między
wałami
α
D
20
150
20
165
140
95
12
20
180
155,5
110
12
Dp
0,1
130
C
(H7)
90
L
Liczba
śrub
na
obwodzie
585
8
R
S
g
U
258
87
80x4
-
56
270
80
100x5
-
Profil
ewolw.
W
2 1/2''16
2 1/2''16
615
8
70
310 110
100x5
-
3''-18
710
8
G
d1
(C12)
K
M
N
O
P
10
12
156
72
260
54
14
160
82
262
14
186
85
322
15
225
196
140
15
16
225 108 320
67
310 148
120x5
102
73
800
8
15
250
218
140
18
18
250 130 400
85
385 175
140x5
131
93
965
8
15
280
245
175
20
20
285 135 420
89
420 190
160x8
131
95
1050
8
15
315
280
175
22
22
315 150 490 100 540 210
190x7
160
121
1250
8
15
350
310
220
25
22
350 170 580 115 590 240
215x9
190
140
1390
10
15
390
345
250
28
24
390 190 655 125 650 260 144,5x12,5 210
15
435
385
280
32
27
435 210 725 137 703 280
10
225
196
105
20
17
225 130 400
90
10
250
218
105
25
19
250 135 425
98
10
285
245
125
27
10
315
280
130
10
350
310
155
10
390
345
10
435
10
480
10
550
-
1520
10
267x12,5
232
-
1650
10
385 175
140x6
131
93
960
8
416 190
160x8
131
93
1050
8
21
285 150 490 103 498 210
190x8
165
121
1210
8
32
23
315 170 585 125 595 240
215x9
195
130
1400
10
35
23
350 185 665 130 650 260
245x11
220
139
1520
10
170
40
25
390 205 725 145 703 280
267x12,5
232
156
1650
10
385
190
42
28
435 235 730 160 750 285
298,5x25
260
-
1850
16
425
205
47
31
480 265 830 195 840 305
343x25
300
-
2050
16
492
260
50
31
550 290 890 210 900 350
394x35
330
-
2250
18
160
Rys.5.7. Maksymalne momenty obrotowe i moc przenoszona przez sprzęgło kątowe f.
L. Loewe AG
Rys.5.8. Współczynnik wyrównawczy Ko w zaleŜności od kąta α przekoszenia osi
łączonych wałów
161
Tabela 6. Współczynniki doboru wałów przegubowych Cardana
Wartość
współczynnika
K1
1,5
1,25
2,0
1,5
1,0
Rodzaj napędu
Silnik
spalinowy niskopręŜny
Liczba cylindrów
1÷3
Wartość
współczynnika
K2
elektryczny
−
Wartość
współczynnika
K3
1,6
2,0
2,3
2,5
2,7
2,9
3,05
3,2
3,3
3,4
10
Trwałość
sprzęgła, h
Lh · 103
Kąt
przekoszenia
wałów
o
α
≥4
spalinowy
wysokopręŜny
1÷3
≥4
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1,0
3
1,25 1,45
6
9
1,6
12
1,72 1,82 1,92
15
18
Rys.5.9. Sprzęgło zębate jednostronne
162
21
2,0
24
2,08 2,15
27
30
Rys.5.10. Sprzęgło zębate dwustronne
163
Tabela 7. Główne wymiary sprzęgieł zębatych jedno i dwustronnych
Wymiary
Moment
nominalny Mnom
d (H7) czopów
D
N·m
krótkich długich
od-do
od-do
l1
l2
w1
w2
b1
b2
≈kG·m
1)
f max
l3 max
D1 max
D2 max
g1max
g2max
lo
mm
wg PN-70/M-85005
wg PN-68/M-85000
500
50
155 30 ÷ 42 20 ÷ 42
50
63
630
63
160 30 ÷ 48 30÷ 48
54
71
+1
800
80
170
30÷ 50 30 ÷ 50
4 −1
56
75
1000
100
175 30 ÷ 55 30 ÷ 55
58
80
1250
125
185 40 ÷ 63 35 ÷ 63
70
90
1600
160
195 40 ÷ 65 40 ÷ 65
72
100
2000
200
200 40 ÷ 70 40 ÷ 70
76
106
15
5 +1,,5
−
2500
250
205 40 ÷ 75 40 ÷ 75
80
112
3150
315
235 50 ÷ 80 50 ÷ 80
85
125
4000
400
250 60 ÷ 90 50 ÷ 90
90
135
5000
500
270
60 ÷ 95
98
140
7 +2
−2
6300
630
290
60 ÷ 100
105
156
8000
800
315
70 ÷ 110
110
165
10000
1000
335
70 ÷ 120
115
180
12500
1250
340
80 ÷ 125
122
190
9 +2,,5
−2 5
16000
1600
375
90 ÷ 140
130
210
20000
2000
385
150
224
90 ÷ 150
25000
2500
410
100 ÷ 160
160
235
+3
11−3 170 270
31500
3150
435
110 ÷ 180
40000
4000
475
120 ÷ 190
180
280
50000
5000
505
130 ÷ 200
190
315
+4
63000
6300
550
140 ÷ 220
200
340
12 − 4
80000
8000
580
150 ÷ 240
210
355
100000 10000
620
160 ÷ 260
230
400
125000 125000 660
180 ÷ 300
17 +4 240 440
−4
160000 160000 700
200 ÷ 320
255
475
1 ) Dla sprzęgieł jednostronnych odległość łączonych czopów wynosi 0,5 f.
