Czy jeśli wykonam te koła uwzględniając da i głębokość wrębu to będą się zazębiać i będzie to wyglądać jak na moim rysunku ?Jeżeli to co 'projektujesz' ma działać w praktyce to obliczenia zleć zawodowcowi. W załącznikach podstawy, przykłady. Do obliczenia dodatkowo łożyskowanie, wały, chłodzenie, sprzęgła itp.
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wykład 8
Przekładnie zębate część 1
Dr inŜ. Jacek Czarnigowski
Klasyfikacja przekładni zębatych
1. Ze względu na miejsce zazębienia
O zazębieniu zewnętrznym
O zazębieniu wewnętrznym
1
Klasyfikacja przekładni zębatych
2. Ze względu na ruchomość osi
O osiach stałych
Planetarne – przynajmniej jedna oś
przemieszcza się względem korpusu
wykonując ruch okręŜny względem
osi centralnej
Klasyfikacja przekładni zębatych
3. Ze względu na wzajemne połoŜenie osi
Równoległe
Kątowe
Osie obu kół
przecinają się
Wichrowate
(przekładnie
hipoidalne)
Osie obu kół nie
przecinają się
2
Klasyfikacja przekładni zębatych
4. Ze względu na kształt kół
Walcowe
StoŜkowe
Ślimakowe
Klasyfikacja przekładni zębatych
4. Ze względu na kształt linii zęba
O zębach
prostych
O zębach
śrubowych
O zębach
daszkowych
O zębach
łukowych
3
Pojęcia podstawowe – geometria
koła walcowego o zębach prostych
Wysokość stopy zęba
Szerokość wrębu
Wysokość głowy zęba
Podziałka
Grubość zęba
Występ w kole zębatym, poprzez
który w czasie pracy przekładni
przekazywany jest napęd
Przestrzeń między dwoma
sąsiednimi zębami
Pojęcia podstawowe – geometria
koła walcowego o zębach prostych
Podziałka obwodowa p – długość łuku koła podziałowego zawarta między
jednoimiennymi sąsiednimi bokami zębów.
π ⋅d = p⋅ z
Liczba zębów
Średnica podziałowa
d=
p
π
⋅z
m=
p
π
Moduł nominalny
4
Pojęcia podstawowe – geometria
koła walcowego o zębach prostych
Moduł nominalny – miara wielkości zęba wyraŜana w [mm].
m=
p
π
Moduł jest znormalizowany:
Szereg 1 (zalecany): 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10 …
Szereg 2 (dopuszczalny): 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2;75; 3,5; 4,5; 5,5; 7 …
Pojęcia podstawowe – zarys
odniesienia
Dzieli koło tak, Ŝe
szerokość wrębu jest
równa grubości zęba
Wysokość głowy zęba ha
ha = y ⋅ m
y – współczynnik
wysokości zęba
(najczęściej =1)
Promień krzywizny krzywej
przejściowej ρt
ρ f = 0,38 ⋅ m
Wysokość stopy zęba hf
h f = ( y + c *) ⋅ m
Luz wierzchołkowy c
c = c * ⋅m
c* = 0,2 ÷ 0,25
Kąt zarysu
α = 15°; 17,5 °; 20 °;
°
22,5 °; 25 °;
Wysokość prostoliniowego
zarysu zęba ht
ht = 2 ⋅ y ⋅ m
5
Pojęcia podstawowe – zarys
odniesienia
Podstawowe średnice
Średnica głów
d a = d + 2 ⋅ ha = m ⋅ (z + 2 ⋅ y )
Średnica stóp
d f = d − 2 ⋅ h f = m ⋅ (z − 2 ⋅ y − 2 ⋅ c *)
Średnica podziałowa
d = m⋅ z
Pojęcia podstawowe – luzy