Sprzęgła zalecane oznaczono tłustym drukiem.
164
Dopuszczalna
liczba
obrotów
nmax
obr/min
100
105
115
120
130
144
150
155
165
180
200
218
230
250
258
290
300
325
350
375
402
445
475
510
550
590
22
27
26
33
35
44
43
44
20
21,5
23
25
28
30
32
34,5
37
40
43
46
50
54
58
63
68
74
80
86
92
100
108
116
125
134
6300
5900
5450
5000
4660
4330
4000
3700
3400
3115
2900
2700
2500
2350
2150
2000
1860
1730
1600
1480
1370
1250
1170
1090
1000
930
Rys.5.11. Kształt wkładek gumowych stosowanych w sprzęgłach podatnych
Rys.5.12. Sprzęgło wkładkowe zwykłe
165
Tabela 8. Główne wymiary sprzęgieł wkładkowych [2]
Wymiary
Moment
nominalny
Mnom
D
h10
D1
gmax
l
f
Dopuszczalna
odchyłka
współosiowości
członów
Prędkość obrotowa
maksymalna sprzęgła
Moment
Masa
bezwładności
maksymalna
lmax
stalowego
lub
Ŝeliwnego
staliwnego
mm
20
22
24
20
22
24
20
22
24
20
22
24
38
42
45
38
42
45
38
42
45
60
64
68
60
64
68
96
102
108
96
102
108
obr/min
8000
2800
2240
1800
2000
1400
1600
4
3550
2500
±1,5
5000
3150
3±1
4500
4000
0,4
5600
6300
2±1
W zaleŜności od kształtu i długości czopu wymiary zgodne z tabl. 8
N·m kG·m
16
1,6
75
30
20
2,0
83
34
25
2,5
90
35
31,5
3,15
90
40
40
4
95
42
50
5
100 45
63
6,3
100 55
80
8
110 56
100
10
120 63
125
12,5 130 65
160
16
132 70
200
20
140 80
250
25
170 80
315
31,5 185 85
400
40
200 90
500
50
206 100
630
63
218 112
800
80
230 120
1000
100 240 140
1250
125 265 150
1600
160 290 160
2000
200 307 170
2500
250 320 190
3150
315 355 210
4000
400 400 224
5000
500 412 240
6300
630 450 260
8000
800 515 280
10000 1000 560 290
12500 1250 600 300
16000 1600 615 320
20000 2000 690 355
25000 2500 750 400
1120
1250
900
1000
700
0,8
8+ 3
1,2
12+5
2
166
kg · m2
0,00480
0,0093
0,0130
0,0131
0,0157
0,0209
0,0241
0,0356
0,0546
0,0831
0,0957
0,125
0,334
0,497
0,709
0,780
1,04
1,35
1,81
2,73
4,26
6,17
8,69
14,9
17,4
25,3
40,1
84,0
118,3
155,8
165,4
280,1
417,9
kg
0,83
1,20
1,46
1,66
1,86
2,03
2,82
3,19
4,12
5,27
6,58
7,31
11,6
14,1
16,8
19,1
25,1
29,1
33,9
42,2
57
71,5
86,1
126
133
159
221
317
372
434
466
600
804
Rys.5.13. Sprzęgło wkładkowe z bębnem hamulcowym
167
Tabela 9. Główne wymiary sprzęgieł wkładkowych z bębnem hamulcowym [2]
DH
d2
(H7)
l1
l2
A
D
D1
f
mm
1
2
18
3
4
5
40
42
52
62
42
52
62
N·m
obr/min
kg · m2
kg
80
60
70
60
Masa 1
szt.
min/max
70
60
(40)
50
Maksymalny
moment
bezwładności I
Nr
postaci
wg rys.
114
Ilość
sworzni
60
50
Moment Maksymalna
nominalny
prędkość
Mnom
obrotowa n
−
B
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
80
50
120
60
5
6
90
4000
0,0056
4,6/5,3
II
60
140
65
5
6
140
3500
0,016
7,55/8,6
I
80
160
75
5
6
224
3000
0,046
11,7/13,6
I
20
22
24
25
120
28
30
32
35
160
30
32
35
38
160
40
28
30
32
35
200
38
40
(50) (52)
60
62
70
72
80
82
70
80
90
100
60
62
80
70
72
90
80
82 100
(50) (52) 60
60
62
70
70
72
80
80
82
90
60
70
62
72
70
80
80
82
90
(60) 62
70
(70) 72
80
(80) 82
90
90
92 100
110 112 112
60
62
95
70
72 105
80
82 115
60
62
95
70
72 105
80
82
115
(60)
(70)
(80)
90
110
(62)
(72)
(82)
92
112
95
105
115
125
145
168
cd Tabeli 9
DH
d2
(H7)
l1
l2
A
B
D
D1
f
2
30
38
40
200
42
45
48
50
28
30
32
35
38
250
40
42
45
40
42
45
48
50
55
60
3
4
5
70
72 105
80
82 115
(60) (62) 95
(70) (72) 105
(80) 82 115
90
92 125
Maksymalny
Moment Maksymalna
moment
Masa 1 szt.
nominalny
prędkość
bezwładności min/max
Mnom
obrotowa n
I
−
mm
1
Ilość
sworzni
N·m
obr/min
kg · m2
Nr postaci
wg rys.