Luz wierzchołkowy c – najmniejsza odległość w
osi O1O2 między walcem stóp jednego koła a
walcem wierzchołków koła współpracującego
Luz międzyzębny jn – najkrótsza odległość
między niepracującymi bokami zęba przy istnieniu
kontaktu boków pracujących
jt – luz obwodowy
Luz obwodowy jt – długość łuku tocznego o który
moŜna obrócić koło, aby doprowadzić boki
niepracujące do styku
6
Pojęcia podstawowe – odległość osi
Zerowa odległość osi – taka w
której stykają się okręgi podziałowe
a=
d1 + d 2 z1 + z2
=
⋅m
2
2
Rzeczywista odległość osi – taka
w której stykają się okręgi toczne
(walce zastępujące koła pracujące
jak przekładnia cierna o stałym
przełoŜeniu bez poślizgu)
aw =
jt – luz obwodowy
d w1 + d w 2
2
Pojęcia podstawowe – odległość osi
Odległość osi jest znormalizowana
PN-76/M-88525
Szereg 1 (zalecany): 40; 50; 63; 80;
100; 125; 160; 200; 250 …
jt – luz obwodowy
Szereg 2 (dopuszczalny): 71; 90;
112; 140; 180; 224 …
7
Podstawowe prawo zazębienia
Określa ono warunki jakie muszą spełniać zarysy zębów,
aby zapewnić stałość przełoŜenia kinematycznego kół
współpracujących
Podstawowe prawo zazębienia
ω1
O1
T
Dwa koła obracają się z
prędkościami odpowiednio:
ω1 i ω2
rw1
N
Zarys zębów styka się w punkcie B
– punkt przyporu
C
Przez punkt B prowadzimy proste:
NN - normalną do styku zębów
TT – styczną do styku zębów
B
N
rw2
T
ω2
Określamy punkt C na przecięciu
prostych NN i O1O2
Punkt C jest biegunem zazębienia a
więc punktem podziału linii O1O2 na
koła toczne o promieniach rw1 i rw2
O2
8
Podstawowe prawo zazębienia
ω1
O1
T
α
r1
Wyznaczamy proste prostopadłe do
prostej NN wychodzące odpowiednio
z punktów O1 i O2
Tworząc na przecięciu punkty G1 i G2
rb1 rw1
N
G1
γ1
Odległości OG stanowią promień
koła zasadniczego rb
C
G2
B
Są one odchylone od osi O1O2 o kąt
przyporu α
r2
γ2
N
rw2
α
Punkt B oddalony jest od środków
obrotu kół o promień odpowiednio
r1 i r2
T
rb2
ω2
Promienie te są odchylone od
prostych OG o kąty odpowiednio
γ1 i γ2
O2
Podstawowe prawo zazębienia
ω1
O1
T
α
r1
W1
V1
N
G2
Vn1=Vn2
rb1 rw1
N
G1
γ1
W2
V2
Zakładając, Ŝe zęby są w stałym
kontakcie oraz, Ŝe są
nieodkształcalne to prędkości
punktów styku wynoszą:
Prędkości są prostopadłe do
promieni r
Dla koła 1:
C
V1 = ω1 ⋅ r1
B
Dla koła 2:
V2 = ω2 ⋅ r2
r2
γ2
rw2
α
T
rb2
Rozkładając te prędkości na proste
NN i TT otrzymujemy odpowiednio
prędkość normalną Vn i prędkość
styczną W
ω2
O2
9
Podstawowe prawo zazębienia
ω1
O1
T
α
r1
W1
V1
G2
N
G1
C
Vn1 = Vn 2
Zatem:
Vn1 = V1 ⋅ cos γ 1
B
Vn 2 = V2 ⋅ cos γ 2
r2
γ2
Vn1=Vn2
N
rb1 rw1
γ1
W2
V2
ZałoŜenie mówiące, Ŝe zęby są w
stałym kontakcie oraz, Ŝe są
nieodkształcalne to prędkości
punktów powoduje, Ŝe:
Stąd:
rw2
α
ω1 ⋅ r1 ⋅ cos γ 1 = ω2 ⋅ r2 ⋅ cos γ 2
T
rb2
ω2
O2
Podstawowe prawo zazębienia
ω1
O1
Z rysunku wynika:
T
α
r1
W1
V1
cos γ 1 =
rb1 rw1
rb1
r1
cos γ 2 =
rb 2
r2
N
G1
γ1
W2
C
Zatem:
V2
N
G2
Vn1=Vn2
B
ω1 ⋅ rb1 = ω2 ⋅ rb 2
r2
γ2
PoniewaŜ:
rw2
α
T
rb1 = rw1 ⋅ cos α
rb 2 = rw 2 ⋅ cos α
rb2
ω2
O2
10
Podstawowe prawo zazębienia
ω1
O1
Otrzymujemy:
T
α
r1
W1
V1
N
G1
γ1
W2
V2
N
G2
Vn1=Vn2
ω1 rb 2 rw 2
=
=
ω2 rb1 rw1
rb1 rw1
C
PrzełoŜenie kinematyczne
B
i=
r2
γ2
rw2
α
ω1 rw 2
=
ω2 rw1
T
rb2
ω2
O2
Podstawowe prawo zazębienia
i=
ω1 rw 2
=
ω2 rw1
Podstawowe prawo zazębienie – prawo Willisa
W celu zapewnienia stałego przełoŜenia kinematycznego (i=const)
zarysy zębów powinny być takie, aby prosta normalna NN w
dowolnym punkcie styku B dzieliła odcinek O1O2 w stałym
stosunku (aby punkt C był zawsze w tym samym miejscu)
Zarysy zębów spełniające ten warunek nazywamy zarysami sprzęŜonymi
11
Poślizg względny
ω1
O1
W odróŜnieniu od prędkości
normalnych gdzie:
T
α
W2
G2
Vn1=Vn2
N
G1
γ1
W1
V2
Vn1 = Vn 2
N
r1
V1
rb1 rw1
C
Prędkości styczne dwóch zębów są
róŜne, a róŜnica ich jest prędkością
poślizgu:
Vs = W2 − W1
e
B
Wprowadzając odległość punktu B od
punktu C moŜemy określić:
r2
γ2
rw2
α
Vs = e ⋅ (ω1 + ω2 )
T
rb2
ω2
O2
Poślizg względny
Zatem względny poślizg wynosi:
Vs e ⋅ (ω1 + ω2 ) e ω1 e
=
=
⋅ + 1 =
⋅ (i + 1)
V
rw 2 ⋅ ω2
rw 2 ω2 rw 2
Wnioski:
Prędkość poślizgu wzrasta wraz z odległością punktu przyporu B od punktu zazębienia C
Prędkość poślizgu wzrasta wraz z przełoŜeniem
Zęby zuŜywać się będą u wierzchołka i w dolnej części podstawy zęba gdzie
prędkość poślizgu przy zazębieniu jest największa
12
Zarysy zębów
Zarys zębów powinien być sprzęŜony
(spełniać prawo Willisa)
Dodatkowe cechy:
- wytrzymałość
- technologiczność
- niewraŜliwość na błędy odległości osi
- odporność na zuŜycie
- stałość kierunku sił międzyzębnych
Zarysy zębów
Stosowane zarysy zębów
Liniowe
Kołowe
Pierwsze zarysy stosowane na
koła zębate – obecnie
całkowicie wycofane
Ortocylkoidy ( krzywa kreślona przez punkt
koła toczącego się po prostej)
Epicykloidy (krzywa kreślona przez punkt
koła toczącego się na zewnątrz innego
koła)
Hipocykloidy (krzywa kreślona przez
punkt koła toczącego się na wewnątrz
innego koła)
Ewolwenta
Kołowo-łukowe
Wyparły zarysy liniowe i
kołowe a następnie zostały
wyparte przez zarys
ewolwentowy. Obecnie
stosowane w mechanizmach
zegarkowych. Zaleta:
moŜliwość stosowania duŜych
przełoŜeń
Podstawowy obecnie
stosowany zarys koła
Najnowszy zarys. Charakteryzuje się małymi naciskami
między zębami. Wadę stanowi konieczność produkcji kół
jako par (brak uniwersalności i trudności obróbkowe)
13
Zarys ewolwentowy
Ewolwenta – linia będąca torem dowolnego punktu związanego z
prostą toczącą się po okręgu bez poślizgu.
Okrąg po którym toczy się prosta nazywany jest okręgiem
zasadniczym.