114
kg
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
80
180
85
5
6
335
2600
0,056
14,8/18
I
(60) (62) 105) 100 160
(70) (72) 115
(80) 82 125
90
92 135
75
5
6
224
3000
0,12
16,4/18,7
I
100 200
95
-5
6
560
2400
0,145
23/27,3
I
100 200
95
5
6
560
2400
0,145
23/27,3
I
110 112
145
(80)
(70)
110
(60)
80
100
110
60
80
80
60
70
82
(72)
112
(62)
82
102
112
62
82
82
62
72
115
105
145
95
115
135
145
105
125
125
105
115
80
82
125
110 112
135
80
110
(80)
(80)
(70)
110
(60)
(80)
100
110
(80)
110
120
110
125
155
125
125
115
155
105
125
145
155
125
155
165
155
82
112
82
82
(72)
112
(62)
82
102
112
82
112
122
112
169
38
42
48
50
140
80
110
(70)
110
(60)
(80)
100
110
142
82
112
(72)
112
(62)
82
102
112
185
125
155
115
155
105
125
145
155
100 220 105
5
8
900
2200
Rys.5.14. Sprzęgło kabłąkowe
170
0,17
28,4/33,7
I
l1
l2
N·m
220
370
500
850
D1
−
D2
f
e
a
mm
190
206
260
265
16
18
20
22
24
25
28
30
32
35
25
28
30
32
35
38
40
42
45
30
32
35
38
40
42
45
48
50
55
40
42
45
48
50
55
60
65
Masa maksymalna
L
moment bezwładności
maksymalny
J
d1
d2
(H7)
Prędkość obrotowa
maksymalna
nmax
Dz
Liczba kabłąków
Maksymalny moment
przenoszony
Mnom
Tabela 10. Wymiary sprzęgieł kabłąkowych [2]
obr/min
kg · m2
kg
40
60
60
95
5
115
2,5
4
1500
0,0152
6,65
75
110
5
115
2,5
6
1500
0,0262
10
90
50
135
10
126
3
4
1500
0,1012
15
110
155
10
136
3
6
1500
0,1152
24,3
60
50
60
60
80
80
50
60
80
70
80
−
80
110
80
110
171
Rys.5.15. Sprzęgło przeponowe proste
Tabela 11. Parametry sprzęgieł przeponowych f. Vulcan
Kąt
Moment skręcenia
nominalny
przy
Mnom
Mnom
N·m
3,8
3,8
4,5
4,3
4
4,5
3,3
4,2
6,4
5,1
6
4,8
7,5
d2
max
D
D1
L
stop.
160
250
400
630
1000
2500
3200
3950
6800
11700
20150
34450
95000
I
d1
max
l1
A1
A2
f
p
mm
40
60
65
85
100
110
110
130
150
180
220
260
380
35 164
50 200
55 225
65 260
80 300
100 360
105 415
120 482
140 552
170 656
200 770
240 905
320 1110
67
80
85
112
146
160
178
205
238
285
340
396
560
132
174
191
217
277
345
286
323
390
460
530
630
887
53
63
71
80
106
140
110
123
160
190
220
260
360
53
63
71
80
106
140
153
177
205
240
270
320
460
172
59
83
90
103
135
161
118
134
173
202
230
280
385
50
65
73
85
100
123
109
121
144
166
198
223
345
7
11
13
12
14
21
23
23
25
30
40
50
67
23
26
28
29
42
61
59
68
73
92
102
127
157
Maksymalna
prędkość
obrotowa
nmax
kg · m2
l2
obr/min
kg
0,0187
0,038
0,104
0,215
0,479
1,085
6,042
13,06
24,24
53,16
123,32
274,9
1095,8
4500
4000
3400
2850
2500
2000
1880
1620
1370
1160
980
810
680
7,00
14,00
20,00
29,50
51,50
94,00
64,88
99,70
150,5
243,2
406,5
634
1120
Moment
bezwładności
Masa
6. LITERATURA
1. Podstawy konstrukcji maszyn, pod red. M. Dietricha, t.3. WNT Warszawa 1995.
2. S. Markusik: Sprzęgła mechaniczne .WNT, Warszawa 1979.
3. Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn cz. II, praca zbiorowa pod red. J.
Banaszka. Politechnika Lubelska, Lublin 1996.
4. J. Banaszek, K. Wituszyński: Dobór sprzęgieł. Materiały pomocnicze do
projektowania. Katedra PKM PL 2002. (praca nie publikowana).
173