Zarys ewolwentowy
Geometria ewolwenty
Prosta toczy się po okręgu
zasadniczym a punkt na niej się
znajdujący wykreśla ewolwentę
P
O
Okrąg zasadniczy
14
Zarys ewolwentowy
Geometria ewolwenty
N
α
T
Dla wybranego połoŜenia prostej
tworzącej mamy:
α
Prosta tworząca jest normalna do zarysu
w punkcie M – punkt przyporu
M
P
γ r
Prosta TT styczna do ewolwenty w
punkcie M
N1
α
rb
T
Promień r – łączący punkt O z M
jest odchylony od osi OP o kąt γ
O
N
Prosta tworząca styka się z okręgiem
zasadniczym w punkcie N1
Okrąg zasadniczy
Kąt pomiędzy prostą NN a normalną do
promienia r (OM) jest Kątem zarysu
ewolwenty
Zarys ewolwentowy
Geometria ewolwenty
N
α
Ze sposobu powstawania ewolwenty
wynika, Ŝe długość łuku PN1 jest równa
odległości punków MN1
T
α
M
PoniewaŜ:
PN1 = rb ⋅ (γ + α )
P
γ r
N1
α
MN1 = rb ⋅ tgα
rb
T
Zatem:
O
N
rb ⋅ (γ + α ) = rb ⋅ tgα
γ = tgα − α
Okrąg zasadniczy
Kąt γ jest funkcją ewolwentową zwaną
takŜe involutą
invα = tgα − α
15
Inwoluta
Inwoluta = funkcja ewolwentowa
invα = tgα − α
Kąt podawany w [radianach]
Wartość inwoluty jest takŜe podawana w tabelach.
UWAGA! Wartość inwoluty naleŜy podawać
minimum do 5 miejsca po przecinku np. 0,02389.
Zarys ewolwentowy – zalety i wady
Zalety:
Jest zarysem sprzęŜonym. Zachowuje tę cechę takŜe przy zmianie
odległości osi
Jest łatwy do wykonania. Uniwersalność narzędzi obróbkowych do
wielu kół. MoŜliwość uzyskania duŜych dokładności i małej
chropowatości powierzchni styku.
Siła międzyzębna zachowuje stały kierunek w czasie współpracy
zębów
Uniwersalność kół. Praca kół o róŜnych ilościach zębów i tych
samych cechach geometrycznych.
16
Zarys ewolwentowy – zalety i wady
Wady:
Mała powierzchnia styku (stykają się dwie powierzchnie wypukłe)
DuŜe naciski są przyczyną zmniejszenia trwałości
DuŜe prędkości poślizgów przy zazębianiu i wyzębianiu się kół.
Zwiększone zuŜycie głów i podstaw zębów.
Zazębienie ewolwentowe
Dwa koła współpracujące mają
wspólną linię normalną do
punktów przyporu przecinającą
linię O1O2 w punkcie C. Linia ta
jest styczna do kół
zasadniczych.
P”
P’
C
Na linii tej występuje styk par
zębów odpowiednio w
punktach P’ i P”
Linia ta zawiera wszystkie
punkty przyporu zachodzące
podczas współpracy obu kół.
Nosi ona nazwę Linii Przyporu
17
Zazębienie ewolwentowe
PoniewaŜ zarysy zębów są od
góry ograniczone okręgiem
wierzchołków zatem styk
między kołami moŜe zachodzić
tylko na pewnym odcinku linii
przyporu.
E2
Są to odpowiednio punkty
E1 i E2
P”
P’
C
E1
Część linii przyporu
ograniczona tymi
punktami nosi nazwę
odcinka przyporu
Zazębienie ewolwentowe
Kąt zawarty między linią
przyporu a linią normalną do
osi O1O2 w punkcie C nazywany
jest tocznym kątem przyporu
N1
E2
P”
P’
N2
C
αw
Linia przyporu styka się z
okręgami zasadniczymi w
punktach N1 i N2
E1
18
Liczba przyporu
O1
N1
E2
C
N2
Liczba przyporu jest
wskaźnikiem zazębienia,
mówiącym ile par zębów
jest jednocześnie we
współpracy (średnio dla
całego obrotu kół)
E1
MoŜna ją obliczyć jako
stosunek długości odcinka
przyporu do podziałki p
ε=
O2
E1E2
p
Liczba przyporu
O1
αw
Analizując rysunek moŜna
zauwaŜyć, Ŝe:
rb1
αa1
ra1
E2
C
N2
E1E2 = N1E1 + N 2 E2 − N1 N 2
N1
Wprowadzając odpowiednie kąty
i promienie
Gdzie αa – kąt głów
E1
cosα a1 =
rb2
rb1 d1
=
⋅ cos α w
ra1 d a1
cosα a 2 =
αa2
rb 2 d 2
=
⋅ cos α w
ra 2 d a 2
ra2
αw
O2
19
Liczba przyporu
O1
αw
Otrzymujemy:
αa1
ra1
N1 N 2 = (rb1 + rb 2 ) ⋅ tgα w
E2
Stąd:
E1E2 = rb1 ⋅ tgα a1 + rb 2 ⋅ tgα a 2 − (rb1 + rb 2 ) ⋅ tgα w
E1
E1E2 = rb1 ⋅ (tgα a1 − tgα w ) + rb 2 (tgα a 2 − tgα w )
αa2
ra2
αw
rb2
N 2 E2 = rb 2 ⋅ tgα a 2
N1
C
N2
N1E1 = rb1 ⋅ tgα a1
rb1
Podziałka wynosi:
p=
O2
π ⋅ db
z
=
2 ⋅ π ⋅ rb
z
Liczba przyporu
O1
αw
rb1
αa1
ra1
N1
E2
ε=
C
N2
E1
1
[z1 ⋅ (tgα a1 − tgα w ) + z2 ⋅ (tgα a 2 − tgα w )]
2 ⋅π
Dla zapewnienia ciągłości zazębienia
liczba przyporu powinna być większa od 1.
αa2
rb2
Po przekształceniach
otrzymujemy liczbę przyporu:
ra2
αw
Ze względu na niedokładności
wykonania przyjmuje się:
ε ≥ 1,15 ÷ 1,25
O2
20
Zazębienie ewolwentowe
Analizując zazębienie moŜna określić, Ŝe rzeczywista odległość osi wynosi:
aw =
rb1
r
+ b2
cos α w cos α w
Zatem:
aw ⋅ cos α w = rb1 + rb 2
Jednocześnie z własności ewolwenty wynika:
rb1 = r1 ⋅ cos α
rb 2 = r2 ⋅ cos α
Zazębienie ewolwentowe
Jednocześnie wiemy, Ŝe zerowa odległość osi to:
a = r1 + r2
Zatem:
aw ⋅ cos α w = a ⋅ cos α
21
Metody obróbki kół zębatych
Stosowane są dwie podstawowe metody
obróbki kół zębatych:
Metoda kształtowa
Metoda obwiedniowa
Metody obróbki kół zębatych
Metoda kształtowa
Polega na zastosowaniu narzędzia, którego część skrawająca na kształt wrębu
obrabianego koła.
MoŜna zastosować:
Frezowanie krąŜkowe, palcowe, dłutowanie, przeciąganie
22
Metody obróbki kół zębatych
Metoda kształtowa
Ze względu na to, Ŝe wymiary wrębu koła zaleŜą od modułu oraz ilości zębów,
narzędzia są specjalizowane do danego koła.
Dopuszczalne jest zastosowanie jednego narzędzia do kilku kół ale w ten sposób
wprowadza się błędy w zarys kół.
Metoda stosowana rzadko. Głównie do kół o małym znaczeniu lub bardzo duŜych.
Metody obróbki kół zębatych
Metoda obwiedniowa
Polega na wykorzystaniu prostego narzędzia współpracującego z nacinanym
kołem. Zarys powstaje poprzez zazębienie się koła z narzędziem.
Narzędzie moŜe mieć postać:
- listwy zębatej,
- koła zębatego
- ślimaka
23
Metody obróbki kół zębatych
Metoda obwiedniowa Maaga
Narzędzie ma postać listwy zębatej.
Narzędzie wykonuje ruch roboczy
(postępowo-zwrotny).
Koło wykonuje ruch obrotowy i
postępowy.
Metody obróbki kół zębatych
Metoda obwiedniowa Sunderlanda
Narzędzie ma postać listwy zębatej.
Narzędzie wykonuje ruch roboczy
(postępowo-zwrotny) oraz
pomocniczy (postępowy).
Koło wykonuje ruch obrotowy.
24
Metody obróbki kół zębatych
Metoda obwiedniowa Fellowsa
Narzędzie ma postać koła zębatego.
Narzędzie wykonuje ruch roboczy
(postępowo-zwrotny) oraz
pomocniczy (obrotowy).
Koło wykonuje ruch obrotowy.
Narzędzie i koło współpracują ze
sobą.
Metody obróbki kół zębatych
Metoda obwiedniowa Gleasona
Narzędzie ma postać ślimaka z wyciętymi
rowkami wzdłuŜ osi narzędzia. Ślimak ma
w przekroju kształt zębatki.
Narzędzie wykonuje ruch roboczy
(obrotowy).
Koło wykonuje ruch obrotowy oraz
postępowy (zbliŜa się do ślimaka).
Narzędzie i koło współpracują ze
sobą.
25